Explorador de curvas de Bézier

As curvas de Bézier são curvas paramétricas definidas por pontos de controle. São expressas usando polinómios de Bernstein: B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t), onde t varia de 0 a 1. Garantem continuidade espacial, começando no primeiro ponto de controle, terminando no último e limitadas pela envolvente convexa de todos os pontos.

Por trás da curva suave há uma única operação humilde repetida sem parar: a média em linha reta de dois pontos. O algoritmo de De Casteljau pega seus pontos de controle, encontra o ponto a uma fração t de cada segmento de ligação e repete com os novos pontos até restar apenas um — esse é B(t). Arraste o controle deslizante e veja todo o andaime colapsar em um único ponto que traça a curva.

O algoritmo que esta ferramenta anima foi criado por Paul de Casteljau na Citroën em 1959, três anos antes de Pierre Bézier publicar trabalho semelhante na Renault, a montadora rival. A Citroën tratou a pesquisa de De Casteljau como segredo industrial e a manteve inédita, então as curvas acabaram levando o nome de Bézier. Ambos os engenheiros moldavam a chapa de carros — a matemática das fontes e da animação nasceu no chão de fábrica.