Leçons Interactives de Mathématiques et Sciences

Laboratoire de commande Bode/Nyquist

déplace les pôles avec les curseurs et observe les marges de robustesse changer instantanément

Chargement de la simulation interactive...

À propos de Laboratoire de commande Bode/Nyquist

Explore le gain, l'amortissement et la fréquence propre avec des diagrammes de Bode et de Nyquist en direct et les marges de stabilité.. Cet outil est classé dans la catégorie Physique et fonctionne sur des équations et des règles standard pour donner des résultats précis.

Ce calculateur comprend des cas préconfigurés : base stable: Boucle du second ordre bien amortie, avec une marge de phase confortable.; proche de l'oscillation: Un amortissement faible et un gain plus élevé rapprochent les marges de phase/gain de l'instabilité.; lent mais robuste: Réglage prudent à faible bande passante, offrant une forte robustesse.; risque de gain élevé: Un gain élevé peut donner une réponse rapide mais des marges de robustesse médiocres..

Mots-clés: bode plot, nyquist, control, gain margin, phase margin, frequency response

Prévoir les oscillations sans résoudre d'équations 🖖

Au lieu de résoudre l'équation différentielle, on excite le système avec des signaux sinusoïdaux à de nombreuses fréquences et on observe sa réponse. Le diagramme de Bode indique de combien chaque fréquence est amplifiée et retardée en phase. Le danger surgit là où le gain franchit 0 dB tandis que la phase approche −180° : la rétroaction se renforce alors elle-même et la boucle oscille. La marge de phase mesure la distance à ce bord — plus de marge, une régulation plus calme.

La marge de phase fixe un budget de retard 🖖

Une bonne marge de phase révèle aussi le retard pur que la boucle peut supporter. Un retard ajoute un déphasage qui croît avec la fréquence (−ωτ) et grignote la marge le plus vite là où la boucle est la plus active. Le retard tolérable vaut environ τ = PM / ω_c, avec PM en radians et ω_c la pulsation de coupure au gain unité. Ainsi une boucle rapide à large bande peut être détruite par quelques millisecondes de retard de capteur qu'une boucle plus lente, à marge égale, ignore.

Exemples de problèmes

  • base stable - Boucle du second ordre bien amortie, avec une marge de phase confortable.
  • proche de l'oscillation - Un amortissement faible et un gain plus élevé rapprochent les marges de phase/gain de l'instabilité.
  • lent mais robuste - Réglage prudent à faible bande passante, offrant une forte robustesse.
  • risque de gain élevé - Un gain élevé peut donner une réponse rapide mais des marges de robustesse médiocres.