Satz von Bayes / Falsch-positiv-Explorer

Sensitivität und Spezifität beschreiben den Test; die Prävalenz beschreibt die Population vor dem Testen. Der Satz von Bayes verbindet beides. Ist die Prävalenz niedrig, kann selbst eine kleine Falsch-positiv-Rate viele Fehlalarme erzeugen, weil die meisten getesteten Personen die Erkrankung gar nicht haben. Deshalb braucht ein positives Screening-Ergebnis oft eine Bestätigung, während derselbe Test in einer Hochrisikogruppe sehr aussagekräftig sein kann.

Das Bayes-Theorem ist eine Regel, um seine Einschätzung anhand von Belegen zu ändern. Man beginnt mit einer A-priori-Wahrscheinlichkeit — der besten Schätzung vor dem Test, hier der Prävalenz — und das Ergebnis verschiebt sie nach oben oder unten zur A-posteriori-Wahrscheinlichkeit. Ein einzelnes positives Resultat führt selten direkt zur Gewissheit; es multipliziert die Ausgangschancen, statt sie zu überschreiben. Die Erkenntnis: Bevor man einem Ergebnis traut, sollte man fragen, wie wahrscheinlich die Sache überhaupt war.

P(positiv | krank) mit P(krank | positiv) zu verwechseln, hat vor Gericht einen Namen: den Anklägerfehlschluss. Im Prozess gegen Sally Clark 1999 hörte die Jury, dass zwei Fälle von plötzlichem Kindstod in einer Familie eine Chance von 1 zu 73 Millionen hätten, und deutete dies als Wahrscheinlichkeit ihrer Unschuld. Das sind verschiedene Zahlen — die zweite ignoriert, wie selten auch die Alternative (ein Doppelmord) ist. Ihre Verurteilung wurde 2003 aufgehoben, und die Royal Statistical Society verurteilte den Missbrauch öffentlich.