生物多様性指数計算機

種ごとの個体数を入力して、生物多様性指数を計算し、群集構造を可視化します。

計算例 — 生物多様性指数計算機

種の豊富さ (S)	5
総個体数	50
Shannon H	1.6094
Hmax	1.6094
均等度 (E)	1.0000
Simpson 1−D	0.8163
種の個体数(カンマ区切り)	10種110種210種310種410種5

ページを開いたときに計算機が表示する値です。上の入力を変えると再計算されます。

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

二つの指数は、わざと食い違う 🖖

生物多様性の測定は、単に種を数えることではなく、生命の分布を評価することです。シャノン多様性指数 H は、クロード・シャノンの情報エントロピー H = -Σ p_i ln p_i から導出されます。生態学において、これはランダムに選ばれた個体の種を予測する際の不確実性を測定します。生態系が単一の種によって支配されている場合、不確実性は低く、シャノン指数はゼロに近くなります。種が均等に存在する場合、不確実性と多様性は最大化されます。同様に、シンプソン指数は、ランダムに選択された2つの個体が同じ種に属する確率を測定します。生物多様性を熱力学的および情報理論的な用語に変換することで、生態学者は生態系の安定性と回復力を数学的に評価できます。

均等度は種数と同じくらい重要 🖖

二つの群集は同じ種数でも全く別物になりうる。ある区画に1種が90個体、ほかの4種が各1個体しかいなければ、各種20個体ずつの区画と種の豊富さ(S = 5)は同じでも、実際の多様性ははるかに低い。1種が他をすべて圧倒するからだ。だからこのツールは単なる個体数だけでなく均等度(PielouのJ)も表示する。多様性は種の数だけでなく、個体がどれだけ均等に分布しているかで決まる。

独占を見抜くのと同じ式 🖖

シンプソンの優占度 λ = Σpᵢ² は、経済学者が市場集中度を測るのに使うハーフィンダール・ハーシュマン指数と数学的に同一だ。競争当局はまさに同じ「シェアの二乗和」を用いて、合併が独占を生むかを判断する。生態系の低い多様性と独占された市場は、計算上まったく同じものなのだ。ちなみにこの指数を1949年に提唱したエドワード・シンプソンは、戦時中ブレッチリー・パークの暗号解読者だった。

全プロセスの詳細解説

各10個体の5種と0.8163のシンプソン指数 5 ステップ
5種、各10個体。シャノン指数は1.6094、均等度はちょうど1である。標準的な公式が与える0.8000ではなく、シンプソン指数が0.8163を示す理由を説明せよ。
1. すべての種が同じ個体数で存在する場合、各割合は1/5となり、シャノンの和は種数の対数に帰着する。
  
  $H = - \sum p_{i} ln p_{i} = - 5 (0.2) ln 0.2 = ln 5 = 1.6094$
2. これは5種からなる群集が取り得るシャノン指数の最大値でもあるため、両者の比である均等度はちょうど1となる。この群集は5種として考え得る限り最も均等であり、両方の数値が一致することでそのことを示している。
  
  $H_{m a x} = ln S = ln 5 ⟹ E = \frac{H}{H _{m a x}} = 1.0000$
3. シンプソン指数は異なる問いを立てている。すなわち、群集からランダムに選んだ2個体が異なる種である確率である。
4. 復元抽出の場合、答えは 1 − Σp² であり、これは多くの教科書にある 0.8000 となる。
  
  $1 - \sum p_{i}^{2} = 1 - 5 (0.04) = 0.8000 (with replacement)$
5. しかし、同じ個体を2度サンプリングすることはできない。非復元抽出では2回目の抽出確率が変化し、わずか50個体ではその補正効果を無視できない。
  
  $1 - \frac{\sum n _{i} ( n _{i} - 1 )}{N ( N - 1 )} = 1 - \frac{450}{2450} = 0.8163 (without)$
解答

ツールには H = 1.6094、均等度 1.0000、シンプソン 1 − D = 0.8163 と表示される。0.0163 の差は別の指数であることを意味するのではなく、有限標本補正によるものである。この差は群集が大きくなるにつれて縮小し、教科書の公式が前提とする無限母集団の極限では完全に消失する。どちらのバージョンも「シンプソン指数」と呼ばれるため、公表された値を比較する前に知っておく価値がある。もう一つの教訓は、これら2つの指数がどのような点で異なっているかにある。「優占」プリセットをクリックすると、100個体のうち1種が80個体を占める状態になる。種豊富度は5のままで変わらないが、シャノン指数は0.78に、均等度は0.48に低下する。種の数を数えることと多様性を測定することは等しくない。

$E = 1 is maximal evenness; 0.8163 - 0.8000 = 0.0163 is the N = 50 correction$

参考文献 (2)

The index the tool computes, from the paper that introduced the entropy it borrows: C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication." The Bell System Technical Journal 27(3), 379–423, 1948.
The second index, and why it answers a different question: E. H. Simpson, "Measurement of Diversity." Nature 163, 688, 1949.

42Math チーム · 更新 2026-06-29

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例題

均等 - 5 種が同数：シャノン H は 1.6094 で Hmax にちょうど等しく、均等度は 1.0000 になる。
優占 - 同じ 5 種で 1 種が優占すると、H は 0.7777、均等度は 0.4832 まで落ちる。
熱帯 - 74 個体に 12 種で H = 2.2399、Hmax の 2.4849 に対する値。
絶滅後 - 1 種を失うと種数は 4 に下がり、Simpson 1−D も 0.6414 まで下がる。