Simulador de órbitas de Kepler

A equação de Kepler M = E − e sin E não possui solução analítica fechada para a anomalia excêntrica E dada a anomalia média M. Por séculos, isso foi um grande obstáculo computacional. Em simulações modernas, resolvemo-la iterativamente usando métodos numéricos como Newton-Raphson. Normalmente converge em 3 a 5 iterações, tornando a computação numérica uma ferramenta essencial para a mecânica celeste desde o século XVII.

A excentricidade é o único número que este controle ajusta: mede o quanto uma órbita está esticada. Com e = 0 você obtém um círculo perfeito; ao aproximá-la de 1, a elipse se alonga até a trajetória de um cometa, com a estrela deslocada em um dos focos, nunca no centro. O surpreendente: a órbita da Terra tem e = 0.017, quase um círculo. As estações vêm da inclinação do eixo terrestre, não da distância variável ao Sol.

O planeta refaz eternamente a mesma elipse: nunca deriva para uma roseta que gira lentamente. Isso não é automático. O teorema de Bertrand prova que apenas duas leis de força fazem órbitas ligadas se fecharem após uma única volta: a gravidade do inverso do quadrado (1/r²) e a força harmônica de mola (∝ r). Qualquer outra lei de potência deixa órbitas que nunca se repetem por completo. A elipse limpa e fechada é uma impressão digital da forma exata 1/r² da gravidade.