De magnitude sísmica a energia

Escalonamento de energia por magnitude de momento em números e proporções simples.

Exemplo resolvido — De magnitude sísmica a energia

Energia em M1	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
Energia em M2	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
Razão de energia E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Três magnitudes são trinta mil vezes a energia 🖖

As magnitudes dos terremotos se medem em escalas logarítmicas porque as forças físicas envolvidas abrangem uma faixa enorme. A escala de magnitude de momento, definida como M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9,1), escala com o momento sísmico M₀, que mede a energia real liberada pelo deslizamento tectônico. Devido ao fator 1.5 na equação de energia-magnitude, um terremoto de magnitude 6 não libera 10% ou 20% mais energia do que um de magnitude 5; ele libera cerca de 31.6 vezes mais energia. Uma liberação de magnitude 8 libera cerca de 31.600 vezes mais energia. Essa distribuição de lei de potência extrema é a razão pela qual pequenos tremores não aliviam o estresse tectônico.

De um número à energia real 🖖

Esta ferramenta pega um número abstrato — a magnitude — e o traduz em algo imaginável: uma energia em joules e uma quantidade equivalente de TNT. É essa tradução que torna a escala significativa. Um terremoto de magnitude 6, por exemplo, irradia cerca de 6.3 × 10¹³ J de energia sísmica, aproximadamente o mesmo que a bomba atômica de Hiroshima. Mover a magnitude e ver o número de TNT subir transforma uma escala intangível em uma comparação intuitiva.

O terremoto que encurtou o dia 🖖

Uma energia tão grande não apenas sacode o solo: reorganiza o planeta. O terremoto de Tōhoku de magnitude 9.0 no litoral do Japão (2011) deslocou massa suficiente em direção ao centro da Terra para que ela girasse um pouco mais rápido, encurtando o dia em cerca de 1.8 microssegundo, e moveu o eixo em torno do qual a massa terrestre se equilibra em aproximadamente 17 cm. O terremoto de Sumatra de magnitude 9.1 (2004) encurtou o dia ainda mais, perto de 6.8 microssegundos. A escala de energia que você explora é, literalmente, também um relógio.

Equívoco comum

O dano não depende apenas da magnitude. Profundidade, distância, geologia local e qualidade de construção podem dominar o impacto local.

Problema resolvido na íntegra

Rácio de energia de um sismo de magnitude 7 para um de magnitude 6 5 passos
Um sismo de magnitude 7 está um ponto acima de um de magnitude 6. Calcule a razão de energia — e depois por que razão o popular "dez vezes maior" descreve algo completamente diferente.
1. A escala de magnitude é definida logaritmicamente em relação à energia, sendo tanto o 1,5 como o 4,8 empíricos. A estrutura que importa é que M se encontra num expoente.
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 dá 10^13,8 joules — comparável a uma pequena arma nuclear, libertada ao longo de alguns segundos.
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 dá 10^15,3, a partir da mesma expressão com as mesmas constantes.
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. A razão é onde as constantes se anulam e apenas a diferença de magnitude subsiste. Assim, o fator por ponto é 10^1,5 = 31,62, independentemente de onde se comece; dois pontos é 10³, exatamente 1000; três pontos é 31 623.
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. O valor "dez vezes" não está errado, refere-se à amplitude — o tamanho do traço no sismograma, que cresce realmente dez vezes por ponto. A energia varia com a potência 3/2 disso, que foi de onde o 1,5 na fórmula veio originalmente.
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
Resposta

A ferramenta apresenta 6,31 × 10¹³ J para o M6 e uma razão de 31,62× por ponto de magnitude. Tanto "dez vezes" como "trinta e duas vezes" estão corretos, e respondem a perguntas diferentes: dez vezes o movimento do solo, trinta e duas vezes a energia. A consequência é que uma escala de magnitude faz com que grandes eventos pareçam comparáveis a pequenos. São necessários 1000 sismos de magnitude 6 para igualar um único de magnitude 8, e 31 623 para igualar um de magnitude 9 — razão pela qual contar sismos não nos diz quase nada sobre quanta energia foi libertada. Ajuste as duas magnitudes para 9 e 6 e leia esse fator diretamente.

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

Referências (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-29

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Problemas de exemplo

M5 vs M6 - Um evento de magnitude 6 libera cerca de 31.6x a energia de um de magnitude 5.
M7 vs M8 - Cada +1 na magnitude multiplica a energia por aproximadamente 31.6.
M9 vs M8,5 - Eventos de magnitude 9 são valores extremos atípicos em energia liberada.
M2,5 vs M4 - Pequenas mudanças de magnitude ainda implicam grandes saltos multiplicativos de energia.