Teorema de Bayes / Explorador de Falsos Positivos

A sensibilidade e a especificidade descrevem o teste; a prevalência descreve a população antes do teste. O teorema de Bayes combina os dois. Quando a prevalência é baixa, mesmo uma pequena taxa de falsos positivos pode gerar muitos falsos alarmes, porque a maioria das pessoas testadas não tem a doença. É por isso que um resultado de rastreio positivo precisa frequentemente de confirmação, enquanto o mesmo teste pode ser muito convincente num grupo de alto risco.

O teorema de Bayes é uma regra para mudar de ideia diante de evidências. Você parte de uma probabilidade a priori — sua melhor estimativa antes do teste, que aqui é a prevalência — e o resultado a desloca para cima ou para baixo até uma probabilidade a posteriori. Um único positivo raramente leva direto à certeza; ele multiplica suas chances iniciais em vez de sobrescrevê-las. A lição: antes de confiar em qualquer resultado, pergunte primeiro quão provável era o fato de início.

Confundir P(positivo | doença) com P(doença | positivo) tem um nome nos tribunais: a falácia do promotor. No julgamento de Sally Clark, em 1999, o júri ouviu que duas mortes súbitas infantis numa mesma família tinham probabilidade de 1 em 73 milhões e tomou isso como a probabilidade de ela ser inocente. São números diferentes — o segundo ignora quão rara também é a alternativa (um duplo homicídio). Sua condenação foi anulada em 2003, e a Royal Statistical Society condenou publicamente o abuso.