質量分析における同位体パターン

化学式を入力してみてください。実際のサンプル中の各原子は、天然存在比に従って選ばれたいずれかの同位体であるため、分子全体としては複数の異なる質量を持つことになります。ここでは、それぞれの整数質量（M、M+1、M+2など）にどれだけの分子が存在するかを計算し、質量分析計が示すであろうピークを描き出します。さらに、最初の二つのピークについては手計算で導出します。

計算例 — 質量分析における同位体パターン

Mの名目質量	84
Mの精密質量	83.9534 u
M+1（Mに対する割合）	1.10%
M+2（Mに対する割合）	63.99%
最大のピーク	M
M（最大のピークを100とした場合）	100.00
質量が正確にMである分子	56.77%

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レッスン

理論 — 質量分析における同位体パターン

Mは、各元素の最も軽い同位体のみで構成された分子を指します。M+kは、そこから整数質量でk単位重いすべてのアイソトポログです。存在比がa₀の軽同位体と存在比がaの重同位体を持つ元素がn個ある場合、重い原子をj個含む割合は二項分布 C(n, j) aʲ a₀ⁿ⁻ʲ となります。化学式のクラスター全体は、元素ごとにこの分布を掛け合わせ、全体の質量のずれでまとめたものになります。これは畳み込み演算（コンボリューション）です。最初の二つの比は閉じた式で表されます。+1の同位体と置き換えられる原子は一つしかないため、M+1 / M = Σ nₑ a₊₁/a₀ となります。

各記号の意味

M: 分子が取り得る最も軽い質量のピーク（すべての原子が最も軽い同位体）
a₀, a₊₁, a₊₂: 元素の最も軽い同位体、および1質量単位・2質量単位重い同位体の存在比
nₑ: 化学式中の元素eの原子数

前提: CIAAWが単一の値として最後に提示した天然存在比を前提としています。すなわち、³⁵Cl 75.76%、⁷⁹Br 50.69%、¹³C 1.07%、³⁴S 4.25%であり、²H、¹⁵N、¹⁷O、¹⁸Oもそれぞれの値を用います。実際のサンプルは変動するため、2013年以降、CIAAWはこれらの元素を範囲で示しています。たとえば地球上の物質では炭素13は0.96%から1.16%の間で変動し、これによりC₆₀のM+1はMの58%から70%へと変化します。また、ピークは整数質量単位でグループ化されていること、分子は1価の電荷を持っていること、そしてイオン化の過程でフラグメント化したり水素を付加したりしないことを前提としています。
成り立たない場合: 高分解能ではこの前提は崩れます。¹³Cと²Hは同じM+1ピークにはならず（0.003 uの差があります）、質量欠損によって名目質量と真の質量が分離するためです。例えばインスリンのMは名目上5,801ですが、実際には5,803.6377となります。また、多価イオンの場合、m/z軸上のピーク間隔は1/zになります。さらに、存在比が天然のものとは異なる、同位体濃縮または標識されたサンプルの場合にも当てはまりません。

2単位間隔の三つのピークは二つのハロゲンを意味し、その強度比から種類がわかる 🖖

塩素は³⁵Clが75.76%、³⁷Clが24.24%なので、塩素が一つあるとMとM+2の強度は100 : 32.00となり、およそ3 : 1の比率になります。一方、臭素は⁷⁹Brが50.69%、⁸¹Brが49.31%なので、臭素が一つの場合は100 : 97.28となり、ほぼ1 : 1です。どの二つの組み合わせであっても、ハロゲンが二つあると三つの主要なピークが現れます。CH₂Cl₂を押してみてください。100 : 63.99 : 10.24と減少していくのがわかります。CH₂Br₂を押すと51.40 : 100 : 48.64となり、真ん中のピークが最大になります。CH2BrClと入力すると77.36 : 100 : 24.08となり、そのどちらでもありません。ピークの数からハロゲンの数がわかり、ピークの高さからどのハロゲンかがわかります。これは、それぞれの元素固有の確率を用いた二項分布の行として表されるためです。そして、その確率がほぼ等しい臭素の行は、パスカルの三角形の1 : 2 : 1と一致します。

最大のピークがMから移動するのは、臭素二つ、塩素四つ、または炭素93個のとき 🖖

重い原子を一つ含むピークは、Mの n × (重い同位体 / 軽い同位体) 倍の高さになります。n個ある原子のどれでも重い原子になり得るからです。この積が1を超えると、Mは最大のピークではなくなります。臭素ではこの比率が0.9728なので、臭素二つで早くも1を超えます。塩素では0.3200なので四つ必要です。実際、四塩化炭素のMはM+2の78.14%です。炭素の場合は0.0108なので、93個必要になります。60個の炭素と聞くと十分な数に思えるかもしれません。60 × 1.1% は66%だからです。しかし、これでもまだMには届きません。C₆₀を押してみてください。M+1はMの64.89%です。この二つは炭素93個で逆転し、さらに大きな分子になると最大のピークはクラスターの上方へと移動し続けます。インスリンの最大ピークはM+3になります。

インスリン分子のうち、モノアイソトピック質量を持つものはわずか2.90%にすぎない 🖖

インスリンを押してみてください。257個の炭素だけでもM+1のピークはMの2.8倍の高さになり、さらに水素、窒素、酸素、そして六つの硫黄がそこに加わります。最大のピークはM+3です。その尺度ではMは15.54にとどまります。そして分子の97.10%が、少なくとも一つの重い同位体を含んでいます。5,803.6377 uというモノアイソトピック質量は、そのサンプル内では珍しい分子のものなのです。1質量単位を分解できる質量分析計では、インスリンは複数のピークからなるエンベロープとして示され、その中で最も高いのは3単位重いピークになります。

全プロセスの詳細解説

クラスターから化合物を特定する 4 ステップ
ある未知物質が、m/z 118、120、122、124に 100 : 96 : 31 : 3.3 の強度の分子イオンクラスターを示し、118のピークの約1.1%の高さの小さなピークが119に見られました。そのクラスター内で、他に1%を超えるピークはありません。ハロゲン原子の数、その種類、炭素の数、そしてこの物質は何でしょうか。

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1. 2単位間隔の四つのピークは、+2の同位体を持つ原子が三つあることを意味します。一般的な元素の中で、これに該当するのは塩素か臭素です。
  
  $r = \frac{a ( ^{37} Cl )}{a ( ^{35} Cl )} = \frac{0 . 2424}{0 . 7576} = 0.3200$
2. 塩素が三つの場合、高さの比は 1 : 3r : 3r² : r³ （r = 0.2424 / 0.7576）となります。これは今回の比率と一致します。臭素が三つだとM+2がMを上回りますし、臭素を一つでも含む混合物の場合も同様にMを上回ります。
  
  $(1 + r)^{3} : 1 : 3 r : 3 r^{2} : r^{3} = 100 : 96.0 : 30.7 : 3.3$
3. M+1は炭素の数を示します。炭素は一つあたりMの1.0816%を、水素は0.0115%を追加します。1.1%ということは、炭素が一つです。
  
  $\frac{M + 1}{M} \approx n_{C} \times 1 . 0816% \Rightarrow n_{C} = \frac{1 . 1}{1 . 0816} \approx 1$
4. 全体の質量から、三つの³⁵Clと一つの¹²Cを引いて残るのが水素です。
  
  $118 - 3 \times 35 - 12 = 1 \Rightarrow H$
解答

三つの塩素、一つの炭素、そして一つの水素。つまりCHCl₃、クロロホルムです。 クロロホルムを押すと、100 : 95.99 : 30.71 : 3.28となり、M+1は1.09%であることがページ上に示されます。混合物の候補は全く当てはまりません。塩素二つと臭素一つでは 62.0 : 100 : 44.9 : 6.2 になり、塩素一つと臭素二つでは 44.1 : 100 : 69.2 : 13.4 、臭素三つでは 34.3 : 100 : 97.3 : 31.5 になります。

$CHC l_{3} : 100 : 95.99 : 30.71 : 3.28, \frac{M + 1}{M} = 1 . 09%$

参考文献 (3)

Every abundance on the page: the CIAAW's own record of the representative isotopic compositions it has recommended, element by element and year by year, each with the DOI of the report that set it: Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights (CIAAW, IUPAC), "Historical Isotopic Abundances" and its data table TICE-changes-all.csv (version 4, October 2024), compiled by J. Meija. ciaaw.org.
The report that set chlorine's 75.76% and 24.24%, and nitrogen's and sulfur's abundances: J. K. Böhlke, J. R. de Laeter, P. De Bièvre, H. Hidaka, H. S. Peiser, K. J. R. Rosman and P. D. P. Taylor, "Isotopic Compositions of the Elements, 2001." Journal of Physical and Chemical Reference Data 34(1), 2005, pp. 57-67. DOI 10.1063/1.1836764
Why the CIAAW now gives these elements as ranges, and the ranges the page's values sit inside: J. Meija, T. B. Coplen, M. Berglund, W. A. Brand, P. De Bièvre, M. Gröning, N. E. Holden, J. Irrgeher, R. D. Loss, T. Walczyk and T. Prohaska, "Isotopic compositions of the elements 2013 (IUPAC Technical Report)." Pure and Applied Chemistry 88(3), 2016, pp. 293-306. DOI 10.1515/pac-2015-0503

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