Snelli murdumisseaduse simulaator

Valgus langeb veele 30° nurga all. Leidke, kuhu see suundub ja kui palju tagasi peegeldub — seejärel leidke nurk, mille all kala ei näe üldse veest välja. n₁ = 1,00 (õhk), n₂ = 1,33 (vesi).

1. Murdumine on väide laine piki pinda suunatud komponendi kohta: see peab mõlemal pool ühtima, muidu lainerinded rebeneksid. See ühtimistingimus on Snelli seadus ja see tuleneb sama hästi ka Fermati printsiibist.

   $$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$$

2. Leidke murdumisnurk. Ülaltoodud simulaator kuvab selle ning kiir murdub normaali poole, sest see siseneb aeglasemasse keskkonda.

   $$\sin {\theta }_2=\frac{1.00\sin 30^{\circ }}{1.33}=0.3759⟹{\theta }_2=22.08^{\circ }$$

3. Kui palju valgust peegeldub, on eraldi küsimus, millele Snelli seadus ei saa vastata — selleks on vaja Fresneli valemeid, mis käsitlevad kahte polarisatsiooni erinevalt.

   $$R_s={\left|\frac{n_1\cos {\theta }_1-n_2\cos {\theta }_2}{n_1\cos {\theta }_1+n_2\cos {\theta }_2}\right|}^2,R_p={\left|\frac{n_1\cos {\theta }_2-n_2\cos {\theta }_1}{n_1\cos {\theta }_2+n_2\cos {\theta }_1}\right|}^2$$

4. Polariseerimata valgus on nende võrdne segu, seega võtke nendest keskmine. Tööriist kuvab selle arvu ning 2% juures on see põhjus, miks aken on aken, mitte peegel.

   $$R=\frac{1}{2}(R_s+R_p)=2.11\%$$

5. Nüüd pöörake teekond ümber. Teises suunas liikumisel — veest õhku — on olemas nurk, millest alates nõuab võrrand sin θ₂ > 1, millel puudub lahend.

   $$\text{water}\to \text{air}:{\theta }_c=\arcsin \frac{n_{\text{air}}}{n_{\text{water}}}=\arcsin \frac{1.00}{1.33}=48.75^{\circ }$$

Paneel murrab kiire 22,08° peale ja teatab peegeldusteguriks 2,11 %. See arv on kahe suuruse keskmine, mida ta eraldi ei näita — ja ühe kindla nurga juures on üks neist täpselt null. Leia see.

1. Alusta murdumisest, mille paneel trükib, otse Snelli seadusest 30° juures vette.

   $$n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2:{\theta }_2=\arcsin \left(\frac{1.00}{1.33}\sin 30^{\circ }\right)=22.08^{\circ }$$

2. Vaata nüüd, mis peegeldustegur tegelikult on. Valgusel on pinna suhtes kaks polarisatsiooni, need peegelduvad erineval määral, ja 2,11 % on nende keskmine. Keskmistada tasub ainult siis, kui mõlemad on võrreldavad.

   $$R=\frac{R_s+R_p}{2}=2.11\%,R_s\ne R_p$$

3. Kirjuta paralleelse polarisatsiooni Fresneli kordaja ja küsi, millal selle lugeja kaob. See on aus algebraline küsimus täpse vastusega.

   $$R_p={\left|\frac{n_2\cos {\theta }_1-n_1\cos {\theta }_2}{n_2\cos {\theta }_1+n_1\cos {\theta }_2}\right|}^2=0⟺n_2\cos {\theta }_1=n_1\cos {\theta }_2$$

4. See tingimus teiseneb millekski märkimisväärseks: see kehtib täpselt siis, kui peegeldunud ja murdunud kiir väljuvad teineteise suhtes täisnurga all. Asendades muutub kogu asi üheks tangensiks.

   $${\theta }_1+{\theta }_2=90^{\circ }⟹\sin {\theta }_2=\cos {\theta }_1⟹\tan {\theta }_B=\frac{n_2}{n_1}$$

5. Pane vesi sisse. 53,06° juures ei peegelda paralleelne komponent mitte midagi, ja kõik, mis pinnalt tagasi tuleb, on polariseeritud teistpidi.

   $${\theta }_B=\arctan \left(\frac{1.33}{1.00}\right)=53.06^{\circ },{\theta }_2=90^{\circ }-53.06^{\circ }=36.94^{\circ }$$

6. Pane tähele, kus see asub teise erilise nurga suhtes, mida tööriist tunneb — täieliku sisepeegelduse suhtes, mis elab piirpinna teisel pool ja väiksema nurga juures.

   $${\theta }_c=\arcsin \left(\frac{1.00}{1.33}\right)=48.75^{\circ }<{\theta }_B$$