Leçon
La théorie — Énergie de liaison nucléaire et défaut de masse
Un noyau pèse moins que l’ensemble des protons et des neutrons qui le composent. La différence constitue le défaut de masse ; multipliée par c², elle donne l’énergie de liaison B, c’est-à-dire l’énergie nécessaire pour dissocier complètement le noyau. En la divisant par le nombre de nucléons A, on obtient B/A, qui mesure la liaison moyenne de chaque nucléon. La courbe de B/A en fonction de A permet de repérer les réactions qui libèrent de l’énergie. Lorsqu’une réaction lie plus fortement les mêmes protons et neutrons, le gain d’énergie de liaison est libéré, qu’il s’agisse d’assembler des noyaux légers par fusion ou de scinder un noyau lourd par fission. L’énergie libérée par une réaction est sa valeur Q : la différence entre la masse initiale et la masse finale, multipliée par c².
Ce que signifie chaque symbole
Z- le nombre de protons, qui détermine l’élément
N- le nombre de neutrons, A − Z
Δm- le défaut de masse : la masse de Z atomes d’hydrogène et de N neutrons pesés séparément, moins celle de l’atome. Il s’exprime en u, avec 1 u égal à 931,494 MeV
B- l’énergie de liaison, Δm c². La courbe représente B/A
Q- l’énergie libérée par une réaction, égale à la masse perdue multipliée par c². Une valeur positive indique une libération d’énergie, sans préciser la vitesse de la réaction ni même si elle se produit effectivement
- Suppose
- Les calculs utilisent les masses atomiques telles qu’elles figurent dans l’évaluation : les électrons sont comptés dans les deux membres et s’annulent. Leur propre énergie de liaison n’est pas retranchée séparément, conformément à la définition de B retenue par l’évaluation. Même pour l’uranium, elle reste inférieure à un MeV et ne représente que quelques dix-millièmes de celle du noyau. Pour obtenir la masse du noyau par nucléon, on soustrait Z masses électroniques. L’énergie de liaison des électrons, qui subsiste alors, modifierait le résultat de moins de 0,000001 u pour le fer et le nickel, bien moins que l’écart entre eux. Q désigne toute l’énergie libérée, y compris celle qu’emportent les neutrinos. Dans le Soleil, elle représente environ 2 % et ne se retrouve jamais sous forme de chaleur. Seuls les états fondamentaux sont considérés : les noyaux sont supposés au repos et non excités.
- Ne tient plus quand
- Le calcul lui-même reste toujours valable, puisqu’il consiste seulement à soustraire des masses mesurées. En revanche, cette page n’indique pas la vitesse d’une réaction. Une valeur Q positive signifie qu’une réaction peut libérer de l’énergie, non qu’elle se produira : la scission de l’uranium-238 en deux fragments a une valeur Q positive, mais survient extrêmement rarement ; le deutérium et le tritium doivent être portés à environ cent millions de kelvins pour fusionner à un rythme utile. Enfin, la ligne consacrée à la fission ne présente qu’une paire de fragments. Un réacteur réel en produit toute une distribution, chacun avec sa propre valeur Q.
Problème entièrement résolu
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Quelle masse d’hydrogène le Soleil brûle-t-il chaque seconde ? 5 étapes
Le Soleil rayonne 3,828×10²⁶ W, valeur nominale de la luminosité solaire adoptée en 2015 par l’Union astronomique internationale. Quelle masse perd-il chaque seconde, et quelle masse d’hydrogène transforme-t-il en hélium ? Cliquez sur Hélium-4, Soleil pour les deux premières étapes.
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Quatre atomes d’hydrogène pèsent 4 × 1,007825 u et un atome d’hélium-4 pèse 4,002603 u. Multipliée par c², la différence donne l’énergie d’une chaîne complète :
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Rapportée à la masse initiale, comme l’indique la page :
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La lumière qui quitte le Soleil emporte de la masse. Divisons la puissance par c² :
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Chaque kilogramme d’hydrogène convertit 0,7119 % de sa masse en énergie. La masse d’hydrogène brûlée est donc la masse perdue divisée par cette proportion :
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Le reste devient de l’hélium :
Réponse
Le Soleil perd 4,259×10⁹ kg par seconde, soit un peu plus de quatre millions de tonnes. Pour cela, il transforme 5,983×10¹¹ kg d’hydrogène, environ 600 millions de tonnes, en 5,941×10¹¹ kg d’hélium. La luminosité ne tient pas compte des neutrinos, qui emportent environ 2 % de l’énergie de chaque chaîne ; le débit réel d’hydrogène brûlé est donc supérieur d’environ 2 % à cette estimation.
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Références (3)
- Every mass on the page: the 2020 Atomic Mass Evaluation's table of mass excesses and binding energies per nucleon, which this page reproduces to under 1 eV for all 98 bound nuclei it carries: M. Wang, W. J. Huang, F. G. Kondev, G. Audi and S. Naimi, "The AME 2020 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs and references." Chinese Physics C 45(3), 2021, 030003. DOI 10.1088/1674-1137/abddaf
- The paper that corrected the textbook belief that iron-56 is the most tightly bound nucleus: iron-58 and nickel-62 are both bound more strongly, and nickel-62 most of all. It suggests the belief came from studies of stellar nucleosynthesis: M. P. Fewell, "The atomic nuclide with the highest mean binding energy." American Journal of Physics 63(7), 1995, pp. 653-658. DOI 10.1119/1.17828
- The solar luminosity the worked problem starts from, 3.828×10²⁶ W, the nominal value the International Astronomical Union adopted in 2015, rounded from a best estimate of (3.8275 ± 0.0014)×10²⁶ W: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 2016, 41. DOI 10.3847/0004-6256/152/2/41