Visualizador do método de Euler

O método de Euler é um procedimento numérico de primeira ordem para resolver equações diferenciais ordinárias: y_{n+1} = y_n + h * f(x_n, y_n). Embora simples, acumula um erro de truncamento global de O(h). Se o passo h for muito grande, o método pode divergir rapidamente, especialmente em equações rígidas.

O método de Euler é o palpite honesto mais simples: a partir de onde você está, segue na direção que a equação indica para a curva, percorre uma curta distância h e volta a mirar. A curva exata continua a se curvar, mas um passo em linha reta ignora essa curvatura e se desvia. A conclusão prática: como o método é de primeira ordem, reduzir h pela metade reduz aproximadamente pela metade o erro final, uma verificação rápida de convergência que esta ferramenta torna visível.

Aplique o método de Euler à equação y' = y partindo de y = 1 e cada passo apenas multiplica por (1 + h). Dê N passos de tamanho h = 1/N no intervalo [0, 1] e o resultado é exatamente (1 + 1/N)^N — a fórmula dos juros compostos. À medida que N cresce, ela converge para e ≈ 2.71828, de modo que os toscos passos retos de Euler reconstroem silenciosamente a capitalização contínua e a definição da exponencial.