ポートフォリオ分散チェック

配分を入力すると、集中度・相関・推定ボラティリティについて分かりやすい評価が得られます。

計算例 — ポートフォリオ分散チェック

平均的な関係性	0.27
推定年間変動幅	7.85%
典型的な日次変動	0.49%
実効ベット数（資金）	1.92
実効ベット数（リスク）	1.21
実効ベット数（リスク源）	1.14
分散比率	1.132

ページを開いたときに計算機が表示する値です。上の入力を変えると再計算されます。

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

リスクの大半は交差項にある 🖖

詳細な計算を開くと、ツールは wᵀΣw の各項を大きさの順に並べ、上位十四項を表示し、さらにその十四項の合計を全体の分散と並べて示します。一覧を打ち切らざるをえなかったからです。打ち切りが必要になる理由こそ、分散投資を成り立たせている算数そのものです。保有銘柄が n 本あれば項は n² 個あり、そのうち対角に並ぶ各資産自身の分散はわずか n 個。残る n² − n 個はすべて共分散です。「テック成長」プリセットの 4 銘柄なら分散の項 4 個に対し共分散 12 個、「欧州バランス」の 6 銘柄なら 6 対 30 になります。銘柄を一つ増やすと対角項が 1 個、交差項が 2n 個増えるので、あなたが主に買っているのは、新しい銘柄が既存の保有銘柄とどう連動するかという露出なのです。

リスクを均等に分ける配率は50%ではなく29%である 🖖

データを全期間の資産クラスに切り替えると、リスク表には2つの配分が並んで表示されます。60/40では資金の60%を株式に置き、分散の92.7%を株式が占めます。代わりに29と71を入力すると — 配率は合計で正規化されるため、両方の行に反映されます — リスク割合は50.1%と49.9%となり、ポートフォリオのボラティリティは12.12%から8.02%へと下がります。これがリスク・パリティの第一の手であり、タダではありません。29/71の複利成長率は年6.56%で、60/40の8.34%に対して低くなり、ボラティリティの3分の1のカットは約5分の1のリターンの犠牲を伴います。債券部分にレバレッジをかけて押し戻すのが第二の手であり、この戦略がそもそもレバレッジを必要とする理由です。

100%を超えるリスク割合こそがヘッジの姿である 🖖

同じ2つの資産、同じ60/40であっても、2つの時代で真逆の答えが出ます。期間を2000–2012年に設定すると、株式と10年国債の相関は−0.80となり、株式が分散の124.3%、債券が−24.3%を担い、ポートフォリオの年次変動幅は8.84%になります。2013–2025年に移すと相関は+0.39、割合は80.2%と19.8%、変動幅は10.70%になります。全98年間では相関は0.02、変動幅は12.12%となります — まったく異なる挙動を示した2つの体制の平均であり、真に必要な10年間に当てにできるとは限らないヘッジの姿です。

全プロセスの詳細解説

1年間における60% SPYと40% AGGの年間変動幅 6 ステップ
スナップショットの1年間の対象期間における、SPY 60%とAGG 40%。典型的な1日でSPYは0.7597%、AGGは0.2591%変動し、両者の相関は0.2725である。ポートフォリオの年間変動幅を求めよ。さらに、相関によって実際にはそのうちどれだけの変動が削減されたかを突き止めよ。
1. 何よりも先に各日次ボラティリティに重み付けを行う。なぜなら、以下のすべての項は生のボラティリティからではなく、これら2つの積から構築されるからである。株式部分は債券部分の4.4倍となる。
  
  $w_{1} σ_{1} = 0.60 \times 0.7597% = 0.45582%, w_{2} σ_{2} = 0.40 \times 0.2591% = 0.10364%$
2. ポートフォリオの分散は分散の加重平均ではない。2つの資産の場合、項は3つ存在する。各資産単独の項、および相関を含む項である。そして分散効果が作用し得るのは、この交差項のみである。
  
  $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1})^{2} + (w_{2} σ_{2})^{2} + 2 ρ (w_{1} σ_{1}) (w_{2} σ_{2})$
3. 値を代入し、足し合わせる前にそれぞれの大きさを確認する。SPYの項は、他の2つの項のいずれよりも桁違いに大きい。
  
  $= 2.0777 \times 1 0^{- 5} + 1.0741 \times 1 0^{- 6} + 2.5746 \times 1 0^{- 6} = 2.4426 \times 1 0^{- 5}$
4. 平方根をとることで日次のパーセンテージに戻るが、これは上のパネルにおいて典型的な日次変動と呼ばれているものである。
  
  $σ_{p} = 2.4426 \times 1 0^{- 5} = 4.942 \times 1 0^{- 3} = 0.49%$
5. 日次分散は取引日数に比例して蓄積するため、日次ボラティリティはその平方根に比例して大きくなる。対象期間は252取引日である。
  
  $σ_{ann} = σ_{p} 252 = 0.4942% \times 15.8745 = 7.85%$
6. ここで、相関を取り除いた場合を評価する。ρ = 1 と置くと分散は完全平方となり、2つの重み付けされたボラティリティは単純に足し合わされる。すなわち、何一つ相殺し合うもののない同一のポートフォリオとなる。
  
  $ρ = 1 : σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2} = 0.5595% ⟹ 8.88%$
解答

典型的な日次変動0.49%から、年間では7.85%。完全連動の場合の8.88%に対して0.2725の相関は1.04パーセントポイントの削減効果をもたらしたことになる。これはリスクの約12%にすぎず、分散投資（分散効果）の名に期待される効果としては僅小である。その理由は要因分解に示されている。全体の2.4426×10⁻⁵のうちSPYの項だけで2.0777×10⁻⁵（分散の85%）を占めており、交差項には11%、AGGには4%しか残らない。相関が影響するのは、この11%の部分のみである。相関を0にしても変動幅は7.42%にしか下がらないが、代わりにSPYからAGGへウェイトの10ポイントを移動させると6.88%にまで低下する。それ自体がすでにポートフォリオの大半を成している保有資産に対しては、それが何と相関しているかよりも、何を保有しているか（資産配分）の方が大きな影響を与える。

$\frac{( w _{1} σ _{1} ) ^{2}}{σ _{p}^{2}} = \frac{2.0777 \times 1 0 ^{- 5}}{2.4426 \times 1 0 ^{- 5}} = 0.851$

学習の道すじ

リスクを測る

この次にドローダウンとドラッグ

参考文献 (10)

Portfolio variance as wᵀΣw, which the tool computes term by term: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.
Splitting that variance among the holdings — the decomposition behind the risk-share column, and why the shares sum to the whole: S. Maillard, T. Roncalli and J. Teïletche, "The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios." The Journal of Portfolio Management 36(4), 60–70, 2010.
The diversification ratio the panel reports, and the allocation that maximises it: Y. Choueifaty and Y. Coignard, "Toward Maximum Diversification." The Journal of Portfolio Management 35(1), 40–51, 2008.
The effective number of bets, counted over uncorrelated principal portfolios rather than over holdings: A. Meucci, "Managing Diversification." Risk, 2009.
The correlation breakdown in crashes, and why a calm-window estimate is the wrong one for the day you need it: F. Longin and B. Solnik, "Extreme Correlation of International Equity Markets." The Journal of Finance 56(2), 649–676, 2001.
The same asymmetry measured on US portfolios — correlations rise in down markets and not in up ones: A. Ang and J. Chen, "Asymmetric correlations of equity portfolios." Journal of Financial Economics 63(3), 443–494, 2002.
Why the two solved allocations under the table are estimates and not targets — the sampling error in a covariance matrix: O. Ledoit and M. Wolf, "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix." The Journal of Portfolio Management 30(4), 110–119, 2004.
And the measured consequence: out of sample, the optimised weights often lose to equal weights: V. DeMiguel, L. Garlappi and R. Uppal, "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?" The Review of Financial Studies 22(5), 1915–1953, 2009.
Estimating a covariance is hard; estimating a mean return is much harder, which is why nothing on this page uses one: R. C. Merton, "On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation." Journal of Financial Economics 8(4), 323–361, 1980.
The standing objection to reading any of this off one observed market proxy: R. Roll, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory." Journal of Financial Economics 4(2), 129–176, 1977.

42Math チーム · 更新 2026-08-19

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例題

60/40ポートフォリオ - 保有銘柄は二つ、したがって項は三つになります。それぞれの分散と、その間のただ一つの共分散です。これは分散投資が意味を持ち得る最小のポートフォリオであり、以下の例題ではまさにこのペアを分解して考えます。
テック成長株 - ティッカーは四つ、つまり四つの分散に対して十二の共分散が存在します。しかし落とし穴は、その数ではなく保有銘柄そのものにあります。QQQにはすでにAAPL、MSFT、NVDAが含まれているため、四つの銘柄のうち三つを二重に買っていることになるのです。
仮想通貨中心 - ポジションを構成するのはBTCとETHです。取引所は暗号資産の取引量から収益を得るため、COINも本質的には同じ対象へのレバレッジ投資と言えます。つまり、四つの保有銘柄のうち三つが一つのストーリーで動くことになります。これは、四つのティッカーを被った集中投資に他なりません。
オールウェザー型 - 異なるタイミングで下落するように選ばれた五つの資産。株式、長期米国債、金、コモディティ、そして不動産です。これによって五つの分散に対して二十の共分散項が生まれますが、この二十の項こそが設計のすべてと言えます。
欧州バランス型 - 保有銘柄は六つで、そのうち四つが欧州株です。VGKとIEURはほぼ同じ市場を網羅しており、EWG（ドイツ）とEWU（英国）はその両方に含まれます。銘柄数は六つですが、独立した投資としては六つよりはるかに少ないのが実情です。
60/40、1928年以降
債券がヘッジになった時期、2000-2012