地震のマグニチュードとエネルギー

モーメント・マグニチュードのエネルギースケーリングを、わかりやすい数値と比率で示します。

計算例 — 地震のマグニチュードとエネルギー

M1におけるエネルギー	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
M2におけるエネルギー	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
エネルギー比 E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

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マグニチュード3の差は、エネルギー3万倍 🖖

地震の規模は、関与する物理的力が非常に広範囲に及ぶため、対数スケールで測定されます。モーメントマグニチュードは M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9.1) として定義され、断層のすべりによって放出される実際のエネルギーを測定する地震モーメント M₀ に比例します。エネルギーとマグニチュードの方程式にある1.5の係数のため、マグニチュード6の地震はマグニチュード5の地震より10%や20%多いエネルギーを放出するのではなく、約31.6倍のエネルギーを放出します。マグニチュード8はマグニチュード5の約31,600倍のエネルギーを放出します。この極端なべき乗則分布が、微小な地震が構造的ストレスをほとんど解消できない理由です。

1つの数字を本物のエネルギーへ 🖖

このツールは、マグニチュードという抽象的な1つの数字を、目に見える形——ジュール単位のエネルギーとTNT換算の重量——に変換します。この翻訳こそが尺度を意味あるものにします。たとえばマグニチュード6の地震は約 6.3 × 10¹³ J の地震エネルギーを放出し、これは広島の原子爆弾とほぼ同じです。マグニチュードを動かしてTNTの数値が跳ね上がるのを見ると、つかみどころのない尺度が直感的な比較に変わります。

1日を短くした地震 🖖

これほど大きなエネルギーは地面を揺らすだけでなく、地球そのものを組み替えます。2011年のマグニチュード9.0の東北地方太平洋沖地震は、地球の質量を中心へ寄せて自転をわずかに速め、1日を約 1.8 マイクロ秒短くし、地球の質量がつり合う軸を約 17 cm ずらしました。2004年のマグニチュード9.1のスマトラ島沖地震は、1日をさらに約 6.8 マイクロ秒縮めました。あなたが探っているエネルギー尺度は、文字どおり時計でもあるのです。

よくある誤解

被害はマグニチュードだけで決まるわけではありません。震源の深さ、距離、局所的な地質、建物の耐震性が被害の大きさを左右することがあります。

全プロセスの詳細解説

マグニチュード6に対するマグニチュード7の地震のエネルギー比 5 ステップ
マグニチュード7の地震は、マグニチュード6より1大きい。エネルギー比を計算し、よく知られた「10倍大きい」という表現が全く別のものを表している理由を説明せよ。
1. マグニチュードの尺度はエネルギーに対して対数的に定義されており、1.5 と 4.8 はいずれも経験的な値である。重要な構造は、M が指数部分に位置していることである。
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 の場合、10^13.8 ジュールとなる。これは小型の核兵器に匹敵するエネルギーが数秒間で放出されることに相当する。
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 の場合、同じ定数を用いた同じ式から 10^15.3 となる。
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. 比率を求める際、定数は相殺され、マグニチュードの差だけが残る。したがって、どこから始まっても1段階あたりの倍率は 10^1.5 = 31.62 となる。2段階の差は 10³、すなわちちょうど 1000 であり、3段階の差は 31 623 である。
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. 「10倍」という数値は誤りではなく、振幅（地震計の記録波形の大きさ）についての話であり、これは実際に1段階ごとに10倍になる。エネルギーはその 3/2 乗に比例し、これがそもそも公式の中の 1.5 という数値の由来である。
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
解答

ツールは M6 に対して 6.31 × 10¹³ J、マグニチュード1段階あたり 31.62× の比率を出力する。「10倍」と「32倍」はどちらも正しく、それぞれ異なる問いに答えている。すなわち、10倍の地動（揺れ）と、32倍のエネルギーである。その結果として、マグニチュードという尺度は、大規模な現象を小規模な現象と見かけ上同等に見せてしまう。1回のマグニチュード8の地震に匹敵するには1000回のマグニチュード6の地震が必要であり、マグニチュード9に匹敵するには 31 623 回必要となる。これこそが、地震の回数を数えても放出されたエネルギーの大きさについてほとんど何も分からない理由である。2つのマグニチュードを 9 と 6 に設定し、その倍率を直接読み取るとよい。

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

参考文献 (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

42Math チーム · 更新 2026-07-29

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例題

M5 対 M6 - マグニチュード6の地震は、マグニチュード5の約31.6倍のエネルギーを放出する。
M7 対 M8 - マグニチュードが1上がるごとに、エネルギーは約31.6倍になる。
M9 対 M8.5 - マグニチュード9の地震は、放出エネルギーの点で極めて例外的な存在である。
M2.5 対 M4 - わずかなマグニチュードの変化でも、エネルギーは大きく倍増する。