Visualizador do Campo Elétrico

Posicione cargas e observe as linhas de campo elétrico e as equipotenciais se formarem em tempo real.

Valores iniciais — Visualizador do Campo Elétrico

Cargas (q,x,y; ...)	1,0,0
Linhas de campo	on
Equipotenciais	off

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

A carregar a simulação interativa...

Alguns caminhos por este campo são completamente grátis 🖖

Ligue as equipotenciais e a figura ganha uma segunda família de curvas. Deslizar uma carga ao longo de qualquer um desses anéis custa exatamente zero trabalho — não pouco, zero — por mais longe que você vá, porque todos os pontos do anel estão no mesmo potencial. É isso que torna o campo conservativo, e a consequência é mais afiada: leve uma carga por qualquer laço fechado, tão retorcido quanto queira, e o trabalho total volta a zero. Note também que as linhas de campo e as equipotenciais se encontram sempre em ângulo reto, em todo lugar, em cada preset. Não é enfeite. O campo aponta na direção em que o potencial cai mais rápido, e a direção de maior declive é sempre perpendicular à curva de nível onde você está.

Tornar visível um empurrão invisível 🖖

Esta ferramenta transforma em imagem algo que você não vê: a influência elétrica ao redor de uma carga. Cada linha traça o caminho que uma minúscula carga de prova positiva seguiria: afastando-se das cargas positivas e aproximando-se das negativas. O hábito mais útil é observar a densidade. Onde as linhas se aglomeram, o campo é forte; onde se afastam, é fraco. A densidade é a força transformada em desenho.

Por que não dá para prender uma carga no ar 🖖

Coloque duas cargas de mesmo sinal e entre elas surge um ponto neutro onde o campo é exatamente zero. Parece um ponto de repouso, mas é um ponto de sela, não uma cova: um leve empurrão e a carga de prova escapa. O teorema de Earnshaw (1842) prova que nenhuma disposição fixa de cargas consegue manter outra carga em equilíbrio estático estável. A mesma matemática proíbe levitar um ímã apenas com ímãs — sempre é preciso rotação, diamagnetismo ou controle ativo.

Problemas resolvidos na íntegra

A configuração dipolar com duas cargas a 4 unidades de distância 6 passos
Duas cargas de igual módulo e sinal oposto encontram-se a 4 unidades de distância. Determine o campo e o potencial no ponto médio entre elas e, em seguida, determine como se comporta o campo a grande distância. Esta é a configuração Dipolo: q₁ = +1 em (-2, 0), q₂ = -1 em (+2, 0), com a sonda na origem.
1. A sobreposição é a totalidade da eletrostática: cada carga cria o seu campo como se a outra não existisse, e somam-se os vetores. O vetor relevante aponta da carga para a sonda, o que faz com que o sinal de q decida se o campo se afasta da carga ou aponta de volta para ela.
  
  $E (p) = i \sum q_{i} \frac{p - x _{i}}{∣ p - x _{i} ∣ ^{3}}, p = (0, 0)$
2. A carga positiva encontra-se 2 unidades à esquerda, pelo que o seu vetor até à sonda aponta 2 unidades para a direita, e o cubo de 2 no denominador dá 0,250. Carga positiva, campo para fora: esta contribuição aponta para a direita.
  
  $q_{1} = + 1, x_{1} = (- 2, 0) : r_{1} = (2.000, 0.000), r_{1} = 2.000, E_{1} = \frac{+ 1 \cdot ( 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
3. A carga negativa encontra-se 2 unidades à direita, pelo que o seu vetor aponta para a esquerda — e q é negativo, o que o inverte novamente. Duas inversões, e a contribuição aponta também para a direita. Uma pausa aqui: as cargas estão em lados opostos da sonda e têm sinais opostos, e essas duas oposições cancelam-se em vez de se reforçarem.
  
  $q_{2} = - 1, x_{2} = (2, 0) : r_{2} = (- 2.000, 0.000), r_{2} = 2.000, E_{2} = \frac{- 1 \cdot ( - 2 , 0 )}{2 ^{3}} = (0.250, 0.000)$
4. Assim, as duas contribuições somam-se ponta com cauda em vez de se oporem, e o par fornece 0,500 onde qualquer uma das cargas sozinha forneceria 0,250.
  
  $E = E_{1} + E_{2} = (0.500, 0.000), ∣ E ∣ = 0.500$
5. O potencial faz o oposto com as mesmas duas cargas. V é um escalar, pelo que carrega o sinal de q e nada mais, e as duas distâncias são iguais — os termos são +0,500 e -0,500 e o ponto médio fica em V = 0. Campo e potencial não são duas leituras da mesma grandeza: aqui uma duplica e a outra anula-se no mesmo ponto.
  
  $V = i \sum \frac{q _{i}}{r _{i}} = \frac{+ 1}{2.000} + \frac{- 1}{2.000} = 0.500 - 0.500 = 0.000$
6. Agora saia do ponto médio. Coloque a sonda à altura y na mediatriz, onde ambas as cargas estão à mesma distância. As componentes verticais anulam-se por simetria e as horizontais persistem, dando uma única fórmula para toda a reta. Substitua y = 0 nela e esta tem de reproduzir o número que já tem — e reproduz, que é como se sabe que a fórmula representa a mesma física e não uma nova.
  
  $p = (0, y) : E_{y} = 0, E_{x} = \frac{2 q a}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}}, a = 2; y = 0 : \frac{4}{8} = 0.500$
Resposta

A ferramenta apresenta |E| = 0,500 na origem, resultante de duas contribuições de 0,250 que apontam no mesmo sentido, e V = 0,000 nesse mesmo ponto. O Passo 6 é o que se deve reter. A grande distância, os dois campos 1/r² quase se anulam totalmente, e o que subsiste é determinado pela separação e decresce como 1/y³ — uma potência inteira da distância mais rápido do que uma carga isolada. A razão é 2a/y = 4/y, pelo que em y = 20 este par reúne pouco menos de um quinto do que uma única carga do mesmo valor absoluto produziria ali. A razão está apresentada uma linha acima do campo: Q_total = 0,00. O termo 1/r² pertence à carga total e, quando esta é zero, a separação é a única coisa que resta sentir. Um par neutro não é invisível — é de curto alcance, e isso são coisas diferentes.

$y ≫ a : E_{x} \to \frac{2 q a}{y ^{3}} = \frac{4}{y ^{3}}, \frac{E _{x}}{q / y ^{2}} = \frac{2 a}{y} = \frac{4}{y}; y = 20 : 0.2$
Duas cargas positivas idênticas a 3 unidades de distância 5 passos
Duas cargas positivas idênticas, a 3 unidades de distância. Determine o campo e o potencial no ponto médio e, em seguida, decida se uma carga de prova positiva aí libertada permaneceria imóvel. Esta é a configuração Dois +: q₁ = +1 em (-1,5, 0), q₂ = +1 em (+1,5, 0), sonda na origem.
1. Mesma sonda, mesma sobreposição, resultado oposto. Ambas as cargas estão a 1,500 da origem e ambas são positivas, pelo que as duas contribuições têm o mesmo tamanho e apontam em sentidos exatamente opostos. Anulam-se mutuamente, e o campo no ponto médio é 0.
  
  $E_{1} = \frac{( 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (0.444, 0.000), E_{2} = \frac{( - 1.500 , 0 )}{1. 5 ^{3}} = (- 0.444, 0.000) ⟹ ∣ E ∣ = 0.000$
2. O potencial não se pode anular, porque um escalar não tem direção em que se anular. Ambos os termos são +0,667 e V é 1,333. Um ponto onde E = 0 mas V ≠ 0 não é um paradoxo: E é o declive de V, e um declive nulo nada diz sobre a altura.
  
  $V = \frac{1}{1.500} + \frac{1}{1.500} = 0.667 + 0.667 = 1.333$
3. Um declive nulo é o topo de uma colina, um vale ou um passo de montanha, e apenas um dos três suporta uma bola. Desloque ligeiramente a carga de prova uma distância x ao longo da linha que une as cargas. A carga mais próxima empurra agora com mais força do que a distante, a diferença aponta de volta para a origem e a rigidez restauradora é 4q/a³ = 1,1852.
  
  $E_{x} (x, 0) = \frac{q}{( a + x ) ^{2}} - \frac{q}{( a - x ) ^{2}} = \frac{- 4 q a x}{( a ^{2} - x ^{2} ) ^{2}} \approx - \frac{4 q}{a ^{3}} x = - 1.1852 x$
4. Desloque-a antes na perpendicular. Agora ambas as cargas estão atrás dela, ambas empurram no mesmo sentido, e ela continua a mover-se. As mesmas duas cargas, a mesma sonda, veredito oposto — e a rigidez de expulsão é 2q/a³ = 0,5926, exatamente metade da restauradora.
  
  $E_{y} (0, y) = \frac{2 q y}{( a ^{2} + y ^{2} ) ^{3/2}} \approx + \frac{2 q}{a ^{3}} y = + 0.5926 y, E_{z} \approx + 0.5926 z$
5. Fora do plano é novamente o caso perpendicular, porque dois pontos não têm nada que distinga uma direção em redor do seu eixo de outra. Assim, existem três rigidezes, uma negativa e duas positivas, e a sua soma é zero. Não quase zero.
Resposta

A ferramenta apresenta |E| = 0,000 a partir de duas contribuições de 0,444 que se anulam, e V = 1,333 a partir de duas de 0,667 que não o fazem. O ponto nulo é um passo de montanha, não um vale: estável ao longo da linha que une as cargas, instável transversalmente a ela. Isso nunca foi uma questão de escolha sobre onde colocar as cargas. As três rigidezes são as três segundas derivadas de V, e a sua soma é a divergência de E, que é zero onde quer que não exista nenhuma carga — portanto, cada direção que puxa uma carga de prova de volta tem de ser paga por direções que a empurram para fora. Nenhuma configuração fixa de cargas pode manter outra carga imóvel, por mais engenhosamente que esteja disposta. Este é o teorema de Earnshaw, e acabou de o obter a partir de três números cujo ponto de partida a ferramenta apresentou. Qualquer dispositivo que realmente aprisione uma partícula carregada não o faz, portanto, apenas com a eletrostática.

$\frac{\partial E _{x}}{\partial x} + \frac{\partial E _{y}}{\partial y} + \frac{\partial E _{z}}{\partial z} = - \frac{4 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} + \frac{2 q}{a ^{3}} = - 1.1852 + 0.5926 + 0.5926 = 0$

Referências (1)

Insight block 3 — why the null point between two like charges is a saddle and not a trap: S. Earnshaw, "On the nature of the molecular forces which regulate the constitution of the luminiferous ether." Transactions of the Cambridge Philosophical Society 7, 97–112, 1842.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-07-29

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Problemas de exemplo

Uma carga + - Uma carga na origem: o campo aponta radialmente para fora em todos os pontos, e as equipotenciais são circunferências em torno dela. É a única configuração predefinida sem nenhum ponto especial.
Dipolo - Ao longo de toda a reta equidistante das duas cargas, o potencial é exatamente 0, mas o campo não: vale 0,500 no centro e 0,177 duas unidades acima. Potencial nulo não significa campo nulo.
Duas + - O campo é exatamente 0 no centro, onde o potencial vale 1,3333. É o inverso do dipolo: campo nulo, potencial não nulo.
Quadrupolo - Duas cargas positivas e duas negativas nos vértices de um quadrado. No centro, tanto o campo como o potencial são exatamente zero. É a única configuração predefinida em que ambos se anulam.