Ohmsches Gesetz Rechner

löse V = I · R nach beliebiger Größe

Spannung V = I × R

Stromstärke I = V ÷ R

Widerstand R = V ÷ I

Rechenbeispiel — Ohmsches Gesetz Rechner

I — Stromstärke	0.015 A
Zahlen einsetzen	0.015A

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Ohmsches Gesetz Rechner

In V = IR stecken zwei verschiedene Aussagen. Widerstand ist als das Verhältnis V/I definiert, und dieses Verhältnis lässt sich für jedes Bauteil an jedem Betriebspunkt messen — eine Diode, eine Lampe, ein Stück nasser Faden. Das Ohmsche Gesetz ist die darüber hinausgehende, eigenständige Behauptung, dass sich dieses Verhältnis bei manchen Materialien nicht ändert, wenn du die Spannung veränderst. Das ist es, was den Graphen in eine Gerade durch den Ursprung verwandelt, und warum eine einzelne Zahl für das gesamte Bauteil stehen kann.

Was die einzelnen Symbole bedeuten

V: Spannung, in Volt — Energie pro Ladungseinheit. Ein Volt überträgt ein Joule auf jedes Coulomb, das vorbeifließt. Diese Einheit leistet unten echte Arbeit: Joule pro Coulomb mal Coulomb pro Sekunde ergibt Joule pro Sekunde, sodass V und I multipliziert Watt ergeben, ohne dass neue Physik hinzugefügt werden muss.
I: Stromstärke, in Ampere — Ladung pro Sekunde, ein Coulomb jede Sekunde. Entlang eines einzelnen Stromkreises ist sie an jedem Punkt gleich, auch auf beiden Seiten des Widerstands. Ein Widerstand verbraucht keinen Strom; er verbraucht Energie.
R: Widerstand, in Ohm — ein Ohm ist ein Volt pro Ampere. Verringerst du ihn, hält nichts den Strom zurück: Bei 0.001 Ω gibt die Anzeige 12000 A bei 12 V aus. Bei genau 0 gibt es statt einer Zahl — aus, was die ehrliche Antwort auf eine Frage ohne endliches Ergebnis ist.

Woher die Formel kommt

Beginne bei den Einheiten statt bei einer Formel. V ist Joule pro Coulomb und I ist Coulomb pro Sekunde, also ist V × I Joule pro Sekunde — Watt. Die Leistung, die ein Widerstand in Wärme umwandelt, ist kein zusätzliches Gesetz, das du auswendig lernen musst; sie ergibt sich direkt aus der Multiplikation dieser beiden Einheiten.
Setze nun das Gesetz ein. Wenn du V = IR in P = VI einsetzt, erhältst du P = (IR)I = I²R. Bei einem festen Widerstand folgt die Wärme dem Quadrat der Stromstärke; ein Verdoppeln des Stroms vervierfacht also die Verlustleistung.
Setze stattdessen andersherum ein. I = V/R in P = VI ergibt P = V(V/R) = V²/R. Drei Ausdrücke, eine Größe — nutze denjenigen, der die zwei bereits bekannten Größen nennt.
Stelle das Preset „Kurzschluss“ ein: 12 V an 0.1 Ω, und die Anzeige zeigt 120 A. Dann gilt P = I²R = 120² × 0.1 = 1440 W. Das sind 1,5 Kilowatt in einem Stück Draht, und deshalb warnt der Hinweis bei diesem Preset davor, dass der Strom Drähte überhitzen kann. Die Leistung in Watt, die diesen Hinweis rechtfertigt, wird nirgendwo auf der Seite angezeigt.

So liest du, was du siehst

Liest du das Bedienfeld von oben nach unten, ändern sich die Einheiten unter dir. Die große Anzeige steht in Ampere — das Preset „LED-Schaltung“ zeigt 0.015 A —, während der Satz direkt darunter zu Milliampere wechselt und 15 mA angibt. Dieselbe Zahl zweimal, in zwei Einheiten, auf einem Bildschirm. Der Rest ist eine vorgerechnete Zeile, die du überprüfen kannst, statt ihr blind zu vertrauen: die Formel zeigt den Zusammenhang umgestellt nach der gesuchten Größe, I = V ÷ R oder R = V ÷ I, und Zahlen einsetzen wiederholt diese Zeile mit deinen eigenen Werten.

Setzt voraus: Ein einzelnes ohmsches Bauteil bei konstanter Temperatur an Gleichstrom, an dem die gesamte Versorgungsspannung abfällt. Nichts Weiteres im Stromkreis: kein Innenwiderstand der Batterie, kein zweites Bauteil, kein zeitveränderliches Signal. Die drei Eingabefelder beschreiben einen einzelnen Widerstand statt eines Stromkreises, und auf einem echten Prüfstand ist das die Annahme, die am ehesten falsch ist.
Versagt, wenn: Die Falle ist das erste eigene Preset dieser Seite. LED-Schaltung lädt 3,3 V und 220 Ω und gibt 15 mA aus, was genau richtig für einen Widerstand mit 3,3 V Spannung ist — aber eine LED ist nicht ohmsch. Sie hält eine näherungsweise feste Durchlassspannung, bei einer roten nahe 2 V, fast unabhängig vom Strom durch sie hindurch. In einem echten Stromkreis nimmt die LED also zuerst ihre 2 V auf und dem Widerstand bleiben 1,3 V. Gibst du 1.3 in das Eingabefeld für die Spannung ein, gibt die Anzeige 0.005909 A aus — unter 6 mA, weniger als die Hälfte der Antwort des Presets. Das Ohmsche Gesetz hat hier nicht versagt; es wurde auf die Versorgung statt auf den Widerstand angewendet.

V = IR ist eine Näherung, kein Naturgesetz 🖖

Während V = IR eine praktische makroskopische Beziehung ist, ist das Ohmsche Gesetz kein fundamentales Naturgesetz, sondern eine empirische Näherung. Mikroskopisch wird es als Vektorbeziehung J = σE ausgedrückt, wobei J die Stromdichte, σ die Leitfähigkeit und E das elektrische Feld ist. In anisotropen Materialien wird die Leitfähigkeit σ zu einem Tensor zweiter Stufe, was bedeutet, dass ein angelegtes Feld den Strom in eine andere Richtung treiben kann. Im klassischen Drude-Modell entsteht diese Linearität, weil die elektrische Kraft auf die Ladungsträger durch Streuung an Gitterschwingungen (Phononen) ausgeglichen wird. Diese Näherung bricht jedoch unter Extrembedingungen zusammen: Bei hohen Feldstärken sättigt die Driftgeschwindigkeit; in Supraleitern umgehen Cooper-Paare die Streuung völlig (R = 0); und auf der Nanoskala wird der Transport ballistisch, wobei der Leitwert in ganzzahligen Schritten von 2e²/h quantisiert ist.

Spannung, Strom und Widerstand im Gleichgewicht 🖖

Stell dir einen Stromkreis wie Wasser in einem Rohr vor: Die Spannung ist der Druck, der die Ladung antreibt, der Strom ist die Menge, die fließt, und der Widerstand gibt an, wie stark das Rohr sie bremst. Das ohmsche Gesetz V = IR verknüpft sie, sodass zwei bekannte Größen die dritte liefern. Praktisch heißt das: Bei fester Spannung halbiert sich der Strom, wenn sich der Widerstand verdoppelt.

Ohm entlehnte sein Gesetz der Wärme 🖖

Georg Ohm entwickelte seine Beziehung von 1827 in direkter Analogie zum Fourierschen Gesetz der Wärmeleitung und ersetzte die Temperatur durch die Spannung und den Wärmestrom durch den elektrischen Strom. Dieselbe lineare Form taucht überall in der Physik auf — im Fourierschen Wärmegesetz, im Fickschen Diffusionsgesetz und im Darcy-Gesetz für Grundwasser. Deutsche Gelehrte taten Ohms Arbeit zunächst als Fantasterei ab, und er gab seine Lehrstelle auf, bevor er schließlich Anerkennung fand.

Wie das Ohmsche Gesetz einem Wasserrohr ähnelt — animiert 🖖

💧 Wasser-Analogie: stell dir den Stromkreis als geschlossene Rohrleitung vor. Die Batterie ist eine Pumpe, die 9 V Druck aufbaut. Der Widerstand (10 Ω) ist ein engerer Rohrabschnitt — je größer der Widerstand, desto enger die Verengung. Dieser Druck erzwingt ein stetiger Fluss durch die Engstelle: 0.9 A (900 mA) Strom. Doppelter Druck → doppelter Fluss. Doppelte Rohrweite → doppelter Fluss. Diese Linearität ist das Ohmsche Gesetz.

Aufgabe vollständig gelöst

Eine rote LED an einer 5 V-Versorgung mit einem 220 Ω-Widerstand 5 Schritte
Eine rote LED an einer 5-V-Versorgung mit dem klassischen 220-Ω-Widerstand. Bestimmen Sie die Stromstärke und anschließend, wohin die Leistung fließt — denn der größte Teil davon geht nicht an die LED.
1. Das Ohmsche Gesetz liefert die Stromstärke direkt aus der Spannung am Widerstand und seinem Widerstandswert.
  
  $I = \frac{V}{R} = \frac{3.3}{220} = 0.015 A = 15 mA$
2. Aber diese 3,3 V sind nicht die Versorgungsspannung. Eine LED besitzt eine etwa konstante Flussspannung — ungefähr 1,7 V bei einer roten — und der Widerstand erhält den Rest der 5 V. Diese Subtraktion ist der Grund, warum 220 Ω zum Standardwert in jedem Einsteigerset wurde.
  
  $V_{R} = V_{supply} - V_{f} = 5.0 - 1.7 = 3.3 V$
3. Die Verlustleistung des Widerstands ergibt sich aus der Stromstärke, die er führt. Bei 0,05 W läuft ein Viertelwatt-Widerstand bei einem Fünftel seiner Nennleistung und wird sich nicht einmal warm anfühlen.
  
  $P_{R} = I^{2} R = (0.015)^{2} \times 220 = 0.0495 W$
4. Der Anteil der LED ist ihre Flussspannung mal dieselbe Stromstärke, da die beiden Bauteile in Reihe geschaltet sind und per Definition dieselbe Stromstärke führen. Die Gesamtleistung ist die Versorgungsspannung mal dieser Stromstärke, und die beiden Teile summieren sich exakt dazu auf.
  
  $P_{LED} = V_{f} I = 1.7 \times 0.015 = 0.0255 W, P_{total} = 5.0 \times 0.015 = 0.075 W$
5. Ein Drittel der Leistung gelangt also zur LED, und zwei Drittel werden im Widerstand in Wärme umgewandelt.
  
  $η = \frac{0.0255}{0.075} = 34%$
Antwort

Das Tool gibt 0,015 A aus. Der Wirkungsgrad in Schritt 5 ist kein Zufall, den man berechnen müsste — er ist das Spannungsverhältnis 1,7/5,0 als Bruch abgelesen, weil beide Bauteile dieselbe Stromstärke führen und Leistung gleich Spannung mal Stromstärke ist. Ein Vorwiderstand ist daher ein Teiler, dessen Verlust durch die gewählte Versorgungsspannung festgelegt ist, und kein Widerstandswert kann ihn verbessern. Das ist das gesamte Argument für Schaltregler in der Beleuchtung: Sie ändern die Stromstärke, ohne ihr im Weg zu stehen, und eine Taschenlampe, die zwei Drittel ihrer Batterie in einem Widerstand verbrennen würde, wäre eine schlechte Taschenlampe.

$\frac{V _{f}}{V _{supply}} = \frac{1.7}{5.0} = 34% : the divider IS the efficiency$

Lernpfad

Widerstand, dann Reaktanz

Führt zu RC-Schaltung den Widerstand als Verhältnis, V/I, und nicht als einen Stoff, den ein Bauteil enthält.

Quellen (3)

The lesson's failure case — an LED holds a roughly fixed forward drop, so the resistor sees the supply voltage minus that drop: P. Horowitz & W. Hill, The Art of Electronics, 3rd ed. Cambridge University Press, 2015. ISBN 978-0-521-80926-9.
The three forms of resistive power, P = VI = I²R = V²/R, as set out in a standard circuits text: J. W. Nilsson & S. A. Riedel, Electric Circuits, 10th ed. Pearson/Prentice Hall, 2015. ISBN 978-0-13-376003-3.
Insight block 3 — the analogy Ohm built the law on: G. S. Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Riemann, Berlin, 1827 — modelled directly on Fourier's Théorie analytique de la chaleur (1822).

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-17

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

LED-Schaltung - Typisches Strombegrenzungs-Setup für LEDs: Bei 3,3 V und 220 Ω liegt der Strom bei etwa 15 mA — ein sicherer Bereich für die meisten Kontroll-LEDs.
Glühbirne - Beispiel Glühbirne am Netz: Bei 230 V und 0,5 A beträgt der Ersatzwiderstand 460 Ω, was etwa 115 W Leistungsaufnahme entspricht.
Kurzschluss - Warnbeispiel Beinahe-Kurzschluss: 12 V an 0,1 Ω ergeben etwa 120 A. Das ist ein gefährlich hoher Strom und kann Leitungen überhitzen oder Netzteile beschädigen.
USB-Ladegerät - Beispiel USB-Ausgang: 2 A durch 2,5 Ω ergeben 5 V, passend zu üblichen USB-Versorgungsspannungen.

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Veritasium·The Biggest Misconception About Electricity