Valgu voltumine: Levinthali paradoks

Valk ei leia oma struktuuri kõiki konformatsioone pimesi proovides.

Näidisarvutus — Valgu voltumine: Levinthali paradoks

Võimalikud konformatsioonid	5,15 × 10⁴⁷
Otsingu aeg	1,63 × 10²⁷ aastat
Universumi vanuse kordne	1,18 × 10¹⁷×
Enne voltumist proovitud osa	1,94 × 10⁻³⁸

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Paradoks välistab algoritmi 🖖

Levinthali hinnang ei kirjelda voltumismehhanismi. Isegi ülikiire pime proovimine ei kata ruumi; vastastikmõjud juhivad ahela läbi väikese struktureeritud osa.

Alla umbes kahekümne jäägi on pime otsing täiesti kõlbulik 🖖

Kolme oleku ja 10⁻¹³ s katse juures läbib 21 jäägist ahel oma kogu konformatsiooniruumi millisekundiga — see on päris voltumisaeg. Kolmekümne jäägiga kulub 20 sekundit, viiekümnega umbes 2300 aastat. Iga järgmised kümme jääki korrutavad otsingu teguriga 3¹⁰ ehk umbes 59 000. Paradoks räägib suurusest.

Olekute arv ei ole see kang 🖖

Luba igale liigendile ainult kaks suunda — mündivise, füüsikaliselt absurdne — ja 100 jäägist ahelal on ikka 10³⁰ konformatsiooni, mille läbimiseks kulub 29% universumi vanusest. Aluse langetamine kolmelt kahele annab ühekordse teguri 10¹⁷·⁶. Iga järgmised kümme jääki maksavad uuesti 59 000. Astendaja on jääkide arv.

Ülesanne täielikult lahendatud

100-jäägiline valk, kolm kuju iga jäägi kohta ja otsing, mis kestab kauem kui universum 6 sammu
100-jäägiline ahel võib iga jäägi juures võtta kolm orientatsiooni ning uut paigutust saab proovida iga 10⁻¹³ s järel. Arvuta, kui kaua kestab täielik otsing. Seejärel leia ahela pikkus, millest alates pimeotsing pole enam võimalik, ja selgita, mida paradoks tegelikult välistab.
1. Loenda paigutused. Kolm valikut iga 100 jäägi juures annab 3¹⁰⁰, mis logaritmides on 100 × log₁₀ 3 = 100 × 0,4771 = 47,71, seega 5,15 × 10⁴⁷ konformatsiooni.
  
  $lo g_{10} 3^{100} = 100 lo g_{10} 3 = 100 \times 0.4771 = 47.71$
2. Iga katse võtab 10⁻¹³ s, mis on umbes nii kiiresti kui miski molekulis liigub. Korrutades kestab otsing 10⁴⁷·⁷¹ × 10⁻¹³ = 10³⁴·⁷¹ s.
  
  $t = 1 0^{47.71} \times 1 0^{- 13} s = 1 0^{34.71} s$
3. Teisenda aastateks, jagades arvuga 3,156 × 10⁷ s. Astendaja väheneb 7,50 võrra, andes tulemuseks 10²⁷·²¹ aastat.
  
  $\frac{1 0 ^{34.71}}{3.156 \times 1 0 ^{7}} = 1 0^{27.21} yr$
4. Universumi vanus on 1,38 × 10¹⁰ aastat, mis on 10¹⁰·¹⁴. Seega kestab täielik otsing 10¹⁷·⁰⁷ universumi vanust — ning tegelik selle suurusega valk voltub kuskil millisekundi ja sekundi vahel.
  
  $\frac{1 0 ^{27.21}}{1.38 \times 1 0 ^{10}} = 1 0^{17.07} universes$
5. Nüüd leia, kust probleem algab. Jäta kolm olekut jäägi kohta ning kasvata ahela pikkust: 28 jäägi juures ületab otsing esimest korda ühe sekundi ning 65 jäägi juures universumi vanuse. Alla umbes 20 jäägi korral on pimeotsing täiesti toimiv, mispärast lühikesed peptiidid ei tekitagi paradoksi.
  
  $n = 28 \Rightarrow t > 1 s, n = 65 \Rightarrow t > t_{universe}$
6. Katseta ilmset väljapääsu. Kui probleemiks on kolm olekut, proovi kahte: 2¹⁰⁰ on 10³⁰·¹⁰ ning otsing kestab ikkagi 10⁹·⁶ aastat. Olekute arvu vähendamine jäägi kohta kolmandiku võrra eemaldas 17 suurusjärku ja jättis ikkagi 9 suurusjärku rohkem kui eluea.
  
  $lo g_{10} 2^{100} = 30.10 \Rightarrow 1 0^{9.6} yr$
Vastus

10²⁷ aastat, mis on 10¹⁷ universumi vanust, protsessi jaoks, mis toimub alla sekundiga. Paradoks ei väida, et voltumine on võimatu; see väidab, et ALGORITM on võimatu, ja need on erinevad väited. Pimeotsing on välistatud ega ole päästetav ühegi parameetri kohandamisega, sest paigutuste arv on ahela pikkuse suhtes eksponentsiaalne ning iga kasutatav hoob on astme aluses. Järele jääb see, et valk ei loenda variante kunagi läbi: energiamaastik on lehter, seega on peaaegu iga allamäge samm edasiminek ning ahelat pigem suunatakse kui et see otsiks. Ülalolev joonis kujutabki seda lehtrit — lai ülaosa on 5,15 × 10⁴⁷, punkt allosas on natiivne olek N ning kaks laskuvat teed jõuavad kokku, sest teekond ei ole oluline. Levinthal avaldas selle 1969. aastal vastuväitena ning sellest sai argument mehhanismi kasuks, mis selle asendas.

Õpitee

Arvutamine molekulidega

Viib edasi Ahela nihutamise värav miks füüsiline kandja ei vabasta keerukusest.

Allikad (1)

A quantitative treatment of the paradox and why energetic bias collapses the search time: R. Zwanzig, A. Szabo and B. Bagchi, “Levinthal’s paradox.” Proceedings of the National Academy of Sciences 89(1), 20–22, 1992.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-08-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

klassikaline 100 jääki - Klassikaline hinnang: 5,15 × 10⁴⁷ konformatsiooni ja 1,63 × 10²⁷ aastat, et need kõik läbi proovida.
väike kiire voltija - Kolmkümmend jääki kahe olekuga on kõigest 1,07 × 10⁹ konformatsiooni — nii vähe, et pime otsing tõesti lõpetaks.
kaks torsiooni jäägi kohta - Üheksa olekut jäägi kohta kahekordistab astendaja täpselt: 2,66 × 10⁹⁵ konformatsiooni.