Logaritmi uurija

Logaritmid muudavad korrutamise liitmiseks — see ongi kogu trikk, ja seepärast ilmuvad nad kõikjal, kus inimesed peavad tohutuid vahemikke millekski loetavaks kokku suruma. pH-skaala on -log₁₀[H⁺]: iga täisaste tähendab happesuse 10-kordset muutust. Detsibellid on 10·log₁₀(võimsuste suhe): vaikne tuba ja reaktiivmootor erinevad puhtas võimsuses umbes biljon korda, kuid vaid umbes 120 dB võrra. Richteri ehk momentmagnituudi skaala töötab samamoodi — magnituudiga 7 maavärin vabastab umbes 32 korda rohkem energiat kui magnituudiga 6, mitte 7/6 korda rohkem. Enne taskuarvuteid kandsid insenerid logaritmijoonlaudu, mis muutsid selle liitmistriku füüsiliseks vahendiks: kahe logaritmiliselt jaotatud skaala nihutamine üksteise suhtes võimaldas kahte arvu korrutada lihtsalt pikkusi liites. Infoteoorias on aga bittide arv, mida millegi esitamiseks vaja on, sõna otseses mõttes log₂ võimaluste arvust — iga valikuvõimaluste kahekordistumine maksab täpselt ühe biti võrra rohkem.

Logaritm esitab pöördküsimuse: b mitmenda astmeni annab x? See vastus ongi logaritm — log_b(x) on lihtsalt astendaja. Seepärast läbib iga selle tööriista kõver punkti (1, 0): iga alus astmes 0 võrdub ühega. Kaks näidatud võrdluskõverat, ln(x) ja log10(x), on sama küsimus alusega e ja alusega 10.

Liiguta alust ja graafikud näivad kuju muutvat — kuid nad ei muuda. Aluse vahetuse valem annab log_b(x) = ln(x) / ln(b), seega on iga kõver lihtsalt ln(x) korrutatud püsiva arvuga. Liugur üksnes venitab üht ja sama universaalset kõverat kõrgussuunas. Vii alus alla ühe ja see tegur muutub negatiivseks ning kõver pöördub tagurpidi; sea see täpselt ühele ja kõik variseb kokku, sest ln(1) = 0 tähendab nulliga jagamist.