Analizador de resonancia RLC

Fija los valores de R, L y C para ver la frecuencia de resonancia, el factor Q y la curva de impedancia.

Valores iniciales — Analizador de resonancia RLC

Resistencia R (Ω)	100
Inductancia L (H)	0.01
Capacitancia C (F)	0.00000253

Cambia cualquier control de arriba y los resultados se recalculan.

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Lección

La teoría — Analizador de resonancia RLC

Un circuito RLC en serie está en resonancia a la única frecuencia en la que la reactancia del inductor y la del condensador son iguales y opuestas, de modo que se anulan exactamente. A esa frecuencia, el circuito se comporta como si solo estuviera la resistencia.

Qué significa cada símbolo

R: resistencia, en ohmios. El único elemento que disipa energía y, por tanto, lo único que limita Q.
L: inductancia, en henrios. Su reactancia X_L = 2πfL aumenta con la frecuencia.
C: capacitancia, en faradios. Su reactancia X_C = 1/(2πfC) disminuye con la frecuencia — por lo que las dos curvas se cruzan en exactamente un punto.
Q: el factor de calidad — cuán aguda es la resonancia. También fija el ancho de banda, BW = f₀/Q.

De dónde viene la fórmula

La resonancia es, por definición, la frecuencia a la que las dos reactancias coinciden: X_L = X_C, es decir, 2πf₀L = 1/(2πf₀C).
Multiplica ambos lados por 2πf₀C y divide entre L, lo que deja (2πf₀)² = 1/(LC).
Extrae la raíz cuadrada y divide entre 2π: f₀ = 1/(2π√(LC)). Observa lo que falta — R no aparece en absoluto, así que la resistencia cambia lo agudo que es el pico, pero nunca dónde se ubica.

Cómo leer lo que ves

Ocho filas, cada una mostrada junto a la expresión que la produjo, para que la aritmética se pueda comprobar en lugar de darla por sentada. Las cuatro primeras son a las que llega la derivación de arriba: frecuencia de resonancia f₀, frecuencia angular ω₀, factor de calidad Q = (1/R)√(L/C) y ancho de banda BW = f₀/Q. Con los componentes por defecto — R = 100 Ω, L = 10 mH, C = 2.53 µF —, indican 1.00 kHz, 6287 rad/s, 0.6287 y 1.59 kHz. Las cuatro de abajo describen el mismo circuito desde otros ángulos: las dos frecuencias de 3 dB, 483 Hz y 2.07 kHz, el factor de amortiguamiento ζ = 0.7953 y la impedancia serie mínima — 100 Ω, es decir R misma, porque en resonancia las reactancias se cancelan y no queda nada más. El diagrama indica dónde se toma la salida: a través de R.

Supone: Componentes ideales en régimen permanente sinusoidal — una resistencia pura, una inductancia pura y una capacitancia pura, excitados el tiempo suficiente para que los transitorios se hayan extinguido. Nada de lo que hay aquí describe lo que hace el circuito en los primeros ciclos tras el encendido.
Falla cuando: Los valores por defecto apenas presentan resonancia, y la lectura lo confirma si se leen las dos frecuencias juntas: Q = 0.6287 da un ancho de banda de 1.59 kHz, el cual es más ancho que la propia frecuencia central de 1,00 kHz — no hay ningún pico digno de tal nombre. La agudeza requiere que R sea pequeña en comparación con √(L/C). Los inductores reales también tienen su propia resistencia de devanado, la cual se suma a R y limita el Q que puede alcanzar cualquier montaje físico.

Q cuenta cuántas veces la energía va y viene antes de volverse calor 🖖

Q es una medida general de la energía almacenada dividida entre la energía perdida por ciclo. En un circuito RLC en serie, una resistencia baja permite que la energía oscile muchas veces entre el campo magnético del inductor y el campo eléctrico del condensador antes de convertirse en calor. La misma idea aparece en los relojes atómicos: una línea espectral estrecha implica un Q enorme, de modo que el oscilador puede distinguir errores de frecuencia extremadamente pequeños.

Qué es realmente la resonancia 🖖

Todo par bobina–condensador tiene una frecuencia natural, f₀ = 1/(2π√(LC)), en la que la energía oscila de un lado a otro como un niño impulsando un columpio. Si excitas el circuito en f₀, las reactancias de L y C se cancelan y solo queda la resistencia, por lo que la corriente alcanza un pico agudo. Fíjate en que f₀ depende únicamente de L y C: el mando de resistencia afila o ensancha el pico, pero nunca lo desplaza.

Tensión que supera a su fuente 🖖

En resonancia la fuente solo "ve" la resistencia, pero las tensiones en la bobina y el condensador crecen cada una hasta Q veces la entrada y, al estar desfasadas 180°, se cancelan exactamente. Excita un circuito con Q = 50 con 10 V y el condensador soportará 500 V. Esta sobretensión permite a los transmisores de chispa y a las bobinas de Tesla alcanzar voltajes enormes, y puede destruir en silencio un condensador dimensionado solo para la tensión de entrada.

Práctica

Compruébalo tú mismo

Predice la respuesta primero y luego usa los controles de arriba para comprobarlo. Revela la solución solo cuando te hayas comprometido con una hipótesis: eso es lo que lo convierte en práctica.

Los valores por defecto son L = 10 mH y C = 2.53 µF, y dan f₀ = 1.00 kHz y Q = 0.6287. Duplica la inductancia a 0.02 y reduce a la mitad la capacitancia, a 1.265e-6. Predice qué hace cada cambio.

Mostrar la respuesta

f₀ no se mueve — sigue en 1.00 kHz — mientras que Q se duplica a 1.257 y el ancho de banda se reduce de 1.59 kHz a 796 Hz. f₀ depende del producto LC, que dejaste igual; Q = (1/R)√(L/C) depende de la razón, que cuadruplicaste. Un solo par de componentes, dos mandos independientes: intercambia L por C para afilar el pico sin moverlo, o escálalos juntos para moverlo sin cambiar su forma.
Devuelve los componentes y baja la resistencia de 100 a 10. Seis de las ocho filas cambian. ¿Cuáles dos no?

Mostrar la respuesta

f₀ y ω₀ — R no aparece en ningún sitio de f₀ = 1/(2π√(LC)). Todo lo demás se mueve: Q de 0.6287 a 6.287, el ancho de banda de 1.59 kHz a 159 Hz, el factor de amortiguamiento de 0.7953 a 0.07953, y las dos frecuencias de 3 dB se cierran alrededor del pico inmóvil — 924 Hz y 1.08 kHz en lugar de 483 Hz y 2.07 kHz. La impedancia serie mínima sigue a R exactamente, de 100 a 10.0, porque en resonancia las reactancias se cancelan y solo queda la resistencia.

Problema resuelto al detalle

Frecuencia de resonancia de 100 Ω, 10 mH, 2,53 µF en serie 6 pasos
R = 100 Ω, L = 10 mH, C = 2,53 µF en serie. Halle la frecuencia de resonancia y la Q —luego diga qué significa realmente una Q inferior a 1 para este circuito.
1. Las reactancias de la bobina y del condensador tienen signos opuestos, de modo que a una determinada frecuencia se anulan exactamente y la impedancia pasa a ser puramente resistiva. Esa frecuencia es la definición de resonancia.
  
  $Z (ω) = R + j (ω L - \frac{1}{ω C}); ℑ Z = 0 ⟹ ω_{0} = \frac{1}{L C}$
2. Sustituya. El producto LC es 2,53 × 10⁻⁸, y de su raíz cuadrada depende todo lo demás.
  
  $ω_{0} = \frac{1}{0.01 \times 2.53 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{1.5906 \times 1 0 ^{- 4}} = 6287 rad/s, f_{0} = \frac{ω _{0}}{2 π} = 1001 Hz$
3. Q compara la reactancia en la resonancia con la resistencia. La cómoda expresión √(L/C)/R no requiere frecuencia alguna, y ζ es simplemente la mitad de su recíproco.
  
  $Q = \frac{ω _{0} L}{R} = \frac{1}{R} \frac{L}{C} = \frac{1}{100} 3953 = 0.6287, ζ = \frac{1}{2 Q} = 0.7953$
4. El ancho de banda es la frecuencia central dividida por Q, y las dos frecuencias de corte a −3 dB no son simétricas respecto a ella: son simétricas en el logaritmo, por lo que su media geométrica es f₀.
  
  $BW = \frac{f _{0}}{Q} = 1592 Hz; f_{1, 2} = f_{0} (1 + \frac{1}{4 Q ^{2}} \mp \frac{1}{2 Q}) = 483 and 2074 Hz$
5. Lea ahora Q en términos de energía en lugar de ancho de banda. Las dos definiciones coinciden, y la referente a la energía es la que indica si habrá oscilación alguna.
  
  $Q = 2 π \frac{energy stored}{energy lost per cycle} < 1 ⟹ it loses more each cycle than it holds$
6. Por último, trabaje en sentido inverso a partir de un requisito real para hallar la resistencia que implica.
  
  $AM at 1 MHz, 9 kHz spacing : Q = \frac{f _{0}}{BW} = 111 ⟹ R = \frac{1}{Q} \frac{L}{C} = 0.57 Ω$
Respuesta

Q = 0,63, lo que significa que el circuito pierde más energía por ciclo de la que almacena. Esa es la interpretación física de Q: 2π veces la energía almacenada dividida por la perdida por ciclo. Por debajo de 1 ya no queda nada con lo que oscilar, y el ancho de banda de 1,59 kHz alrededor de una frecuencia central de 1,00 kHz expresa lo mismo en el dominio de la frecuencia: la banda de paso es más ancha que la frecuencia en la que está centrada. Se trata de un filtro, no de un resonador, y la causa es la resistencia. Si se mantienen las mismas L y C y el mismo centro de 1 kHz, exigir la Q ≈ 111 que requiere separar emisoras de AM distanciadas en 9 kHz exige reducir la resistencia total en serie a 0,57 Ω, lo cual es inferior a la resistencia del propio hilo de la bobina. Esa es la razón real por la que las etapas de entrada de radio utilizan transformadores sintonizados en lugar de una resistencia, una bobina y un condensador colocados en línea.

$f_{0} = 1.00 kHz, Q = 0.6287, BW = 1.59 kHz ⟹ a filter, not a resonator$

Ruta de aprendizaje

Resistencia, luego reactancia

Referencias (1)

Series resonance, the quality factor and bandwidth as set out in a standard circuits text: J. W. Nilsson & S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-13

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Radio AM - Q = 31,62 parece muy selectivo hasta que lees el ancho de banda que tiene al lado: 31,8 kHz, sobre una portadora de 1,01 MHz. Las emisoras AM estadounidenses están separadas por 10 kHz y las europeas por 9 kHz. Este circuito deja pasar tres emisoras vecinas a la vez. Un solo circuito LC sintonizado no es una radio. Por eso los receptores mezclan la señal a una frecuencia intermedia fija y realizan allí el verdadero filtrado.
Filtro de audio - Los puntos de media potencia marcan 483 Hz y 2,07 kHz, y 1,00 kHz no está a medio camino entre ellos. El punto medio es 1.277 Hz. Es la media geométrica: √(483 × 2.070) = 999,9, el 1,00 kHz que imprime el panel. Un pico de resonancia se ubica en el centro geométrico de su propia banda de paso. Por eso las respuestas de los filtros se dibujan en un eje logarítmico y una octava, no un hercio, es la unidad natural aquí.
Q alto (agudo) - Circuito de alto Q: pico de resonancia agudo en ~5 kHz
Sobreamortiguado - Q = 0,01000 y el factor de amortiguamiento marca 50,00: cincuenta veces el amortiguamiento crítico. El ancho de banda resulta ser de 159 kHz alrededor de un centro de 1,59 kHz. La banda de paso es cien veces más ancha que la frecuencia sobre la que está nominalmente centrada, y el punto inferior de media potencia cae en 15,9 Hz. Aquí nada resuena. R ha dominado el circuito.