Calculadora de Desintegración Radiactiva

Introduce la cantidad inicial y la vida media para visualizar cómo se desintegra una muestra radiactiva con el tiempo.

Valores iniciales — Calculadora de Desintegración Radiactiva

Semivida t½	5730
Átomos iniciales N	0
Intervalo de tiempo (vidas medias)	5
Log	off

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Cargando simulación interactiva...

El U-238 necesita 14 pasos para llegar al plomo 🖖

Los isótopos reales rara vez se desintegran directamente en algo estable — el U-238 pasa por unas 14 desintegraciones sucesivas (a través de torio, radio, radón, polonio y otros) antes de alcanzar finalmente el Pb-206 estable, con vidas medias que van desde miles de millones de años hasta microsegundos. Cuando un paso intermedio tiene una vida mucho más corta que su predecesor, la cadena alcanza el equilibrio secular: la actividad de cada isótopo hijo se iguala a la tasa de desintegración del padre, por lo que una sola exponencial como la representada aquí sigue describiendo con precisión el declive del isótopo padre, aunque la cadena completa tenga más de una docena de pasos.

Átomos al azar, multitudes predecibles 🖖

Cada núcleo inestable se desintegra en un instante que nadie puede predecir: no hay cuenta atrás en su interior, solo una probabilidad fija por segundo. Pero con billones de átomos ese azar se promedia en la curva suave que ves aquí. La semivida es simplemente el tiempo que tarda una muestra en perder la mitad de sus átomos, así que tras 3 semividas solo queda (1/2)³ = 1/8, sin importar cuánto tuvieras al principio.

La 'constante' que no es del todo constante 🖖

Los libros de texto dicen que las tasas de desintegración ignoran la temperatura, la presión y la química — y para las desintegraciones alfa y beta eso es casi perfectamente cierto. Pero los isótopos que decaen por captura electrónica, como el berilio-7, toman prestado un electrón de su propio átomo, así que su ritmo depende de la densidad electrónica en el núcleo. Los químicos han modificado la semivida del Be-7 (~53 días) en torno a un 1 % solo cambiando su compuesto químico o comprimiéndolo bajo presión.

Problema resuelto al detalle

Una muestra de carbono-14 en reposo durante cinco semividas de 5730 años 5 pasos
El carbono-14 tiene una semivida de 5730 años; una muestra ha estado reposando durante cinco de ellos. Halla qué queda y halla dónde esta exponencial suave deja de describir algo real.
1. La constante de desintegración no es la semivida: es la probabilidad por año de que un núcleo cualquiera se desintegre, y ambas están relacionadas por ln 2 porque ese es el factor que elimina una semivida.
  
  $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}} = \frac{0.693147}{5730} = 1.21 \times 1 0^{- 4} y r^{- 1}$
2. Cinco semividas son cinco reducciones a la mitad. La fracción restante es una potencia de un medio, y la forma exponencial da el mismo número.
  
  $\frac{N}{N _{0}} = (\frac{1}{2})^{5} = 0.03125 = 3.125%$
3. De mil núcleos, quedan 31,25. Y ahí está el problema: un cuarto de núcleo no existe, y la curva suave ha dejado silenciosamente de ser una descripción de la muestra.
  
  $N = 1000 \times 0.03125 = 31.25$
4. Lo que realmente queda es un número aleatorio con una media cercana a 31. La desintegración es un proceso de Poisson, por lo que la dispersión es la raíz cuadrada del recuento: alrededor de un ±18% en una sola medición, y no hay forma de eliminar esa fluctuación mediante promedios sin más muestra.
  
  $σ = 31 = 5.6 ⟹ \pm 18% on a single count$
5. El tiempo transcurrido es de cinco semividas, o 28.650 años. Si se duplica esa cifra, solo queda un núcleo de cada mil, razón por la cual la datación por radiocarbono se agota alrededor de los cincuenta mil años: no porque la física cambie, sino porque la señal cae por debajo de lo que se puede distinguir de la contaminación.
  
  $t = 5 \times 5730 = 28650 yr; (\frac{1}{2})^{10} = 0.098% at 57300 yr$
Respuesta

La herramienta muestra λ = 1,21 × 10⁻⁴ por año, un 3,125% restante, 31,25 núcleos y un tiempo transcurrido de 28.650 años. Los pasos 3 y 4 son donde una respuesta de la física se convierte en una respuesta de laboratorio. La desintegración exponencial es un promedio sobre una población, y su precisión proviene de que la población es astronómicamente grande: un gramo de carbono contiene unos 5 × 10²² átomos, por lo que las fluctuaciones son invisibles. Si se aplica la misma ley a decenas de núcleos, el ruido pasa a ser la respuesta, razón por la cual un laboratorio de datación cita una incertidumbre en años en lugar de una fecha.

$N (t) = N_{0} e^{- λ t} : a smooth law over a countable population$

Ruta de aprendizaje

Relojes en la roca

Lleva a Datación radiométrica

Referencias (2)

The decay rate that is not quite constant, in the third block: T. Ohtsuki, H. Yuki, M. Muto, J. Kasagi and K. Ohno, "Enhanced Electron-Capture Decay Rate of ⁷Be Encapsulated in C₆₀ Cages." Physical Review Letters 93(11), 112501, 2004.
The U-238 chain, its 14 steps and their half-lives: National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory — Evaluated Nuclear Structure Data File (ENSDF).

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-17

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Carbono-14 - Carbono-14: t½ = 5,730 años. Se utiliza para datar materiales orgánicos.
Yodo-131 - Yodo-131: t½ = 8.02 días. Un isótopo médico común usado en el tratamiento de la tiroides.
Uranio-238 - Uranio-238: t½ = 4.47 Gyr. Extremadamente longevo, se usa para datar la edad de la Tierra.
Radio-226 - Radio-226: t½ = 1,600 años. Descubierto por Marie y Pierre Curie.