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ボード/ナイキスト制御ラボ

スライダーで極を動かし、ロバスト性の余裕が瞬時に変化する様子を確認しよう

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

概要： ボード/ナイキスト制御ラボ

ゲイン、減衰、固有振動数をリアルタイムのボード線図とナイキスト線図、安定余裕で探る。. このツールは「物理学」のカテゴリに分類され、標準的な方程式や規則に基づいて正確な計算結果を提供します。

この計算機には、事前設定されたシミュレーションケースが含まれています：安定な基準設定: 十分な減衰を持つ2次系ループで、位相余裕にも余裕がある。; 振動寸前: 減衰が小さくゲインが高いと、位相余裕・ゲイン余裕が不安定側へ近づく。; 低速だがロバスト: 帯域幅を抑えた保守的な調整で、高い頑健性を持つ。; 高ゲインのリスク: 高ゲインは応答を速くする一方、安定余裕が乏しくなる。。

キーワード: bode plot, nyquist, control, gain margin, phase margin, frequency response

方程式を解かずに発振を予測する 🖖

微分方程式を解く代わりに、多くの周波数の正弦波で系を揺さぶり、その応答を観察します。ボード線図は、各周波数がどれだけ増幅され、位相がどれだけ遅れるかを示します。ゲインが 0 dB を横切るところで位相が −180° に近づくと危険です。フィードバックが自らを強め、ループが発振します。位相余裕はその境界からの距離を表し、余裕が大きいほど制御は穏やかになります。

位相余裕が隠すむだ時間の限界 🖖

健全な位相余裕は、ループが許容できる純粋なむだ時間も教えてくれます。遅延は周波数とともに増える位相遅れ (−ωτ) を加え、ループが最も活発な高周波で余裕を最も速く食いつぶします。許容できる遅延はおよそ τ = PM / ω_c で、PM はラジアン、ω_c はゲイン交差周波数です。つまり広帯域で高速なループは、同じ余裕でも低速なループが気にしないわずか数ミリ秒のセンサ遅延で不安定になりえます。

例題

  • 安定な基準設定 - 十分な減衰を持つ2次系ループで、位相余裕にも余裕がある。
  • 振動寸前 - 減衰が小さくゲインが高いと、位相余裕・ゲイン余裕が不安定側へ近づく。
  • 低速だがロバスト - 帯域幅を抑えた保守的な調整で、高い頑健性を持つ。
  • 高ゲインのリスク - 高ゲインは応答を速くする一方、安定余裕が乏しくなる。