Explorador da Gravidade Newtoniana

A dependência 1/r² não é uma escolha arbitrária — ela surge da geometria. A gravidade se propaga como a luz de uma fonte pontual: o mesmo fluxo total atravessa qualquer esfera ao redor da massa, então a intensidade cai como 1/(4πr²). É por isso que todos os campos que se propagam isotropicamente em três dimensões compartilham o mesmo perfil 1/r². A lei se mantém em todos os lugares onde Newton a testou — planetas, pêndulos, marés —, mas falha em regimes de campo forte. O periélio de Mercúrio avança 43 segundos de arco por século a mais do que a gravidade newtoniana prevê. A relatividade geral substitui a força instantânea pela curvatura do espaço-tempo: a massa diz ao espaço como se curvar, e o espaço curvo diz à massa como se mover. Para a maioria das aplicações de engenharia e do sistema solar, a fórmula newtoniana é precisa a mais de uma parte por milhão.

A fórmula F = G·m₁·m₂/r² trata as duas massas de forma igual: a força que a Terra exerce sobre você é exatamente a que você exerce sobre a Terra — igual e oposta, como exige a terceira lei de Newton. Você não sai voando na direção dos objetos porque a aceleração é a força dividida pela massa: a enorme massa da Terra mal se mexe. A constante G ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ é tão minúscula que a gravidade só se torna perceptível quando ao menos uma das massas é astronomicamente grande.

Das quatro forças fundamentais da natureza, a gravidade é de longe a mais fraca. Compare dois prótons: a repulsão elétrica entre eles supera a atração gravitacional por um fator de cerca de 10³⁶. É por isso que um ímã do tamanho de uma moeda levanta um clipe vencendo a atração do planeta inteiro. A gravidade só domina o cosmos porque a massa, ao contrário da carga elétrica, nunca se cancela: apenas se soma.