ベイズの定理 / 偽陽性エクスプローラー

感度と特異度は検査そのものを表し、有病率は検査前の集団を表します。ベイズの定理はこの両方を組み合わせます。有病率が低いと、わずかな偽陽性率でも多くの偽の警報を生み出します。なぜなら検査対象者の大半はその病気を持っていないからです。だからこそ、陽性のスクリーニング結果はしばしば確認検査を必要とする一方、同じ検査でも高リスク集団では非常に説得力を持つのです。

ベイズの定理は、証拠に応じて考えを改めるための規則です。まず事前確率——検査前の最善の見積もりで、ここでは有病率——から出発し、結果がそれを上下に動かして事後確率にします。一度の陽性でいきなり確信に至ることはまれで、出発点の見込みを上書きするのではなく掛け合わせます。教訓は、結果を信じる前に、そもそもその事柄がどれほどありそうだったかをまず問うことです。

P(陽性｜病気) と P(病気｜陽性) を取り違える誤りには、法廷での呼び名があります——検察官の誤謬です。1999年のサリー・クラーク裁判で、陪審は一家で乳幼児突然死が二件起こる確率は7300万分の1だと聞かされ、それを彼女が無実である確率と受け取りました。これは別の数字です。後者は、代わりの可能性（二重殺人）もまた極めてまれであることを無視しています。彼女の有罪判決は2003年に覆され、王立統計学会はこの誤用を公に非難しました。