Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator

lahenda ühtlaselt kiireneva liikumise võrrandid — sisesta suvalised 3, leia ülejäänud 2

Algväärtused — Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator

s nihe, m	36
u algkiirus, m/s	5
v lõppkiirus, m/s	13
a kiirendus, m/s²	2
t aeg, s	4

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

miks 5 tähte, aga ainult 2 võrrandit? 🖖

Viis SUVAT-tähte näivad viie sõltumatu faktina, kuid see pole nii. Iga SUVAT-võrrand on lihtsalt v=u+at ja s=ut+½at² ümberkorraldatud kujul — ülejäänud kolm (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) tulevad otse välja, kui üks võrrand teise sisse asendada. Seepärast määravad suvalised 3 teadaolevat väärtust ülejäänud 2 üheselt ära: tegelikult lahendad sa alati vaid 2 võrrandit 2 tundmatuga.

Nihe on lihtsalt graafiku pindala 🖖

Kiirus-aja graafik, mille see tööriist joonistab, on sirge, sest kiirendus püsib konstantsena. Sirge all olev viirutatud ala ongi nihe s, ja kuna see ala on trapets, võrdub selle pindala keskmise kiiruse (u+v)/2 ja aja korrutisega. Peamine mõte: ühtlase kiirenduse korral saab nihke lugeda otse graafikult pindalana, ilma ühtki valemit lahendamata.

Galileo paaritute arvude reegel 🖖

Ammu enne diferentsiaalarvutust märkas Galileo, et paigalseisust kiirenev keha läbib võrdsetes ajavahemikes teepikkused suhtes 1 : 3 : 5 : 7 — alati paaritud arvud. Kui need kokku liita, saame 1, 4, 9, 16 ehk ruutarvud, ja just seepärast kehtib s = ½at². Ta järeldas selle 17. sajandil, veeretades kuule mööda kaldpindu — aastakümneid enne, kui Newton selle võrrandina kirja pani.

KINEMAATIKA TEOORIA — VIIS LIIKUMISVÕRRANDIT

Õige SUVAT-võrrandi valik: milline täht puudub?

Ühtlane kiirendus seob viis suurust — nihe s, algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Iga ülesanne annab neist kolm ja küsib neljandat. Iga allolev võrrand jätab välja täpselt ühe tähe, nii et sulle sobib see, kust puudub suurus, mida sa ei tea ega vaja.

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t v = u + at

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t s = ut + ½at²

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t s = ½(u + v)t

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a v² = u² + 2as

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t s = vt − ½at²

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t

Mis on teada: Kolm neljast: algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Nihe ei esine üldse.

Võrrand: v = u + at

Näidisülesanne: u = 25 m/s, v = 0, t = 5 s → a = (0 − 25) / 5 = −5 m/s²

Ava see juht: pidurdamine seiskumiseni

Ilma s-ita — kasutab v, u, a, t. Kiirus-aeg graafik: v on sirge kõrgus aja t järel. Nihe siin rolli ei mängi. Kolm neljast: algkiirus u, lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Nihe ei esine üldse. — Kiirus-aeg graafik: v on sirge kõrgus aja t järel. Nihe siin rolli ei mängi.

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t

Mis on teada: Algkiirus u, kiirendus a ja aeg t. Otsid läbitud teepikkust, mitte lõppkiirust.

Võrrand: s = ut + ½at²

Näidisülesanne: u = 0, a = 9,81 m/s², t = 3 s → s = 0 + ½ · 9,81 · 3² = 44,1 m

Ava see juht: vabalangemine paigalseisust

Ilma v-ta — kasutab s, u, a, t. Sirge alune pindala jaguneb ristkülikuks ut ja kolmnurgaks ½at². Algkiirus u, kiirendus a ja aeg t. Otsid läbitud teepikkust, mitte lõppkiirust. — Sirge alune pindala jaguneb ristkülikuks ut ja kolmnurgaks ½at².

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t

Mis on teada: Algkiirus u, lõppkiirus v ja aeg t. Kiirendus on teadmata või lihtsalt ebaoluline.

Võrrand: s = ½(u + v)t

Näidisülesanne: u = v = 12 m/s, t = 6 s → s = ½(12 + 12) · 6 = 72 m

Ava see juht: ühtlane kiirus

Ilma a-ta — kasutab s, u, v, t. Trapetsi pindala: u ja v keskmine, korrutatud ajaga t. Algkiirus u, lõppkiirus v ja aeg t. Kiirendus on teadmata või lihtsalt ebaoluline. — Trapetsi pindala: u ja v keskmine, korrutatud ajaga t.

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a

Mis on teada: Nihe s, üks kahest kiirusest ja kiirendus. Kella ei käivitata kordagi.

Võrrand: v² = u² + 2as

Näidisülesanne: s = 5 m, u = 15 m/s, a = −9,81 m/s² → v² = 225 − 98,1, seega v = ±11,3 m/s

Ava see juht: pall läbib kaks korda

Ilma t-ta — kasutab s, u, v, a. Sama kõrgus, kaks kiirust: ± tähistab tõusu ja langust. Nihe s, üks kahest kiirusest ja kiirendus. Kella ei käivitata kordagi. — Sama kõrgus, kaks kiirust: ± tähistab tõusu ja langust.

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t

Mis on teada: Lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Algkiirus on teadmata ja seda pole vaja.

Võrrand: s = vt − ½at²

Näidisülesanne: v = 0, a = −3 m/s², t = 25 s → s = 0 − ½(−3)(25²) = 937,5 m

Ava see juht: maandumisjärgne veeremine

Ilma u-ta — kasutab s, v, a, t. Lõpust tagasi arvutades: vt miinus osa, mille aeglustus ära võtab. Lõppkiirus v, kiirendus a ja aeg t. Algkiirus on teadmata ja seda pole vaja. — Lõpust tagasi arvutades: vt miinus osa, mille aeglustus ära võtab.

Allikad (1)

Insight block 3 — the odd-number rule, and the ramps it came from: G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Leiden, 1638, Third Day — distances in the ratio 1 : 3 : 5 : 7 over equal times, which sum to the squares.

Ülesanne täielikult lahendatud

Auto, mis alustab kiiruselt 5 m/s ja kiirendab 2 m/s² 5 sammu
Auto alustab kiirusega 5 m/s ja kiirendab 4 sekundi jooksul kiirendusega 2 m/s². Leia, kui kiiresti ja kui kaugele see jõuab — seejärel leia, millal see läbib teekonna keskpunkti, mis ei lange kokku poole ajaga.
1. Kõigepealt kiirus, sest see on kiirenduse definitsioon ümber seatuna: lisandunud kiirus on kiirendus korda kestus.
  
  $v = u + a t = 5 + 2 (4) = 13 m/s$
2. Nihe on algkiirusega läbitud teepikkus nelja sekundi jooksul pluss kiirenduse lisatu. Need kaks liiget on 20 m ja 16 m ning kumbki ei domineeri veel.
  
  $s = u t + \frac{1}{2} a t^{2} = 5 (4) + \frac{1}{2} (2) (16) = 20 + 16 = 36 m$
3. Nüüd kontrollige võrrandiga, milles aega ei ole. See annab mõlemal poolel tulemuseks 169, mis ei ole uus fakt — see kujutab endast kahte esimest võrrandit, kust t on elimineeritud, nii et kokkulangevus on garanteeritud ja lahknevus tähendaks arvutusviga.
  
  $v^{2} = u^{2} + 2 a s : 169 = 25 + 2 (2) (36) = 25 + 144 = 169 ✓$
4. Keskmine kiirus on alg- ja lõppväärtuse keskmine, ja seda üksnes sellepärast, et kiirendus on konstantne. Korrutage see ajaga ning saate taas nihke.
  
  $\overset{v}{ˉ} = \frac{u + v}{2} = \frac{5 + 13}{2} = 9 m/s, 9 \times 4 = 36 m$
5. Nüüd teekonna keskpunkt. Pool teepikkusest on 18 m ning ruutvõrrandi lahendamine annab ajaks 2,424 s — mitte 2 s. Hetkel t = 2 s on auto läbinud 36 meetrist vaid 14 m.
  
  $5 t + t^{2} = 18 ⟹ t = \frac{- 5 + 97}{2} = 2.424 s$
Vastus

Tööriist kuvab s = 36 m ja v = 13 m/s. Samm 5 on see, mida tasub meeles pidada: kiirenduse korral on pool ajast ja pool teepikkusest erinevad hetked ning mis tahes kiireneva teekonna teine pool on alati kiirem. Sellepärast tundubki möödasõit valesti arvestatuna, kui seda planeeritakse vahemaa järgi — nähtav vahe kahaneb teile jäänud aja, mitte vahemaa jooksul. Samm 3 on õppetunni teine pool: olemas on viis SUVAT-võrrandit ja kaks sõltumatut fakti, seega saab kolmas võrrand kinnitada arvutust ega saa kunagi lisada uut infot.

$half the time \to 14 m; half the distance \to 2.424 s$

Õpitee

Asjade viskamine

Viib edasi Heiteliikumine viis suurust ja kaks neid siduvat sõltumatut võrrandit, mis kehtivad ühel tingimusel: kiirendus ei muutu.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-17

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Füüsika õppetunnid →

Näiteülesanded

kiirenev auto - u=5 m/s, a=2 m/s², t=4 s → v=13 m/s, s=36 m
pidurdamine seiskumiseni - u=25 m/s, v=0, t=5 s → a=-5 m/s², s=62,5 m (pidurdamine seiskumiseni)
pall läbib kaks korda - s=5 m, u=15 m/s, a=-9,81 m/s² → üles visatud pall läbib 5 m kaks korda, üles minnes ja alla tulles
ühtlane kiirus - u=v=12 m/s, t=6 s → a=0, s=72 m (kiirendus puudub)
vabalangemine paigalseisust - u=0, a=9,81 m/s², t=3 s → v=29,4 m/s, s=44,1 m (lastud paigalseisust kukkuma)
maandumisjärgne veeremine - v=0, a=-3 m/s², t=25 s → s=937,5 m (maandumiskiirust u=75 m/s pole vaja teada)

YouTube

Numberphile·Zeno's Paradox