平均への回帰

上位10%、r = 0.5 を押してみてください。初回に最高得点を出した人たちの平均は124.8点ですが、二回目は 112.4 点になると予想されます。誰も実力を落としてはいません。ただ、この上位10%は全体に比べて実力が高かっただけでなく、運にも恵まれていただけなのです。二回目のテストでも実力はそのままですが、運の要素は新しく引き直されます。二回目の予想得点は μ + r(x̄ − μ) です。r = 0.5 の場合、平均から離れていた分の半分だけが残ります。完全な信頼性 を押すと、失う運がないため何も変化しません。完全な運 を押せば、維持できる実力がないため、集団の平均は100点まで完全に逆戻りします。

下位10%への指導 を押してみてください。最も点数の低かった人たちに効果が完全にゼロの指導を行うと、次のテストでは 12.4点 も成績が上がります。対照群を用意しない限り、前回の最下位集団にどんな家庭教師や補習、あるいは新しい指導者をあてがったとしても、実際以上の効果があるように見えてしまいます。ダニエル・カーネマンは、着陸に失敗した訓練生を怒鳴りつけると次はうまくいき、うまく着陸したあとに褒めると次は失敗すると思い込んでいる飛行教官の逸話を紹介しています。どちらも単に、成績が全体の平均に向かって戻っていただけなのです。対照群との比較 を押してください。下位集団の半分にだけ指導を行い、残りの半分には何もしません。結果はどちらの集団も約12点成績が上がります。指導の本当の効果を測る唯一の正しい指標は両者の差ですが、それは ゼロ になることが予想されます。

親子の身長 を押してください。上位10%の高身長な親の平均は187.4 cmですが、その子どもたちの予想平均は181.2 cmになります。フランシス・ゴールトンは1886年に親と成人した子どもの身長データを発表し、これを「平凡への回帰」と呼びました。今度は 身長、時間を逆行 を押してください。代わりに最も背の高い子どもたちを選ぶと、親の予想平均は彼らよりも低くなります。親と子で身長のばらつきが同じというこのモデルでは、戻る量も全く同じです。つまり、これは時間とともに人々を平均に引き寄せるような力ではありません。全体のばらつきが縮小することもありません。表を見ると、どちらの測定でもばらつきは7.09 cmと7.10 cmでほぼ同じです。極端な結果を出す人は毎回別の極端な人に置き換わります。その時々で幸運に恵まれる人が違うからです。