Ratsionaalfunktsioonide uurija
liiguta nullkohta, poolust ja võimendust ning jälgi, kuidas harude kuju muutub
Pooluste ja nullide analüüs 🖖
Ratsionaalfunktsioonid paljastavad pinge lugeja juurte (nullid) ja nimetaja juurte (poolused) vahel. Poolusele lähenedes detoneerib funktsioon lõpmatusse. Polünoomide suhe dikteerib horisontaalsed asümptoodid.
Iga kõver siin on hüperbool 🖖
Tööriist arvutab f(x)=k(x−z)/(x−p): kaugus nullkohast jagatud kaugusega poolusest, skaleerituna teguriga k. Ükskõik millised väärtused valid, graafiku kuju jääb samaks — hüperbool, seesama kõver, mille annab y=1/x. z ja p muutmine üksnes nihutab seda; k muutmine venitab seda ja pöörab, kummale poole kaks haru avanevad. Kokkuvõte: kes valdab y=1/x, valdab neid kõiki.
Poolus on lõpmatu vaid valiku tõttu 🖖
Kujul (ax+b)/(cx+d) kirjutatuna on iga ühe nullkoha ja ühe poolusega funktsioon Möbiuse teisendus — teisendused, mis valitsevad kompleksanalüüsi ja hüperboolset geomeetriat. Lisa üksainus lõpmatuspunkt (Riemanni sfäär) ja poolus pole enam katastroof: x=p kujutub lihtsalt sellele uuele punktile ja x=∞ horisontaalsele asümptoodile y=k. Sfääril on funktsioon sile, pööratav bijektsioon — „plahvatus" on vaid tasapinnalise kaardi artefakt.
Näiteülesanded
- põhijuht - Põhikuju ühe nullkoha ja ühe pooluse ning selgete asümptootidega.
- järsk poolus - Alguspunkti lähedal asuv poolus tekitab tugeva lokaalse hälbimise.
- negatiivne võimendus - Negatiivne kordaja pöörab harude suuna üle asümptootide vastupidiseks.
- peaaegu taandunud - Peaaegu kattuv nullkoht ja poolus jäljendab lokaalselt eemaldatava katkevuse käitumist.