Tsiolkovsky-Raketengleichung

Der Logarithmus ist der Feind der Raumfahrt. Um dein Δv zu verdoppeln, musst du dein Massenverhältnis quadrieren — eine Rakete, die für eine Stufe das Verhältnis 4 benötigt, braucht für zwei Stufen mit demselben Δv das Verhältnis 16. Deshalb müssen für den Aufstieg vom Boden in den LEO (~9,4 km/s insgesamt) etwa 85–90 % der Startmasse aus Treibstoff bestehen, und deshalb gibt es Stufung: Jeder abgeworfene leere Tank setzt das Massenverhältnis für den nächsten Brennvorgang zurück. Die Animation unten zeigt, wie sich Δv aufbaut, während der Treibstoff verbrennt. Beobachte, wie schnell der Tank selbst bei einem bescheidenen Δv leer wird.

Eine Rakete hat nichts, wogegen sie sich abstoßen kann, also bewegt sie sich, indem sie Treibstoff nach hinten ausstößt: Jedes Kilogramm, das mit der Austrittsgeschwindigkeit v_e nach hinten geschleudert wird, schubst das Schiff nach vorn (drittes Newtonsches Gesetz). Summiert man diese Stöße, während das Schiff immer leichter wird, entsteht der Logarithmus. Die praktische Lehre: Wie schnell man das Abgas ausstößt — was der spezifische Impuls misst — zählt mehr als die mitgeführte Treibstoffmenge; verdoppelt man v_e, verdoppelt sich Δv bei genau demselben Massenverhältnis.

Ersetzt man das newtonsche Δv durch die Rapidität — die relativistische Größe, die sich weiterhin linear addiert — gilt exakt dieselbe Form mit dem Logarithmus des Massenverhältnisses bei jeder Geschwindigkeit. Das Δv-Budget einer Rakete hat also keine Obergrenze, obwohl ihre Geschwindigkeit c nie erreichen kann. Der Haken ist brutal: Eine Materie-Antimaterie-Photonenrakete (v_e = c) braucht für 0.9c ein Massenverhältnis nahe 4.4, und eine Rundreise, die an beiden Enden auch abbremst, hebt das in die vierte Potenz — über 350.