Calculadora de índice de biodiversidade

Digite as contagens de espécies para calcular os índices de biodiversidade e visualizar a estrutura da comunidade.

Exemplo resolvido — Calculadora de índice de biodiversidade

Riqueza (S)	5
Total de indivíduos	50
Shannon H	1.6094
Hmax	1.6094
Equitatividade (E)	1.0000
Simpson 1−D	0.8163

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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Dois índices que discordam de propósito 🖖

Medir a biodiversidade não é apenas contar espécies; é avaliar a distribuição da vida. O índice de diversidade de Shannon H é derivado da entropia de informação de Claude Shannon: H = -Σ p_i ln p_i. Na ecologia, isso mede a incerteza ao prever a espécie de um indivíduo escolhido aleatoriamente. Se um ecossistema for dominado por uma única espécie, a incerteza é baixa e o índice de Shannon é próximo de zero. Se as espécies forem igualmente abundantes, a incerteza e a diversidade são maximizadas. Da mesma forma, o índice de Simpson mede a probabilidade de dois indivíduos selecionados aleatoriamente pertencerem à mesma espécie. Ao traduzir a diversidade biológica em termos termodinâmicos e de teoria da informação, os ecologistas podem avaliar matematicamente a estabilidade dos ecossistemas.

A uniformidade importa tanto quanto o número de espécies 🖖

Duas comunidades podem ter o mesmo número de espécies e ainda assim serem muito diferentes. Uma parcela com 90 indivíduos de uma espécie e apenas um de outras quatro tem a mesma riqueza (S = 5) que uma com 20 de cada, mas muito menos diversidade real, pois uma espécie sufoca todas as outras. Por isso esta ferramenta mostra a uniformidade (índice J de Pielou) ao lado da contagem: a diversidade depende de quão uniformemente os indivíduos se distribuem, não apenas de quantas espécies existem.

A mesma fórmula que detecta monopólios 🖖

A dominância de Simpson λ = Σpᵢ² é matematicamente idêntica ao Índice de Herfindahl-Hirschman que os economistas usam para medir a concentração de mercado: os reguladores aplicam essa mesma soma de quotas ao quadrado para decidir se uma fusão cria um monopólio. Baixa diversidade ecológica e um mercado monopolizado são, aritmeticamente, a mesma coisa. A propósito, Edward Simpson apresentou o índice em 1949 após servir na guerra como decifrador de códigos em Bletchley Park.

Problema resolvido na íntegra

Cinco espécies com dez indivíduos cada e um índice de Simpson de 0,8163 5 passos
Cinco espécies, dez indivíduos cada. O índice de Shannon indica 1,6094 e a uniformidade é exatamente 1. Descubra por que razão o índice de Simpson regista 0,8163 em vez do valor de 0,8000 dado pela fórmula padrão.
1. Estando todas as espécies igualmente abundantes, cada proporção é 1/5, e a soma de Shannon reduz-se ao logaritmo do número de espécies.
  
  $H = - \sum p_{i} ln p_{i} = - 5 (0.2) ln 0.2 = ln 5 = 1.6094$
2. Esse é também o valor máximo de Shannon que qualquer comunidade de cinco espécies pode ter, pelo que a uniformidade — a razão entre os dois — é exatamente 1. Esta comunidade é tão uniforme quanto cinco espécies podem ser, e ambos os números o confirmam ao serem idênticos.
  
  $H_{m a x} = ln S = ln 5 ⟹ E = \frac{H}{H _{m a x}} = 1.0000$
3. O índice de Simpson faz uma pergunta diferente: a probabilidade de dois indivíduos retirados da comunidade serem de espécies diferentes.
4. Retirados com reposição, a resposta é 1 − Σp², que é 0,8000 — a versão da maioria dos manuais escolares.
  
  $1 - \sum p_{i}^{2} = 1 - 5 (0.04) = 0.8000 (with replacement)$
5. Mas não se pode amostrar o mesmo indivíduo duas vezes. Retirar sem reposição altera as probabilidades da segunda extração, e com apenas 50 indivíduos essa correção não é desprezável.
  
  $1 - \frac{\sum n _{i} ( n _{i} - 1 )}{N ( N - 1 )} = 1 - \frac{450}{2450} = 0.8163 (without)$
Resposta

A ferramenta apresenta H = 1,6094, uniformidade 1,0000 e Simpson 1 − D = 0,8163. A diferença de 0,0163 não é um índice diferente, é a correção para amostras finitas — e diminui à medida que a comunidade cresce, desaparecendo completamente no limite de população infinita que a fórmula dos manuais assume. Vale a pena saber isto antes de comparar valores publicados, porque ambas as versões são chamadas "índice de Simpson". A outra lição reside naquilo em que estes dois índices discordam: clique na predefinição dominante, onde uma espécie detém 80 dos 100 indivíduos. A riqueza mantém-se inalterada em 5, mas Shannon desce para 0,78 e a uniformidade para 0,48. Contar espécies não é medir a diversidade.

$E = 1 is maximal evenness; 0.8163 - 0.8000 = 0.0163 is the N = 50 correction$

Referências (2)

The index the tool computes, from the paper that introduced the entropy it borrows: C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication." The Bell System Technical Journal 27(3), 379–423, 1948.
The second index, and why it answers a different question: E. H. Simpson, "Measurement of Diversity." Nature 163, 688, 1949.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-06-29

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Problemas de exemplo

Equilibrada - Cinco espécies em números iguais: o H de Shannon é 1.6094, exatamente Hmax, pelo que a equitabilidade dá 1.0000.
Dominante - As mesmas cinco espécies com uma dominante: H cai para 0.7777 e a equitabilidade para 0.4832.
Tropical - Doze espécies entre 74 indivíduos dão H = 2.2399 contra um Hmax de 2.4849.
Pós-extinção - Perca uma espécie e a riqueza cai para 4, levando Simpson 1−D até 0.6414.