光の到達時間計算機

届く太陽光は発せられてからどれほど時間が経過しているでしょうか。そして、そのことは火星でローバーを操縦するという考え方にどのような影響を与えるでしょうか。 1 AU = 1.496 × 10¹¹ m とする。

1. 光は一定の速度で進むため、時間は単に距離を速度で割ったものになります。これ以上の物理学は必要ありません。この問題のすべては、数値の大きさにあります。

   $$t=\frac{d}{c}=\frac{1.496\times 10^{11}}{2.998\times 10^8}=499\mathrm{s}$$

2. 人が実感できる尺度に変換してみましょう。上の計算ツールが出力しているのはまさにこのことです。見えている太陽は常に8分前の太陽であり、仮に太陽が光るのをやめたとしても、最初の8分間はいつも通りの昼光が続きます。

   $$499\mathrm{s}=8\min 19\mathrm{s}$$

3. 同じ関係が光年の定義にも用いられています。光年はその名称にもかかわらず距離を表す単位であり、光の速度に1年を掛けたものです。

   $$d=ct:1\mathrm{ly}=(2.998\times 10^8)(3.156\times 10^7)=9.46\times 10^{15}\mathrm{m}$$

4. したがって、1 AU は光年のごくわずかな一部に過ぎません。恒星間の距離が光年で表されるのに対し、太陽系内の距離ではそうされないのはこの比率のためです。数値が読みやすい大きさに収まるよう、単位が選ばれているのです。

   $$\frac{1.496\times 10^{11}}{9.46\times 10^{15}}=1.581\times 10^{-5}\mathrm{ly}$$

5. 次に、計算ツールでは算出されない帰結について考えます。地球から火星までの距離は 0.52 から 2.52 AU の範囲で変化するため、信号が片道で届くまでに 4.3 から 21 分かかります。

   $$\Delta t_{\text{Mars}}=\frac{(1.52-1.00)\mathrm{AU}}{c}\text{to}\frac{(1.52+1.00)\mathrm{AU}}{c}=4.3\text{to}21\min$$