Laboratório de Demografia e Economia

Altere premissas demográficas e econômicas e veja como a população, o PIB per capita, a força de trabalho e a pressão fiscal evoluem juntos.

Valores iniciais — Laboratório de Demografia e Economia

País de referência	Personalizado
População inicial	15.2
Taxa de natalidade	0.95
Taxa de mortalidade	1.06
Migração líquida	0.24
Parcela em idade ativa	0.64
Taxa de participação na força de trabalho	0.73
Desemprego	0.062

Altere qualquer controlo acima e os resultados são recalculados.

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Lição

A teoria — Laboratório de Demografia e Economia

O rácio de dependência indica quantas pessoas cada trabalhador sustenta: os jovens e os idosos divididos por aqueles em idade ativa. É importante porque a receita fiscal varia proporcionalmente à percentagem de trabalhadores, enquanto as pensões, a escolaridade e os cuidados de saúde variam com a percentagem de dependentes — pelo que a mesma população pode estar a crescer e, ao mesmo tempo, a tornar-se orçamentalmente mais exigente.

O que significa cada símbolo

DR: o rácio de dependência, apresentado como DR = (old share + young share) / working share com a substituição apresentada, atingindo 0.525 na primeira linha aqui.
labour: a população ativa em milhões — a parte da população a partir da qual se calcula a base tributável.
GDP/capita: a produção por pessoa, que não é a produção por trabalhador: um rácio de dependência em subida pode fazê-la baixar, mesmo quando cada trabalhador se torna mais produtivo.
net fiscal: a base tributável menos o custo social — o excedente ou défice que a projeção implica para cada ano.

Como ler o que vê

Uma linha por ano projetado, lendo da esquerda para a direita da causa para a consequência: a população, depois a população ativa, a seguir a produção, depois o rácio de dependência, a base tributável e o custo social que este implica e, finalmente, a posição fiscal líquida. Acompanhar uma única coluna ao longo dos anos mostra uma tendência; ler uma linha na horizontal mostra como a demografia desse ano se transformou no orçamento desse ano.

Pressupõe: Taxas constantes assim que as define — natalidade, mortalidade, migração e produtividade mantidas inalteradas durante toda a projeção. É isso que faz disto um cenário e não uma previsão: as taxas reais reagem precisamente às pressões que a tabela está a projetar.
Falha quando: Os valores predefinidos mostram a armadilha de forma clara: a taxa de natalidade (0.95) está abaixo da taxa de mortalidade (1.06), contudo a população continua a aumentar — porque a migração compensa a diferença. Uma população total que aparenta estar estável pode esconder um grupo nativo em encolhimento, e o rácio de dependência é a coluna que o revela. Os dados de base dos países provêm de dados do Banco Mundial carregados em tempo real (217 países aqui), pelo que o ponto de partida é real, embora tudo o que vem após o primeiro ano seja uma suposição.

Por que isso parece mágica matemática 🖖

A chave é a decomposição: a mesma trajetória final do PIB pode vir de motores muito diferentes. Este laboratório separa demografia, mão de obra, produtividade e carga fiscal para tornar visíveis os trade-offs. A dinâmica populacional se acumula lentamente, mas domina ao longo de 45 anos — uma taxa de migração líquida anual de 0,3% duplica o efeito de um grande impulso de produtividade.

Produto total contra produto por pessoa 🖖

Este laboratório acompanha sempre o PIB per capita, não apenas o PIB total. A produção é gerada apenas pelos trabalhadores, mas é partilhada por todos os habitantes — por isso o total e o valor por pessoa podem mover-se em sentidos opostos. Um país cuja população cresce mais depressa do que a economia parece mais rico no conjunto enquanto cada pessoa empobrece. Observe as duas curvas afastarem-se sempre que a parcela em idade ativa encolhe: essa diferença é o que o nível de vida realmente sente.

Uma nação em declínio tem meia-vida 🖖

O passo populacional P_t+1 = P_t(1 + b − d + m) é puro crescimento geométrico — a mesma equação por trás dos juros compostos e do decaimento radioativo. Quando nascimentos mais migração ficam abaixo dos óbitos, a taxa líquida torna-se negativa e a população decai exponencialmente, meia-vida incluída. Um país que encolhe 1 % ao ano tem uma meia-vida populacional perto de 70 anos (a regra do 70) — o gémeo demográfico da curva de decaimento de um isótopo.

Problemas resolvidos na íntegra

Taxa de migração à qual uma população com 0,95 nascimentos para de crescer 5 passos
Esta linha de base regista 0,95 nascimentos e 1,06 óbitos por 100 pessoas por ano, mais um saldo migratório de 0,24. Os óbitos superam os nascimentos. Projete a população até 2070 ainda assim e, em seguida, determine a taxa de migração para a qual o total deixa de crescer.
1. Considere primeiro apenas os nascimentos e os óbitos. A sua diferença é de −0,11% ao ano, pelo que, entregue a si mesma, esta população encolhe, e nada mais adiante no modelo altera esse sinal.
  
  $r_{nat} = b - d = 0.95% - 1.06% = - 0.11% y r^{- 1}$
2. A migração entra na mesma soma com o mesmo peso — aqui, uma chegada conta exatamente como um nascimento — e inverte-a para +0,130% ao ano. O país cresce, e cresce inteiramente à custa do terceiro termo.
  
  $r = b - d + m = 0.95% - 1.06% + 0.24% = + 0.130% y r^{- 1}$
3. As taxas fixas são compostas, pelo que a projeção é uma potência em vez de uma coluna de somas. Eleve 1,0013 à 25.ª e à 45.ª e obtém 2050 e 2070 sem simular os anos intermédios.
  
  $P_{t} = P_{0} (1 + r)^{t} : P_{2050} = 15.20 (1.0013)^{25} = 15.70 M P_{2070} = 15.20 (1.0013)^{45} = 16.12 M$
4. Agora elimine a migração e volte a executar a mesma potência. 14,47 M: em vez de ganhar 0,92 M ao longo dos 45 anos, o país perde 0,73 M.
  
  $m = 0 : P_{2070} = 15.20 (0.9989)^{45} = 14.47 M$
5. Entre essas duas simulações situa-se uma taxa para a qual a população nem cresce nem encolhe, e essa não é uma migração nula. É a migração que compensa exatamente o défice natural: m = d − b = 0,11 pp.
  
  $m^{*} = d - b = 0.11 pp, \frac{m ^{*}}{m} = \frac{0.11}{0.24} = 45.8%$
Resposta

+0,130% ao ano e 16,12 M em 2070 — com o sinal a pertencer exclusivamente à migração. O contrafactual é a parte que a ferramenta não executará por si: retire os 0,24 e o mesmo modelo conduz o mesmo país até aos 14,47 M, uma oscilação de 1,65 M equivalente a 10,9% do valor inicial, a partir de um único dado de entrada que a maioria das pessoas arquiva em política social em vez de aritmética. O ponto de equilíbrio é mais vincado do que o valor em destaque. O crescimento para em m = 0,11 pp, o que representa 45,8% dos 0,24 aqui assumidos, pelo que quase metade do fluxo de entrada não produz qualquer crescimento — limita-se a anular o défice. No primeiro ano, isso traduz-se em 16 720 chegadas de um total de 36 480 que servem apenas para manter a população estagnada, sendo as restantes 19 760 pessoas a totalidade do crescimento do país. Uma advertência sobre a qual a projeção se remete ao silêncio: d permanece fixado em 1,06% ao longo de todos os 45 anos, enquanto o próprio índice de dependência da ferramenta sobe de 0,525 para 0,606. A taxa bruta de mortalidade é uma média ponderada pela estrutura etária e aumenta à medida que a população envelhece, pelo que +0,130% representa o extremo otimista deste modelo e não o seu centro.

$Δ P_{45} = 16.12 - 14.47 = 1.65 M = 10.9% \times P_{0}$
Pressão fiscal de 0,409 para um país de 152 M de pessoas 7 passos
A linha de 2025 fixa a pressão fiscal em 0,409 — a despesa associada ao envelhecimento absorve 40,9% da base tributável. Esse valor foi calculado para 15,20 M de pessoas. Reconstrua-o a partir dos dados de entrada e, em seguida, determine quanto dessa pressão herdaria um país com 152 M.
1. Antes de avançar, é preciso fixar um valor. Indicou 64% para a proporção da população em idade ativa, mas o índice de dependência apresentado é 0,525; esse índice corresponde à soma das duas proporções dependentes dividida pela proporção da população em idade ativa. As proporções dependentes são as que indicou e permanecem fixas, portanto o divisor fica determinado: 0,365 ÷ 0,525 = 0,695. O modelo alarga assim a faixa da população em idade ativa em um quinto da diferença que a separa das proporções dependentes: 0,64 + 0,2 × (0,64 − 0,365) = 0,695. Todos os cálculos abaixo usam 0,695, não 0,64.
  
  $DR = \frac{s _{old} + s _{young}}{s _{w}} = 0.525 ⟹ s_{w} = \frac{0.21 + 0.155}{0.525} = 0.695$
2. O emprego obtém-se através de três multiplicações a partir da população: essa percentagem é em idade ativa, 73% desta participa no mercado de trabalho e 93,8% destes têm emprego.
  
  $L_{0} = P_{0} s_{w} LFPR (1 - u) = 15.20 \times 0.695 \times 0.73 \times 0.938 = 7.234 M$
3. A produção é o número de trabalhadores a multiplicar pela produção por trabalhador, e nada mais — este modelo não inclui capital.
  
  $GDP_{0} = L_{0} A_{0} = 7.234 \times $74, 000 = $535.3 B$
4. A base tributável é a parcela dessa produção que cabe ao Estado, 36 cêntimos por dólar.
  
  $TB_{0} = τ GDP_{0} = 0.36 \times 535.3 = $192.7 B$
5. A despesa é cobrada por pessoa dependente: $18 500 por cada um dos 21,0% que são idosos, $8 400 por cada um dos 15,5% que são jovens. Em conjunto, isso perfaz $5 187 por pessoa de toda a população, quer sejam crianças, reformados ou trabalhadores.
  
  $C_{0} = P_{0} (s_{old} c_{old} + s_{young} c_{young}) = 15.20 \times (3, 885 + 1, 302) = $78.8 B$
6. Divida a despesa pela base tributável e obterá a pressão fiscal da ferramenta, construída a partir dos dados de entrada em vez de ser lida no painel.
  
  $FP = \frac{C _{0}}{TB _{0}} = \frac{78.8}{192.7} = 0.409$
7. Agora observe novamente aquilo que multiplicou. Os 15,20 M surgem uma vez na despesa e outra na base tributável. Ao simplificá-los, a pressão fiscal revela-se um rácio por pessoa: $5 187 de obrigações para $12 678 de base tributável por cada pessoa no país.
  
  $FP = \frac{s _{old} c _{old} + s _{young} c _{young}}{τ s _{w} LFPR ( 1 - u ) A _{0}} = \frac{5 , 187}{12 , 678}$
Resposta

0,409, e a dimensão da população nunca entrou no cálculo. Um país de 152 M com as mesmas percentagens, a mesma participação, a mesma produção por trabalhador e a mesma taxa de imposto obtém igualmente 0,409 — dez vezes mais reformados, dez vezes mais crianças em idade escolar e dez vezes mais trabalhadores a pagar por ambos. Assim, a migração, o único termo que determinou o primeiro problema, nada faz a este rácio a menos que as chegadas alterem as percentagens, e as percentagens são a única coisa de que o rácio é feito. Retire também a taxa de imposto e o resultado torna-se ainda mais direto: $5 187 de despesa para $35 216 de produção por pessoa representa 14,7% do PIB, e esse valor não sabe que taxa de imposto escolheu. A pressão fiscal é simplesmente 0,147 ÷ τ. Com os 36% aqui assumidos, lê-se 0,409 e parece confortável; reduza a taxa para metade e a mesma população, com as mesmas pensões e as mesmas escolas, passa a ler 0,82. Nada no âmbito demográfico se alterou. O alcance do Estado sim.

$\frac{$5 , 187}{$35 , 216} = 14.7% ⟹ FP = \frac{0.147}{τ}$

Referências (1)

The country baselines the projection starts from, loaded live for 217 countries: World Bank, World Development Indicators. Washington, DC: The World Bank.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-05-31

Verificado com fontes publicadas. Correções bem-vindas. Política editorial · Correções

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Problemas de exemplo

Estônia - Pequena economia aberta com leve pressão de saída líquida e dinâmica de envelhecimento populacional.
Japão - A demografia do Japão chega em tempo real do Banco Mundial, já incluindo as proporções de idosos e jovens. A projeção parte de um país onde três em cada dez pessoas têm mais de sessenta e cinco anos. O que não os acompanha é o custo dessa estrutura. O gasto por aposentado, o gasto por criança e a carga tributária mantêm os padrões europeus com os quais a ferramenta inicia. A coluna de pressão fiscal apresenta a população do Japão orçada pelas taxas da Europa.
Suécia - Mudar de país altera nove séries do Banco Mundial e absolutamente mais nada. A Suécia e o Japão são calculados com a mesma carga tributária de 36,0%, os mesmos $19K anuais por aposentado e $8K por criança, e idêntico crescimento de produtividade de 1,30%. A distância entre as suas colunas de pressão fiscal reflete puramente a demografia e a produção. O modelo não embute uma única diferença de política pública.