Calculadora de Período Orbital
T = 2π√(a³/GM) — la Tercera Ley de Kepler conecta el tamaño de la órbita con su período
Kepler no sabía por qué — Newton sí 🖖
Kepler descubrió empíricamente en 1619 que T² ∝ a³, pero sin explicación. Fue la ley de gravitación de Newton (1687) la que lo derivó: T = 2π√(a³/GM). La masa del objeto en órbita se cancela por completo.
La masa del objeto en órbita se cancela 🖖
En la fórmula T = 2π√(a³/GM) aparece M, la masa del cuerpo central, pero no la del satélite. Una pluma y una estación espacial cargada a la misma altura dan la vuelta a la Tierra en exactamente el mismo tiempo. El periodo orbital solo depende del tamaño de la órbita y de qué cuerpo orbitas, nunca de tu propio peso.
Un túnel a través de la Tierra guarda el tiempo orbital 🖖
Deja caer una bola por un túnel sin rozamiento que atraviese la Tierra: llega al otro lado y regresa en unos 84.5 minutos. Ese es exactamente el periodo de un satélite que roza la superficie terrestre. Ambos obedecen al mismo √(R³/GM), así que el 'tren de gravedad' y la órbita más baja posible comparten un mismo reloj.
Problemas de ejemplo
- ISS - ISS a ~400 km de altitud: T ˜ 92 min — rodea la Tierra 16 veces al día
- Satélite GPS - Satélites GPS: T ˜ 12 h — cada satélite orbita dos veces al día
- Geoestacionario - Órbita geoestacionaria: T ˜ 24 h — parece fija sobre un punto de la Tierra
- Luna - Luna alrededor de la Tierra: T ˜ 27.3 días — el origen de la palabra "mes"
- Mercurio - Mercurio alrededor del Sol: T ˜ 88 días — el planeta más rápido
- Tierra (alrededor del Sol) - Tierra alrededor del Sol: T ˜ 365.25 días — define el año
- Marte (alrededor del Sol) - Marte alrededor del Sol: T ˜ 687 días — casi dos años terrestres