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理論 — オームの法則 計算機
V = IR という式の裏には、2つの異なる主張が隠されています。抵抗は比率 V/I として定義され、その比率はダイオード、電球、濡れたひもなど、あらゆる部品のあらゆる動作点で測定できます。オームの法則とは、特定の物質において、電圧を変えてもその比率が変わらないという、さらなる別の主張のことです。これによってグラフは原点を通る直線となり、1つの数値で部品全体を表すことができるようになります。
各記号の意味
V- 電圧（ボルト単位） — 単位電荷あたりのエネルギー。1ボルトは、通過する1クーロンごとに1ジュールのエネルギーを与えます。この単位は以下で実際に役立ちます。ジュール毎クーロンにクーロン毎秒を掛けるとジュール毎秒になるため、新しい物理法則を追加することなく、
VとIの積がそのままワットになります。 I- 電流（アンペア単位） — 1秒あたりの電荷量（1秒につき1クーロン）。単一の回路内では、抵抗器の両側を含め、どの点でも電流は一定です。抵抗器は電流を消費するのではなく、エネルギーを消費します。
R- 抵抗（オーム単位） — 1オームは1アンペアあたり1ボルトです。抵抗を下げていくと電流を妨げるものがなくなり、12 Vのもとで
0.001 Ωに設定すると画面は12000 Aと表示します。ちょうど0にすると数値ではなく—と表示されますが、これは有限の答えが存在しない問いに対する誠実な回答です。
公式の導き方
- 公式からではなく、単位から始めましょう。
Vはジュール毎クーロン、Iはクーロン毎秒なので、V × Iはジュール毎秒、すなわちワットになります。抵抗器が熱に変える電力は、暗記すべき特別な法則ではなく、これら2つの単位を掛け合わせた結果にすぎません。 - 次に法則を代入します。
P = VIにV = IRを代入すると、P = (IR)I = I²Rとなります。抵抗値が一定であれば、発熱量は電流の2乗に比例するため、電流を2倍にすると消費電力は4倍になります。 - 逆に、もう一方を代入してみましょう。
P = VIにI = V/Rを代入すると、P = V(V/R) = V²/Rとなります。1つの物理量に対して3つの式があります。すでに分かっている2つの量を含むものを使いましょう。 - 短絡（ショート）のプリセットに設定してみてください。
0.1 Ωに 12 V がかかり、表示は120 Aとなります。このときP = I²R = 120² × 0.1 = 1440 Wです。これは1本の電線の中で1.5キロワットもの電力が消費されることになり、同プリセットの注記で電流が電線を過熱させるおそれがあると警告している理由でもあります。ただし、この警告の根拠となるワット数は、ページのどこにも表示されません。
表示の読み方
パネルを順に下に読んでいくと、途中で単位が変わります。大きな表示領域はアンペア単位であり — LED回路プリセットでは 0.015 A と表示されます — そのすぐ下の文ではミリアンペアに切り替わって 15 mA と表示されます。同じ数値が2つの単位で1つの画面上に並んでいます。残りは、信用するのではなく自分で確認できる計算過程です。公式 には求めたい値に応じて変形された関係式（I = V ÷ R または R = V ÷ I）が表示され、値を代入 ではその式に実際の値を当てはめた計算式が繰り返されます。
- 前提
- 一定の温度に保たれた1つのオーム性素子に直流が印加され、電源電圧のすべてがその素子にかかっていること。回路内には他に何も存在しないこと。すなわち、電池の内部抵抗も、他の部品も、時間とともに変化する信号もありません。3つのボックスは回路全体ではなく単一の抵抗器を説明したものであり、実際の実験台において最も崩れやすいのがこの前提です。
- 成り立たない場合
- 落とし穴は、このページ自身の最初のプリセットにあります。LED回路 は 3.3 V と
220 Ωを読み込み 15 mA を返します。これは 3.3 V がかかった抵抗器としては完全に正しい値ですが、LEDはオーム性素子ではありません。赤色LEDの場合、流れる電流にほぼ関係なく、約 2 V のほぼ一定の順方向電圧降下を維持します。そのため、実際の回路ではLEDがまず 2 V を消費し、抵抗器には 1.3 V しか残りません。電圧のボックスに1.3と入力すると、表示は0.005909 A（6 mA 未満であり、プリセットの答えの半分以下）を返します。ここでオームの法則が破れたわけではありません。抵抗器ではなく電源全体に対して適用されてしまったのです。
全プロセスの詳細解説
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5 V 電源と 220 Ω 抵抗の赤色LED 5 ステップ
5 V 電源に接続された赤色 LED と、定番の 220 Ω 抵抗。電流を求め、次に電力がどこへ消費されるかを求めよ。電力の大部分は LED には供給されないからである。
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オームの法則により、抵抗器にかかる電圧とその抵抗値から直接電流が求まる。
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しかし、その 3.3 V は電源電圧ではない。LED はほぼ一定の順方向電圧（赤色 LED の場合は約 1.7 V）を維持するため、抵抗器には 5 V からそれを引いた残りの電圧がかかる。この引き算の結果こそが、初心者向けキットで 220 Ω が定番となっている理由である。
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抵抗器の消費電力は、流れる電流から求められる。0.05 W であれば、1/4 W 抵抗器は定格の 5 分の 1 で動作していることになり、温かさすら感じない。
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LED が担う電力は、その順方向電圧に同じ電流を掛けた値となる。両者は直列に接続されており、定義上まったく同じ電流が流れるからである。全体の電力は電源電圧にその電流を掛けたものであり、2 つの部位で消費される電力を加算すると、全体とぴったり一致する。
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したがって、電力の 3 分の 1 のみが LED に届き、残りの 3 分の 2 は抵抗器で熱に変換される。
解答
ツールは 0.015 A と出力する。ステップ 5 で示された効率は、計算で偶々得られた数値ではなく、電圧の比率 1.7/5.0 をそのまま分数として読み替えたものに過ぎない。双方の部品に同じ電流が流れ、電力は電圧と電流の積で表されるからである。したがって直列抵抗は、選んだ電源電圧によって損失割合が定まる分圧器であり、どんな抵抗値に替えても効率を改善することはできない。これこそが、照明回路でスイッチングレギュレータが使われる最大の根拠である。電流の進路を阻むことなく電流を制御できるからだ。バッテリーの 3 分の 2 を抵抗器の熱として捨ててしまう懐中電灯など、実用的な製品とは言えないだろう。
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学習の道すじ
抵抗、そしてリアクタンス
参考文献 (3)
- The lesson's failure case — an LED holds a roughly fixed forward drop, so the resistor sees the supply voltage minus that drop: P. Horowitz & W. Hill, The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015. ISBN 978-0-521-80926-9.
- The three forms of resistive power, P = VI = I²R = V²/R, as set out in a standard circuits text: J. W. Nilsson & S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
- Insight block 3 — the analogy Ohm built the law on: G. S. Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Riemann, Berlin, 1827 — modelled directly on Fourier's Théorie analytique de la chaleur (1822).