Inflationsrechner

Nominalkosten vs. reale Kaufkraft — zwei Linien, eine Geschichte.

Rechenbeispiel — Inflationsrechner

Zukünftiges nominales Äquivalent	1280.1
Reale Kaufkraft	781.2
Verlorene Kaufkraft	21.88%

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Die 72er-Regel und warum Zentralbanken 8% fürchten 🖖

Teile 72 durch die Inflationsrate, um abzuschätzen, in wie vielen Jahren sich die Kaufkraft halbiert. Bei 2 % sind das etwa 36 Jahre. Bei 8 % sind es rund 9. In einem Arbeitsleben halbiert sich der Wert des Geldes also gleich zweimal. Zentralbanken streben genau deshalb ~2 % an. Das ist hoch genug, um eine Deflation zu vermeiden, und niedrig genug, damit das Lohnwachstum sie übertreffen kann. Klettert die Linie des Nominalwerts über deinen festen Betrag, verändern sich nur die Preise. Es ist kein verdientes Geld.

Warum dasselbe Geld weniger kauft 🖖

Inflation ist Zinseszins rückwärts: Jahr für Jahr kaufen dieselben Münzen etwas weniger, und die Fehlbeträge summieren sich wie Zinsen. Die nominale Linie steigt, weil sie mit (1+π)ⁿ multipliziert wird; die reale Linie fällt, weil sie durch denselben Faktor geteilt wird — eine Geschichte aus zwei Richtungen erzählt. Behältst du €1000 20 Jahre als Bargeld bei 3% Inflation, zeigt der Schein weiterhin €1000, kauft aber nur noch, was heute €554 kaufen.

Als sich Preise alle 15 Stunden verdoppelten 🖖

Dieses Tool begrenzt die Inflation auf 50% pro Jahr, doch die Realität hat das längst weit überholt. In Ungarn verdoppelten sich 1946 die Preise etwa alle 15 Stunden — die schlimmste je verzeichnete Hyperinflation — und die höchste jemals ausgegebene Banknote erreichte 10²⁰ Pengő. Bei diesem Tempo misst sich die Halbwertszeit der Kaufkraft in Stunden, nicht in Jahren, und die Druckerpressen kommen buchstäblich nicht hinterher.

Aufgabe vollständig gelöst

Zehn Jahre bei 2,5 % Inflation auf £1000 5 Schritte
£1000, zehn Jahre, 2,5 % Inflation. Die meisten Menschen antworten, dass das Geld 25 % seines Werts verliert. Berechnen Sie den tatsächlichen Wert und finden Sie heraus, wo die fehlenden 3 Prozentpunkte geblieben sind.
1. Die Inflation unterliegt dem Zinseszins-Effekt, sodass zehn Jahre bei 2,5 % nicht zehnmal 2,5 % entsprechen. Der Multiplikator ist 1,025 hoch zehn.
  
  $(1 + i)^{n} = 1.02 5^{10} = 1.280085$
2. Dieser Multiplikator beantwortet die vorwärtsgerichtete Frage: was ein Warenkorb, der heute £1000 kostet, dann kosten wird.
  
  $nominal = 1000 \times 1.280085 = 1280.1$
3. Die rückwärtsgerichtete Frage betrifft Ihre Ersparnisse und bildet den Kehrwert — was £1000, die in einer Schublade aufbewahrt werden, dann noch kaufen.
  
  $real = \frac{1000}{1.280085} = 781.2$
4. Der Verlust beträgt also 21,88 %, nicht 25 %. Die naive Antwort ist zu pessimistisch, was das Gegenteil dessen ist, was der Zinseszins üblicherweise bewirkt, und der Grund dafür ist, dass wir durch den aufgezinsten Faktor dividieren, anstatt mit ihm zu multiplizieren.
  
  $lost = 1 - \frac{781.2}{1000} = 21.88% (not 10 \times 2.5% = 25%)$
5. Das Auflösen nach dem Zeitpunkt, zu dem sich der Realwert halbiert, liefert ein exaktes Ergebnis, das überhaupt nicht vom Betrag abhängt. Das Feld gibt daneben einen anderen Wert an, da es die 72er-Regel nutzt — eine Abkürzung, die Genauigkeit gegen Kopfrechnen eintauscht.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln 2}{ln 1.025} = 28.1 yr vs \frac{72}{2.5} = 28.8 yr$
Antwort

Das Werkzeug gibt 1280,1 nominal, 781,2 real und 21,88 % Kaufkraftverlust aus. Diese Asymmetrie gilt es festzuhalten: Die Preise stiegen um 28,0 % und die Kaufkraft sank um 21,9 %, und beides beschreibt dasselbe Ereignis. Ein Anstieg um 28 % und ein Rückgang um 22 % wirken wie unterschiedliche Zahlen, weil ein Bruchteil einer größeren Größe mit einem Bruchteil einer kleineren verglichen wird — aus demselben Grund, aus dem ein Verlust von 50 % einen Gewinn von 100 % erfordert, um wieder ausgeglichen zu werden. Bei 2,5 % halbiert sich das Geld in genau 28,1 Jahren — und das Feld gibt 28,8 an, denn 72/2,5 ist die 72er-Regel, und sie liegt bei diesem Satz um etwa 2,5 % zu hoch. Beide Werte stehen auf dem Bildschirm und keiner ist falsch; die Regel ist eine gedankliche Abkürzung, die darauf ausgelegt ist, nahe 8 % genau zu sein, und sie weicht zu beiden Seiten davon ab. Stellen Sie die Inflation auf 7 % ein, stimmen die beiden Werte viel besser überein — 10,25 exakt gegenüber 10,29 —, während von denselben £1000 nach zehn Jahren nur noch 508,35 übrig bleiben.

$t_{1/2} = \frac{ln 2}{ln ( 1 + i )} = 28.1 exact; \frac{72}{i %} = 28.8 is 2.5% high$

Lernpfad

Geld im Zeitverlauf

Quellen (1)

Insight block 3 — the Hungarian hyperinflation, and the 15-hour doubling time: W. A. Bomberger and G. E. Makinen, "The Hungarian Hyperinflation and Stabilization of 1945–1946." Journal of Political Economy 91(5), 801–824, 1983.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-23

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Beispielaufgaben

moderate Inflation - Moderate Inflation über ein Jahrzehnt schmälert die Kaufkraft erheblich.
hohe Inflation - Hohe Inflation verändert den Vergleich von Nominal- und Realwert rasch.
langfristig - Langfristig kumulierte Inflation wirkt sich stark auf die reale Kaufkraft aus.