Kinemaatika (SUVAT) kalkulaator
lahenda ühtlaselt kiireneva liikumise võrrandid — sisesta suvalised 3, leia ülejäänud 2
miks 5 tähte, aga ainult 2 võrrandit? 🖖
Viis SUVAT-tähte näivad viie sõltumatu faktina, kuid see pole nii. Iga SUVAT-võrrand on lihtsalt v=u+at ja s=ut+½at² ümberkorraldatud kujul — ülejäänud kolm (s=(u+v)/2·t, v²=u²+2as, s=vt-½at²) tulevad otse välja, kui üks võrrand teise sisse asendada. Seepärast määravad suvalised 3 teadaolevat väärtust ülejäänud 2 üheselt ära: tegelikult lahendad sa alati vaid 2 võrrandit 2 tundmatuga.
Nihe on lihtsalt graafiku pindala 🖖
Kiirus-aja graafik, mille see tööriist joonistab, on sirge, sest kiirendus püsib konstantsena. Sirge all olev viirutatud ala ongi nihe s, ja kuna see ala on trapets, võrdub selle pindala keskmise kiiruse (u+v)/2 ja aja korrutisega. Peamine mõte: ühtlase kiirenduse korral saab nihke lugeda otse graafikult pindalana, ilma ühtki valemit lahendamata.
Galileo paaritute arvude reegel 🖖
Ammu enne diferentsiaalarvutust märkas Galileo, et paigalseisust kiirenev keha läbib võrdsetes ajavahemikes teepikkused suhtes 1 : 3 : 5 : 7 — alati paaritud arvud. Kui need kokku liita, saame 1, 4, 9, 16 ehk ruutarvud, ja just seepärast kehtib s = ½at². Ta järeldas selle 17. sajandil, veeretades kuule mööda kaldpindu — aastakümneid enne, kui Newton selle võrrandina kirja pani.
Näiteülesanded
- kiirenev auto - u=5 m/s, a=2 m/s², t=4 s → v=13 m/s, s=36 m
- pidurdamine seiskumiseni - u=25 m/s, v=0, t=5 s → a=-5 m/s², s=62,5 m (pidurdamine seiskumiseni)
- pall läbib kaks korda - s=5 m, u=15 m/s, a=-9,81 m/s² → üles visatud pall läbib 5 m kaks korda, üles minnes ja alla tulles
- ühtlane kiirus - u=v=12 m/s, t=6 s → a=0, s=72 m (kiirendus puudub)
- vabalangemine paigalseisust - u=0, a=9,81 m/s², t=3 s → v=29,4 m/s, s=44,1 m (lastud paigalseisust kukkuma)