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Explorateur de décomposition SVD

Décomposez une matrice en directions, en intensités d'étirement et en une reconstruction de rang faible.

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À propos de Explorateur de décomposition SVD

Explorez les valeurs singulières, la reconstruction de rang faible, l'énergie conservée et pourquoi la SVD compte pour la compression et le débruitage.. Cet outil est classé dans la catégorie Statistiques & Finance et fonctionne sur des équations et des règles standard pour donner des résultats précis.

Ce calculateur comprend des cas préconfigurés : matrice de rang 2: La décomposition d'une petite matrice montre les directions et valeurs singulières principales.; 3x3 mixte: 3x3 mixte; 3x3 diagonale: 3x3 diagonale.

Mots-clés: svd, singular value decomposition, linear algebra, pca, dimensionality reduction, low rank approximation, matrix factorization

Toute matrice est une pile de couches 🖖

La SVD réécrit n'importe quelle matrice comme une somme pondérée de couches simples de rang 1 — chacune formée d'un motif gauche et d'un motif droit — classées de la plus à la moins importante selon leur valeur singulière. Le carré de chaque valeur singulière indique quelle part de l'énergie totale de la matrice cette couche porte. En ne gardant que les premières, on reconstruit l'essentiel des données à partir d'une infime fraction des nombres — d'où la montée si abrupte de la barre d'énergie conservée au départ.

Découverte cinq fois avant d'être utile 🖖

La SVD n'est pas une invention de l'ère informatique. Elle a été établie indépendamment par Beltrami (1873), Jordan (1874), Sylvester (1889), Schmidt (1907) et Weyl (1912) — théorie des matrices pure, sans application en vue. Ce n'est qu'en 1965 que Golub et Kahan ont publié une méthode de calcul numériquement stable, ce qui a débloqué tout ce que vous voyez ici : compression d'images, débruitage, moteurs de recherche et systèmes de recommandation.

Exemples de problèmes