モンティ・ホール問題

三つのドアを押してください。あなたはドア1を選びますが、そこに車がある確率は三分の一です。司会者が何をしようとも、この確率は変わりません。あなたのドアの後ろに車がある場合、彼は半分の確率でドア3を開けますし、選択肢がある場合はランダムに選ぶため、彼の行動はドア1に関するいかなる情報ももたらしません。彼はドア3を開けてヤギを見せます。車がドア2またはドア3にあるという三分の二の確率は、今や全てドア2に集約されるため、変更すると3回に2回当たります。100のドアを押すと、事態はもっと単純です。あなたは百あるドアのうちの一つを選び、司会者は残りのドアのうち98を開けてヤギを見せます。閉まったまま残されたたった一つのドアこそが選ぶべきものであり、変更すると100回に99回当たります。1990年にマリリン・ボス・サバントがParade誌のコラムでこの三つのドアの解答を示した際、彼女が間違っていると指摘する何千通もの手紙が届き、その多くは博士号を持つ人々からのものでした。

何も知らない司会者を押してください。あなたは先ほどと全く同じ状況を目にします。ドア1が選ばれ、ドア3が開いていて、ヤギがいます。しかし、この司会者はランダムにドアを開け、たまたま車を外しただけです。そのため、そのままにしても変更しても当たる確率は2回に1回となります。確率は、目に見える結果だけでなく、その結果を生み出したルールに依存します。正解を知っており、必ずヤギを見せ、可能な場合はランダムに選ぶ司会者は、あなた自身のドアについて何も教えてはくれません。彼がドア3から取り除いた全ての確率は、ドア2へと移ります。ランダムにドア3を開けた司会者は、車がドア1にある場合でもドア2にある場合でも、全く同じ頻度でヤギを見せたはずです。したがって、このヤギはどちらのドアが有利かを示すものではありません。

偏った司会者が2を開けるを押してください。この司会者は、開けられるヤギのドアのうち常に一番番号の小さいものを開けます。車がドア1にあってもドア3にあっても彼が開けるのはドア2です。したがって、それを見てもどちらかが有利になるわけではなく、そのままにするか変更するかが当たる確率は2回に1回です。偏った司会者が3を開けるを押してください。彼はドア2を飛ばしましたが、そんなことをするのはその後ろに車がある時だけです。そのため、変更すれば毎回必ず当たります。ゲーム全体で平均すると、三分の二の割合で勝率が半分になり、三分の一の割合で確実に当たるため、変更して当たる確率は依然として3回に2回となります。モンティ・ヘルは、あなたがすでに車を見つけている場合にのみ変更を提案する司会者であり、提案があった場合、変更すると必ず外れます。