Fourier' rea koostaja

Iga pöörlev vektor annab ühe siinuskomponendi harmoonilise indeksiga k. Vektorite otsast otsani liitmisel tekib osasumma f_N(x). N kasvades teravdab kõrgsageduslik sisu nurki, samas kui hüppekohtade lähedale jääb piiratud Gibbsi ületõus.

Fourier' põhiidee: iga perioodiline signaal — ükskõik kui sakiline — on puhaste siinuslainete summa, mille sagedused on põhisageduse täisarvkordsed. Liugurid valivad vaid, mitu sellist koostisosa-tooni kokku laduda. Ruutlaine sisaldab ainult paarituid harmoonikuid, igaüks eelmisest nõrgem: 3. annab 1/3 põhitooni amplituudist ja 5. vaid 1/5. Rohkem liikmeid teravdab summat sihtkuju poole.

Hüppe lähedal ületab osasumma sihtväärtust umbes 8.95% võrra hüppe kõrgusest — ja see piik ei kahane kunagi, ükskõik kui palju harmoonikuid lisad; see muutub üksnes kitsamaks. Füüsik Albert Michelson kohtas seda 1898. aastal, kui tema mehaaniline harmooniline analüsaator joonistas ruutlaine servadele visalt piike, ja ta kahtlustas seadme riket. J. Willard Gibbs tõestas, et masinal oli õigus: ülevõnge on ehtne matemaatika. Sama 'ringing' kummitab JPEG-piltidel teravate servade lähedal.