Simulador de Movimento de Projétil
trajetória parabólica com animação ao vivo
Cinemática clássica e trajetórias parabólicas 🖖
O movimento de projéteis é a análise cinemática de um objeto lançado num campo gravítico com aceleração g constante para baixo. Sem resistência do ar, a velocidade horizontal permanece constante, enquanto a vertical é uniformemente acelerada, gerando uma parábola. O alcance máximo ocorre a 45 graus.
Dois movimentos em um só 🖖
Um projétil faz, na verdade, duas coisas independentes ao mesmo tempo: desloca-se lateralmente a ritmo constante enquanto cai sob a gravidade. Nenhum influencia o outro, o que leva a um resultado famoso — uma bala disparada na horizontal e outra simplesmente solta da mesma altura chegam ao solo no mesmo instante. Altere aqui a velocidade de lançamento e observe o alcance lateral crescer enquanto o tempo de voo depende apenas do movimento vertical.
Lá no alto, 45° deixa de vencer 🖖
A famosa regra dos 45° para o alcance máximo só vale quando o lançamento e a queda estão à mesma altura. Acrescente uma altura de lançamento h e o melhor ângulo cai abaixo de 45°, seguindo θ = arctan(v / √(v² + 2gh)). Atire uma bola do alto de um penhasco: mirar um pouco mais baixo que 45° a leva mais longe — suba o controle de altura e procure o verdadeiro ótimo.
Problemas de exemplo
- 45° alcance máx. - v=20 m/s, θ=45°, h=0 → alcance˜40.8 m (máximo para esta velocidade)
- 30° - v=20 m/s, θ=30° → alcance˜35.3 m (igual a 60° por simetria)
- 60° - v=20 m/s, θ=60° → alcance˜35.3 m (igual a 30°)
- 90° reto para cima - v=20 m/s, θ=90° → lançamento vertical, alcance=0, altura máxima˜20.4 m
- tiro rasante - v=55 m/s, θ=12° → trajetória rasante, alcance˜125 m
- de um penhasco - v=22 m/s, θ=35°, h=18 m → alcance˜65 m, tempo de voo˜3.6 s