Constructor de series de Fourier

Cada vector giratorio aporta una componente senoidal en el índice armónico k. Al sumar los vectores punta con cola se forma la suma parcial f_N(x). A medida que N crece, el contenido de alta frecuencia afila las esquinas, mientras que cerca de las discontinuidades de salto persiste un sobreimpulso de Gibbs acotado.

La idea de Fourier: cualquier señal periódica, por dentada que sea, es una suma de ondas sinusoidales puras cuyas frecuencias son múltiplos enteros de una fundamental. Los deslizadores solo eligen cuántos de estos tonos ingredientes se apilan. En una onda cuadrada aparecen únicamente armónicos impares, cada uno más débil que el anterior: el 3.º aporta 1/3 de la amplitud de la fundamental, y el 5.º solo 1/5. Más términos afilan la suma hacia la forma objetivo.

Cerca de un salto, la suma parcial se pasa en torno al 8.95% de la altura del salto, y ese pico nunca se reduce por muchos armónicos que añadas: solo se vuelve más estrecho. El físico Albert Michelson lo encontró en 1898, cuando su analizador armónico mecánico dibujaba picos tercos en los bordes de una onda cuadrada, y sospechó de un fallo del aparato. J. Willard Gibbs demostró que la máquina tenía razón: la sobreoscilación es matemática real. El mismo 'ringing' aparece en las imágenes JPEG junto a bordes nítidos.