Simulador de órbitas de Kepler

Kepler descubrió sus tres leyes estudiando durante años los datos de altísima precisión que Tycho Brahe había recopilado a simple vista, décadas antes de que nadie supiera por qué los planetas debían comportarse así. La ley de las áreas iguales que puedes activar aquí no es en realidad geometría: es una consecuencia directa de la conservación del momento angular, ya que la gravedad siempre tira en línea recta entre el planeta y la estrella y nunca puede desviar la órbita lateralmente. Por eso un planeta alcanza su máxima velocidad en el perihelio y se arrastra en el afelio: conservar L = r×v obliga a que la velocidad aumente cuando r disminuye. La gravedad de Newton, desconocida para Kepler, fue lo que finalmente explicó por qué el patrón que él ya había descubierto geométricamente tenía que ser cierto.

La excentricidad es el único número que controla este deslizador: mide cuánto se estira una órbita. Con e = 0 obtienes un círculo perfecto; al acercarla a 1, la elipse se alarga hasta parecer la trayectoria de un cometa, con la estrella descentrada en uno de los focos, nunca en el medio. Lo sorprendente: la órbita de la Tierra tiene e = 0.017, casi un círculo. Las estaciones se deben a la inclinación del eje terrestre, no a la distancia cambiante al Sol.

El planeta repite eternamente la misma elipse: nunca deriva hacia una roseta que gira lentamente. Eso no es automático. El teorema de Bertrand demuestra que solo dos leyes de fuerza permiten que las órbitas ligadas se cierren tras una única vuelta: la gravedad del inverso del cuadrado (1/r²) y la fuerza armónica de resorte (∝ r). Cualquier otra ley de potencias deja órbitas que nunca se repiten del todo. La elipse limpia y cerrada es una huella de la forma exacta 1/r² de la gravedad.