Verbrennungswärme, je Brennstoff und je Sauerstoff

Wähle einen Brennstoff und gib an, ob das entstehende Wasser als Dampf entweicht, wie bei einer Flamme, oder flüssig bleibt, wie im Kalorimeter oder in deinem Körper. Die Seite gleicht zunächst die Verbrennungsreaktion aus und bezieht dieselbe Wärmemenge dann auf drei Größen: die Masse des Brennstoffs, die Masse des Sauerstoffs und sein Volumen. Die beiden letzten Größen werden im Brandlabor und im Krankenhaus gemessen.

Rechenbeispiel — Verbrennungswärme, je Brennstoff und je Sauerstoff

Sauerstoff für die Verbrennung eines Mols	2,00 mol
Freigesetzte Wärme je Mol	802,69 kJ/mol
Je Kilogramm Brennstoff	50,03 MJ/kg
Je Kilogramm Sauerstoff	12,54 MJ/kg
Je Liter Sauerstoff bei 0 °C und 1 atm	17,91 kJ/L
Abweichung von Huggetts 13,1 MJ/kg	−4,25%
Wärme aus 1 kg Sauerstoff	12,54 MJ

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Verbrennungswärme, je Brennstoff und je Sauerstoff

Die Verbrennungsenthalpie ist die bei der vollständigen Verbrennung eines Mols Brennstoff in Sauerstoff frei werdende Enthalpie: Kohlenstoff wird zu CO₂, Wasserstoff zu H₂O und Stickstoff zu N₂. Bei der Messung im Bombenkalorimeter kondensiert das Wasser; dieser Wert heißt Brennwert. Bleibt das Wasser dampfförmig, entfallen je Mol Wasser 44,004 kJ. So erhältst du den Heizwert. Für C_cH_hO_oN_n werden c + h/4 − o/2 Mol Sauerstoff benötigt. Die Wärme lässt sich daher auf die Masse des Brennstoffs oder auf die des Sauerstoffs beziehen.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

ΔcH°: die Standardverbrennungsenthalpie in kJ je Mol Brennstoff, bei 25 °C und flüssigem Wasser. Sie ist negativ, weil Wärme abgegeben wird
n(O₂): Stoffmenge an Sauerstoff für die Verbrennung eines Mols Brennstoff: c + h/4 − o/2
E: freigesetzte Wärme je Kilogramm verbrauchten Sauerstoffs. Ein Brandlabor setzt dafür Huggetts Wert von 13,1 MJ/kg an

Setzt voraus: Angenommen wird eine vollständige Verbrennung zu CO₂ und H₂O bei 25 °C und 1 bar, entsprechend den Standardenthalpien im NIST Chemistry WebBook. Ist dort eine direkte Messung der Verbrennungsenthalpie angegeben, wird der veröffentlichte Wert verwendet. Andernfalls wird die Wärme aus einer Bildungsenthalpie berechnet; das betrifft Benzol, Octan, Ethin, Ammoniak, Wasserstoff, Kohlenstoffmonoxid und Graphit. Die Wärme ist für Produkte definiert, die wieder auf 25 °C gebracht wurden. Die heißen Gase einer Flamme führen dieselbe Wärmemenge mit sich, bis sie abkühlen. Das Sauerstoffvolumen gilt für 0 °C und 1 atm, das Standardvolumen der Physiologie; der Sauerstoff wird als ideales Gas behandelt.
Versagt, wenn: Die Beziehung versagt bei einem rußenden Feuer, in dem ein Teil des Kohlenstoffs als CO statt als CO₂ entweicht. Bei der Verbrennung von Kohlenstoff nur zu CO werden je Mol O₂ 221,06 kJ frei, gegenüber 393,51 kJ bei der Verbrennung zu CO₂. Jedes Kilogramm Sauerstoff liefert dann weniger Wärme, weshalb die Sauerstoffverbrauchskalorimetrie den CO-Gehalt messen und berücksichtigen muss. Auch für Brennstoffe außerhalb von Thorntons Stoffklasse gilt die Beziehung nicht, wie Wasserstoff und Kohlenstoffmonoxid auf dieser Seite zeigen. Im Körper versagt sie zudem bei Proteinen: Deren Stickstoff wird als Harnstoff statt als N₂ ausgeschieden, sodass weder die Wärme noch der Sauerstoffverbrauch der hier verwendeten Gleichung folgt.

Je Kilogramm Sauerstoff liegen Brennstoffe mit 3,55-fach unterschiedlicher Wärme je Kilogramm innerhalb von 5 % desselben Werts 🖖

Methan setzt je Kilogramm 50,03 MJ frei, Glucose 14,10 MJ; bei beiden bleibt das Wasser dampfförmig. Teilt man durch die jeweils verbrauchte Sauerstoffmasse, ergeben sich für Methan 12,54 MJ je Kilogramm O₂ und für Glucose 13,24 MJ. Nach dieser Rechnung liegen elf der sechzehn Brennstoffe hier höchstens 5 % von 13,1 entfernt: Gase, Flüssigkeiten, Zucker, ein Fett und sogar Ammoniak. Der größte Teil der Wärme stammt aus der Energie der C=O- und O–H-Bindungen, in denen jedes O₂-Molekül schließlich landet. Diese Bindungen sind weitgehend dieselben, unabhängig davon, was der Sauerstoff verbrennt. William Thornton bemerkte den Zusammenhang 1917. Clayton Huggett vom US-amerikanischen National Bureau of Standards bestimmte 1980 den Wert von 13,1 MJ/kg ± 5 %. Brandlabore nutzen ihn vom Tischgerät, dem Cone-Kalorimeter, bis zum Brandversuch mit ganzen Möbelstücken: Aus dem im Rauch fehlenden Sauerstoff berechnen sie die Wärme eines brennenden Sofas, ohne seine genaue Zusammensetzung kennen zu müssen.

Fett liefert je Gramm zweieinhalbmal so viel Wärme wie Zucker, je Liter Sauerstoff jedoch weniger 🖖

Wähl zuerst Glucose im Körper und dann Fett im Körper. Wie in deinem Körper bleibt das Wasser flüssig. Je Kilogramm liefert Tripalmitin 39,15 MJ, Glucose 15,57 MJ: das 2,51-Fache. Deshalb speichern Tiere Energie, die sie mit sich tragen müssen, als Fett. Je Liter Sauerstoff kehrt sich das Verhältnis um. Glucose liefert 20,86 kJ, Fett 19,45 kJ und damit etwa 6,8 % weniger. Die Rechnung in der Literzeile zeigt den Grund: Ein Mol O₂ setzt bei der Verbrennung von Glucose 467,50 kJ frei, bei Fett 435,94 kJ. Deshalb misst ein Stoffwechselmessgerät im Krankenhaus neben dem aufgenommenen Sauerstoff auch das ausgeatmete Kohlenstoffdioxid. Das Verhältnis der beiden Gase verrät, welcher Energieträger gerade verbrannt wird; allein aus dem Sauerstoff ergäbe sich eine Abweichung von bis zu 7 %.

Ethin fällt aus Thorntons Regel, weil es bereits 227,4 kJ/mol mitbringt 🖖

Wähl Ethin: 15,70 MJ je Kilogramm Sauerstoff, 19,88 % mehr als 13,1 und ein Viertel mehr als bei Methan. Die Bildungsenthalpie von Ethin beträgt +227,4 kJ/mol. Diese Energie wurde bei der Bildung des Moleküls aufgewendet und wird bei seiner Verbrennung zusätzlich zu der vom Sauerstoff bestimmten Energie wieder frei. Zieht man sie ab, sinkt der Wert für Ethin auf 12,86 und liegt damit innerhalb des Bereichs. Ethen bringt +52,4 mit und liegt bei 5,22 % darüber knapp außerhalb. Wasserstoff und Kohlenstoffmonoxid weichen mit 15,38 % und 35,02 % noch stärker nach oben ab; beide sind keine organischen Verbindungen, auf die Thornton seine Regel bezog. Auch Ammoniak ist nicht organisch, liegt aber zufällig nur 0,77 % darüber und damit innerhalb des Bereichs. Graphit verfehlt ihn in die andere Richtung um 6,12 %.

Aufgabe vollständig gelöst

Wie viel Wärme ein ruhender Körper aus seinem Sauerstoff erzeugt 4 Schritte
Ein ruhender erwachsener Mensch nimmt je Minute 0,250 Liter Sauerstoff auf, gemessen bei 0 °C und 1 atm. Welche Wärmeleistung in Watt ergibt sich, wenn ausschließlich Glucose verbrannt wird? Wie groß ist sie bei reinem Fett? Und welcher Energiemenge entspricht das an einem Tag?

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Im Körper bleibt das Wasser flüssig. Glucose liefert dann 20,86 kJ je Liter Sauerstoff; bei 0,250 Litern je Minute sind das 5,214 kJ je Minute. Geteilt durch 60 Sekunden ergibt sich eine Leistung von 86,9 W.
  
  $0.250 L/min \times 20.86 kJ/L = 5.214 kJ/min = \frac{5214 J}{60 s} = 86.9 W$
2. Fett in Form von Tripalmitin liefert 19,45 kJ je Liter: 4,862 kJ je Minute oder 81,0 W.
  
  $0.250 L/min \times 19.45 kJ/L = 4.862 kJ/min = 81.0 W$
3. Die beiden Werte unterscheiden sich um 6,8 %. Jede reale Mischung aus Zucker und Fett liegt dazwischen. Mit dem Sauerstoffverbrauch allein lässt sich die Wärmeleistung also auf diesen Bereich eingrenzen.
  
  $1 - \frac{81 . 0}{86 . 9} = 6 . 8%$
4. Ein Tag hat 86.400 Sekunden. Bei Glucose entsprechen 86,9 W einer Energie von 7,51 MJ oder 1.795 Kilokalorien.
  
  $86.9 W \times 86, 400 s = 7.51 MJ = \frac{7 . 51 \times 1 0 ^{6}}{4184} = 1, 795 kcal$
Antwort

86,9 W bei Glucose, 81,0 W bei Fett, ein Unterschied von 6,8 %; je Tag etwa 7,5 MJ oder 1.795 kcal. Das entspricht ungefähr dem Energiebedarf eines ruhenden Menschen: Dein Körper ist in Ruhe eine kleine Heizung, deren Brennstoffverbrauch sich am Sauerstoff ablesen lässt. Wähl Glucose im Körper; in der Zeile je Liter stehen 20,86 kJ/L. Den Kohlenstoffdioxidausstoß zeigt die Seite nicht an. Eine echte Stoffwechselmessung benötigt ihn, um festzustellen, wo zwischen 81,0 und 86,9 das Ergebnis liegt.

$81.0 W \leq P \leq 86.9 W \approx 7.5 MJ/day$

Quellen (3)

Every heat of combustion and formation enthalpy on the page, fuel by fuel, each with the measurement it comes from: P. J. Linstrom and W. G. Mallard (eds.), NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database Number 69. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg MD.
The 13.1 MJ per kilogram of oxygen, ±5%, that the page sets every fuel against: C. Huggett, "Estimation of rate of heat release by means of oxygen consumption measurements." Fire and Materials 4(2), 1980, pp. 61-65. DOI 10.1002/fam.810040202
How a fire laboratory turns the oxygen missing from its exhaust into a heat release rate, and the history back to Thornton's 1917 observation: J. C. Yang, "Detailed Derivations of Formulas for Heat Release Rate Calculations Revisited: A Pedagogical and Systematic Approach." Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology 124, 124016, 2019. DOI 10.6028/jres.124.016

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.