ヴィジュネル暗号：鍵の長さを突き止め、解読する

RABBIT（600文字）を押して、バーの並びを見てみましょう。暗号文を k 列に配分すると、各列には L/gcd(k, L) 種類の鍵文字のアルファベットが混ざり合います。さまざまな鍵で平均をとると、ランダムな文字と英語の一致指数の差のうち、gcd(k, L)/L だけが保たれます。6文字の「RABBIT」では、6、12、18 が頂点に達し、3、9、15 は半分の高さ、それ以外の偶数の k は3分の1、残る奇数は6分の1の位置に来る計算です。手元のバーも、それぞれ 98〜106%、42〜52%、26〜37%、9〜23% に収まっています。バー1は暗号文全体そのものです。10文字ごとに平文英語が現れるとしても、鍵が10文字なら、文字頻度に残る英語特有の偏りは平均して10分の1しかありません。1から12までの各長さについて100個のランダムな鍵で平均をとると、20本のバーはどれも、gcd(k, L)/L が示す位置から差の 3% 以内に収まります。フリードマンの一致指数に関する1935年の論文には、その両端の値が示されています。周期が正しいときは 0.066、誤っているときは 0.038。この章の実測値は 0.0665 で、ランダムな 1/26 は 0.0385 です。基準線が4分の3の高さにあるのは、L/2 のバーが平均しておよそ半分、列が短いときはそれよりわずかに低い位置に来るためです。

12文字の鍵を押してみてください。これで鍵長は正解です。12列のそれぞれは18文字のシーザー暗号になっており、26通りすべてのシフトをこの章の文字出現比率と照合して解読します。正しく解けるのは11列。第5列には E が2文字、R が3文字しか含まれておらず、各 R を E に変えるシフトのほうが、本来の正しいシフトよりも英語らしく見えてしまうのです。単独の列なら、30文字あれば 98% の確率で正解できます。しかし、鍵全体を解くにはすべての列が揃わなければなりません。この章から1列あたり30文字を切り出した2,000区間で試すと、12列すべてが正解したのは 81% にとどまりました。各列の解読は前段階のシーザー暗号攻撃を繰り返しているだけなので、鍵が長くなるほど失敗する確率も掛け合わされていきます。5文字刻みで数えると、12文字の鍵が初めて 99% の確率で完全に解けるのは、1列あたり55文字、全体で 660文字に達したときです。もっとも、これは鍵長が判明してからの話。バーによる検定そのものは、平均をとれる列が少ないため、むしろ短い鍵ほど多くのテキストを必要とします。1列あたり60文字の場合、一連の攻撃で1文字の鍵が復元できる確率は約 87% ですが、12文字の鍵なら 99% を超えます。

原文と同じ長さの鍵を押して、最後までステップを進めてみてください。20 文字の原文に 20 文字の鍵を使うと、各列には一文字しか入りません。比較できる文字のペアがそもそも存在しないため、棒 20 は描画すらできず、一文字だけに対するカイ二乗検定は、その文字を本章で最も多い E に変えるずらしを最善とみなすしかありません。その結果、どの列も E と復号され、正しく読めるのは「Alice was beginning to g」の中に二つある E の 2 文字だけになります。第1章全体で見ると、E は 8,606 文字中 1,078 文字（12.5%）を占めています。1 列に一文字しかない場合、この解読法が示す的中率は 12.6% です。これは英語に関する事前の知識をそのまま出力したにすぎず、暗号文から得られた情報は皆無です。もし 20 個の鍵文字が完全にランダムに選ばれ、二度と使い回されないとすれば、どのような 20 文字の文章であっても、この 20 文字の暗号文とまったく同じ確からしさで当てはまります。これがワンタイムパッドです。