Chi-Quadrat- und Residuen-Karte

Der Chi-Quadrat-Test bewertet den Zusammenhang kategorialer Variablen durch Vergleich beobachteter (O) und erwarteter (E) Häufigkeiten: χ² = Σ (O - E)² / E. Residuen zeigen die Abweichung einzelner Kategorien von der Nullhypothese. Er setzt voraus, dass erwartete Zellhäufigkeiten >= 5 sind.

Ein einzelner Chi-Quadrat-Wert und sein p-Wert sagen nur, ob zwei kategoriale Variablen überhaupt zusammenhängen — ein Ja-oder-Nein-Urteil. Die eigentliche Geschichte steckt in der Karte der standardisierten Residuen: Jede farbige Zelle zeigt, welche konkreten Kombinationen weit häufiger oder seltener auftreten, als Unabhängigkeit erwarten ließe. Ein positives Residuum kennzeichnet eine überrepräsentierte Paarung, ein negatives eine unterrepräsentierte. Die praktische Lehre: Verfolgen Sie die hellsten Zellen, nicht die größten Rohwerte.

Die hier gezeigten Freiheitsgrade (r−1)(c−1) gehen auf einen erbitterten Statistikstreit zurück. Karl Pearson führte den Chi-Quadrat-Test 1900 ein, leitete seine Freiheitsgrade aber aus der bloßen Kategorienzahl ab. 1922 zeigte Ronald Fisher, dass jede aus den Randsummen der Tabelle geschätzte erwartete Häufigkeit einen Freiheitsgrad kostet — weshalb eine r×c-Tabelle (r−1)(c−1) hat, nicht rc−1. Pearson wies die Korrektur bis an sein Lebensende zurück, doch Fisher hatte recht, und seine Formel nutzt jede Tabelle hier.