Ferramenta de Comprimento de Onda de Pico de Wien

Insira uma temperatura em kelvin para encontrar o comprimento de onda de emissão máxima pela lei do deslocamento de Wien.

Exemplo resolvido — Ferramenta de Comprimento de Onda de Pico de Wien

Comprimento de onda de pico (nanômetros)	502.039 nm
Frequência no pico	5.971 × 10¹⁴ Hz
Energia do fóton no pico	2.47 eV
Referência mais próxima	O Sol
O Sol	5772 K, 0 K away
Temperatura do corpo negro inserida	5772 K

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

A carregar a simulação interativa...

A constante esconde um número que ninguém consegue escrever 🖖

λ_max = b/T parece exigir uma constante medida, mas b não é medido: ele é derivado, e contém uma raiz transcendente. Maximizar a curva de Planck leva a x = 5(1 − e^−x), cuja solução não nula é x = 4,965114232…, um número sem forma fechada. Então b = hc/(x·k_B), o que dá 2,897772 × 10⁻³ m·K — exatamente o valor que esta ferramenta usa. Portanto o incômodo 2,8978 não é um acaso de unidades: é a constante de Planck vezes a velocidade da luz, dividida pela constante de Boltzmann e por uma raiz que ninguém escreve com exatidão.

Por que a cor de uma estrela revela seu calor 🖖

Esta ferramenta transforma em número a relação cotidiana entre cor e temperatura. A intuição do dia a dia é invertida: na torneira o vermelho indica quente e o azul frio, mas nos corpos incandescentes ocorre o contrário. Um corpo frio brilha num vermelho fraco; ao aquecê-lo, o pico passa pelo laranja, amarelo e enfim pelo branco-azulado. Por isso a estrela vermelha Betelgeuse (~3500 K) é bem mais fria que a branco-azulada Rigel (~12000 K).

O pico depende de como você o representa 🖖

A lei de Wien esconde uma armadilha: o comprimento de onda em que um corpo negro atinge o máximo e a frequência em que o atinge não descrevem o mesmo fóton. O espectro do Sol tem pico perto de 500 nm em comprimento de onda (verde), mas por volta de 880 nm (infravermelho) em frequência. A diferença surge porque converter comprimento de onda em frequência estica o eixo de forma desigual. Assim, a 'frequência de pico' que esta ferramenta mostra, ν = c/λ_max, não é onde a curva em frequência realmente culmina.

Problema resolvido na íntegra

A cor na qual o Sol atinge o pico e porque funciona uma estufa 5 passos
Encontre a cor em que o Sol atinge o seu pico e depois use a mesma lei de uma linha para explicar por que funciona uma estufa — e por que razão as câmaras de visão noturna veem corpos quentes. Sol: T = 5772 K.
1. Tudo o que tem uma temperatura radia, e o comprimento de onda em que radia mais intensamente é inversamente proporcional à temperatura. Mais quente significa mais azul — esse é todo o conteúdo da lei de Wien, e a constante é fixada pela natureza.
  
  $λ_{m a x} = \frac{b}{T}, b = 2.898 \times 1 0^{- 3} m K$
2. Substitua a temperatura efetiva do Sol. A calculadora acima apresenta este valor, que fica na zona verde, perto do centro do espectro visível e muito próximo do ponto de máxima sensibilidade do olho humano.
  
  $λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{5772} = 5.020 \times 1 0^{- 7} m = 502.039 nm$
3. A frequência decorre imediatamente da relação de onda, e a ferramenta também a apresenta.
  
  $f = \frac{c}{λ _{m a x}} = \frac{2.998 \times 1 0 ^{8}}{5.020 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.971 \times 1 0^{14} Hz$
4. Agora aplique a mesma lei a algo que não seja uma estrela: a superfície da Terra a 288 K.
  
  $T = 288 K : λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{288} = 1.006 \times 1 0^{- 5} m = 10.06 μ m$
5. Compare os dois picos. A mesma lei, a mesma constante, temperaturas a diferir por um fator de 20 — logo os comprimentos de onda diferem por um fator de 20 no sentido oposto.
  
  $\frac{λ _{Earth}}{λ _{Sun}} = \frac{10.06 μ m}{0.502 μ m} = 20$
Resposta

502 nm, no verde. A Terra atinge o pico a 10.06 μm, no infravermelho profundo, e esse fator de vinte é todo o mecanismo do efeito de estufa: o vidro e o CO₂ são transparentes a meio mícron e opacos a dez, pelo que a luz solar entra livremente e o calor reemitido não consegue sair pela mesma via. É também a razão pela qual as câmaras térmicas funcionam no escuro — um corpo a 310 K atinge o pico perto de 9.4 μm e brilha constantemente num comprimento de onda que o seu olho não consegue ver. Uma proporcionalidade inversa, três fenómenos de aspeto não relacionado.

$λ_{m a x} T = b 502 nm (Sun) v s 10.06 μ m (Earth)$

Referências (2)

The distribution whose maximum gives the displacement law: M. Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum." Annalen der Physik 309(3), 553–563, 1901.
The value of the displacement constant b, and of h, c and k_B behind it: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-03

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Problemas de exemplo

Temperatura ambiente - Objetos à temperatura ambiente têm pico bem dentro do infravermelho, não na luz visível.
Semelhante ao Sol - O Sol tem pico próximo aos comprimentos de onda visíveis, por volta do verde-amarelo.
Estrela azul quente - Estrelas quentes têm pico no UV, por isso parecem branco-azuladas na luz visível.
Plasma de raios X - Plasmas extremamente quentes podem ter pico em comprimentos de onda de raios X.