Calculateur de pH / acide-base

Déplacez le curseur ou saisissez une concentration pour convertir entre pH, pOH, [H⁺] et [OH⁻], et voir où se situe une solution sur l'échelle acide-base.

Exemple résolu — Calculateur de pH / acide-base

pH	7.00
pOH	7.00
[OH-]	1.00×10⁻⁷ mol/L

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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Trois unités de pH font un facteur mille 🖖

Comme le pH est une mesure logarithmique, chaque unité représente une multiplication par dix de la concentration en ions hydrogène — une solution de pH 3 n'est pas « deux fois plus acide » qu'une solution de pH 6, elle est mille fois plus concentrée en H⁺ : trois unités, trois puissances de dix. C'est pourquoi une variation de seulement 0,1 unité de pH dans l'eau de l'océan, ou un passage de pH 7,4 à 7,35 dans le sang humain, représente un changement réel et significatif de la concentration en ions, même si les chiffres semblent petits. Cette échelle existe parce que [H⁺] dans les solutions courantes s'étend sur plus de 14 ordres de grandeur — d'environ 10⁻¹⁴ mol/L dans les bases fortes à 10⁰ mol/L dans les acides forts — et un logarithme comprime cet immense intervalle en un seul nombre facile à lire, compris entre 0 et 14.

Le pH compte en fait des ions 🖖

Au fond, le pH indique simplement à quel point les ions hydrogène libres (H⁺) sont serrés dans un liquide aqueux : plus ils sont serrés, plus c'est acide. L'eau pure se dissocie légèrement en quantités égales de H⁺ et de OH⁻ (environ 10⁻⁷ mol/L de chacun à température ambiante), d'où le point neutre à pH 7. Comme pH + pOH vaut toujours 14, connaître l'une des valeurs — pH, pOH, [H⁺] ou [OH⁻] — fixe les trois autres, et c'est exactement ce que fait cet outil.

Neutre n'est pas toujours pH 7 🖖

Les jolies règles selon lesquelles neutre signifie pH 7 et pH + pOH = 14 ne valent qu'à 25°C. L'eau s'auto-ionise plus facilement à chaud, si bien que son produit ionique K_w augmente avec la température : l'eau pure est neutre vers pH 6.8 à la température du corps (37°C) et proche de pH 6 près de l'ébullition. L'eau reste parfaitement neutre — autant de H⁺ que de OH⁻ — le fameux 7 n'est donc qu'une coïncidence liée à la température ambiante.

Problèmes entièrement résolus

Eau pure à pH 7 et une petite variation de pH 5 étapes
L'eau pure est à pH 7. Montrez pourquoi, puis calculez ce qu'une « petite » variation de pH signifie réellement.
1. L'eau s'auto-ionise, et à 25 °C, le produit des deux concentrations ioniques est fixe. Dans l'eau pure, les deux sont égales par symétrie, donc chacune est la racine carrée de 10⁻¹⁴.
  
  $K_{w} = [H^{+}] [O H^{-}] = 1.0 \times 1 0^{- 14} at 2 5^{\circ} C$
2. Le pH est l'opposé du logarithme décimal de cette concentration. Le logarithme fait tout le concept : les concentrations s'étendent ici sur quatorze ordres de grandeur, et une échelle linéaire serait inutilisable.
  
  $pH = - lo g_{10} [H^{+}] = 7.00 \Rightarrow [H^{+}] = 1.0 \times 1 0^{- 7} mol/L$
3. Puisque le produit est fixe, la somme des deux valeurs de p doit valoir 14. Le calculateur ci-dessus affiche les deux, et la neutralité signifie l'égalité — non pas « 7 » en tant que tel. À 50 °C, l'eau neutre a un pH de 6.63, car K_w dépend de la température.
  
  $pH + pOH = 14 \Rightarrow pOH = 7.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 7} mol/L$
4. Maintenant, lisez l'échelle correctement. Une baisse de trois unités de pH n'est pas une variation de 43% ; chaque unité correspond à un facteur dix.
  
  $\frac{[ H ^{+} ] _{pH 4}}{[ H ^{+} ] _{pH 7}} = \frac{1 0 ^{- 4}}{1 0 ^{- 7}} = 1000$
5. Appliquez cela à un système à tolérance étroite. Le sang humain est maintenu entre 7.35 et 7.45.
  
  $blood 7.4 \to 7.0 : \frac{1 0 ^{- 7.0}}{1 0 ^{- 7.4}} = 1 0^{0.4} = 2.5 \times$
Réponse

pH 7.00, pOH 7.00, les deux ions à 1.00 × 10⁻⁷ mol/L. Passer de pH 7 à pH 4 est une augmentation par un facteur mille de l'acidité, ce qui explique pourquoi une « pluie légèrement acide » n'est pas une chose anodine. Et le sang passant de 7.4 à 7.0 — un changement qui ressemble à 5% — connaît une hausse par un facteur 2.5 de la concentration en ions hydrogène et cela est fatal. Toute intuition sur la « quantité » échoue à cette échelle, à moins de défaire d'abord le logarithme.

$pH = - lo g_{10} [H^{+}] Δ pH = 1 ⟺ 10 \times$
Diluer l'acide gastrique jusqu'au pH du café 7 étapes
Un verre de 250 mL d'acide gastrique se trouve à pH 1,5. Quelle quantité d'eau devez-vous ajouter pour le rendre aussi doux que le café, à pH 5,0 — et jusqu'où la dilution peut-elle vous mener ?

Ouvrez ce problème dans l'outil
1. La dilution agit sur la concentration, non sur le pH : inversez donc le logarithme aux deux extrémités avant de faire quoi que ce soit d'autre. L'acide gastrique est de l'acide chlorhydrique, qui libère totalement son proton ; la concentration résume donc toute la situation.
  
  $[H^{+}]_{1} = 1 0^{- 1.5} = 3.16 \times 1 0^{- 2} mol/L, [H^{+}]_{2} = 1 0^{- 5.00} = 1.00 \times 1 0^{- 5} mol/L$
2. Ajouter de l'eau modifie le volume sans changer la quantité d'acide. Il s'agit d'une seule équation, et c'est là toute la chimie du problème.
  
  $c_{1} V_{1} = c_{2} V_{2} ⟹ \frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{c _{1}}{c _{2}} = \frac{1 0 ^{- 1.5}}{1 0 ^{- 5}} = 1 0^{3.5} = 3162$
3. Trois unités et demie de pH coûtent un facteur 3162 en volume. Notre verre de 250 mL doit devenir 791 litres, ce qui représente environ quatre baignoires d'eau pour un seul verre d'acide.
  
  $V_{2} = 0.250 L \times 3162 = 791 L$
4. Réglez la calculatrice sur un pH de 5,00 et observez le reste du tableau : un pOH de 9,00, ainsi qu'une concentration en ions hydroxyde inférieure de quatre ordres de grandeur à celle des ions hydrogène dans le même verre. L'hydroxyde a en fait augmenté pour en arriver là, d'un facteur équivalent à la diminution de l'acide.
  
  $pOH = 14 - 5.00 = 9.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 9} mol/L$
5. Poussez maintenant l'analyse plus loin, car il est facile d'accorder une confiance excessive à cette règle. Passer du café à la neutralité ne demande que deux unités de pH supplémentaires, et deux unités de plus correspondent à un autre facteur 100 — soit 79 000 litres, l'équivalent d'une piscine de jardin, pour un seul verre.
  
  $pH 5 \to 7 : \times 1 0^{2} ⟹ 79000 L$
6. Et vous n'y parviendriez toujours pas. Tous les calculs ci-dessus ignoraient les ions hydrogène que l'eau fournit d'elle-même, ce qui ne pose aucun problème tant que l'acide en apporte beaucoup plus. Dès que l'acide descend aux 10⁻⁷ mol/L propres à l'eau, cette hypothèse ne tient plus, et les deux sources doivent être prises en compte : l'électroneutralité conduit à une équation du second degré.
  
  $[H^{+}]^{2} - c_{a} [H^{+}] - K_{w} = 0 ⟹ [H^{+}] = \frac{c _{a} + c _{a}^{2} + 4 K _{w}}{2}$
7. Diluez un acide fort jusqu'à ce que l'acide seul corresponde à un pH de 7,00, et la solution se trouve en réalité à pH 6,79. La concentration en ions hydrogène atteint 1,618 × 10⁻⁷ mol/L, ce qui correspond au nombre d'or, pour la même raison algébrique qu'il apparaît partout ailleurs : il s'agit, sous une autre forme, de la racine positive de x² = x + 1.
  
  $c_{a} = 1.00 \times 1 0^{- 7} : [H^{+}] = 1.618 \times 1 0^{- 7} mol/L \Rightarrow pH = 6.79$
Réponse

791 litres, et le pH 7 est inaccessible. Chaque unité de pH correspond à un facteur dix en eau, si bien que le coût pour adoucir la solution est multiplié par dix à chaque palier. La dilution ne peut que rapprocher un acide fort de la neutralité, sans jamais la franchir : à pH 6,79, l'eau fournit déjà six ions hydrogène pour dix apportés par l'acide, et chaque litre que vous ajoutez apporte davantage des deux.

$V_{2} = V_{1} \cdot 1 0^{Δ pH} = 0.250 \times 1 0^{3.5} = 791 L$

Références (1)

The logarithmic definition and why one unit is a factor of ten: D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., ch. 8. W. H. Freeman, 2015. ISBN 978-1-4641-3538-5.

Par l’équipe 42Math · Vérifié sur des sources publiées. Corrections bienvenues.