Théorème de Bayes / Explorateur des faux positifs

La sensibilité et la spécificité décrivent le test ; la prévalence décrit la population avant le test. Le théorème de Bayes combine les deux. Quand la prévalence est faible, même un faible taux de faux positifs peut créer de nombreuses fausses alertes, car la plupart des personnes testées n'ont pas la maladie. C'est pourquoi un résultat de dépistage positif nécessite souvent une confirmation, alors que le même test peut être très convaincant dans un groupe à haut risque.

Le théorème de Bayes est une règle pour réviser son opinion face à une preuve. On part d'une probabilité a priori — sa meilleure estimation avant le test, ici la prévalence — et le résultat la déplace vers le haut ou le bas jusqu'à une probabilité a posteriori. Un seul positif mène rarement droit à la certitude ; il multiplie les chances de départ au lieu de les effacer. À retenir : avant de se fier à un résultat, demandez d'abord quelle était la probabilité de départ.

Confondre P(positif | maladie) avec P(maladie | positif) porte un nom au tribunal : le sophisme du procureur. Au procès de Sally Clark en 1999, le jury a entendu que deux morts subites du nourrisson dans une même famille avaient une probabilité de 1 sur 73 millions, et l'a pris pour la probabilité de son innocence. Ce sont des chiffres différents : le second ignore la rareté de l'alternative (un double meurtre). Sa condamnation a été annulée en 2003, et la Royal Statistical Society a condamné publiquement cet abus.