Verificação de Diversificação da Carteira

Introduza as alocações e obtenha uma leitura em linguagem simples sobre concentração, correlação e volatilidade estimada.

Exemplo resolvido — Verificação de Diversificação da Carteira

Relação média	0,27
Oscilação anual estimada	7,85%
Movimento diário típico	0,49%
Apostas, contando o dinheiro	1,92
Apostas, contando o risco	1,21
Apostas, contando as fontes	1,14
Rácio de diversificação	1,132

Estes são os valores que a calculadora mostra ao abrir a página. Altere qualquer entrada acima para os recalcular.

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A maior parte do seu risco está nos termos cruzados 🖖

Abra a conta expandida: a ferramenta ordena os termos de wᵀΣw por tamanho, imprime os catorze maiores e depois coloca a soma desses catorze ao lado da variância completa — porque a lista teve de ser cortada. O motivo do corte é justamente a aritmética que faz a diversificação funcionar. Com n posições há n² termos, e apenas n deles ficam na diagonal como variâncias próprias dos ativos; os n² − n restantes são covariâncias. Os quatro tickers do exemplo "crescimento tech" dão 4 termos de variância contra 12 covariâncias; os seis de "Europa equilibrada", 6 contra 30. Acrescentar uma posição adiciona um único termo diagonal e 2n termos cruzados, então o que você compra sobretudo é exposição a como o recém-chegado se move junto com o que você já tem.

O peso que divide o risco igualmente é 29%, e não 50% 🖖

Mude os dados para classes de ativos em todos os anos e a tabela de risco apresenta as duas divisões lado a lado: um 60/40 detém 60% do dinheiro em ações e 92,7% da variância. Introduza 29 e 71 em vez disso — ambas as linhas, já que os pesos são normalizados pela sua soma — e as parcelas passam a 50,1% e 49,9%, com a volatilidade da carteira a cair de 12,12% para 8,02%. Esse é o primeiro passo da paridade de risco, e não é gratuito: 29/71 capitaliza a 6,56% ao ano contra os 8,34% do 60/40, pelo que reduzir a volatilidade num terço custa cerca de um quinto do retorno. Pedir emprestado para alavancar a componente de obrigações de volta para cima é o segundo passo, e a razão pela qual a estratégia necessita de todo de alavancagem.

Uma parcela de risco acima de 100% é o aspeto de uma cobertura 🖖

Os mesmos dois ativos, o mesmo 60/40, duas eras, respostas opostas. Defina o período para 2000–2012 e as ações e as Obrigações do Tesouro a 10 anos surgem correlacionadas em −0,80: as ações carregam 124,3% da variância e as obrigações −24,3%, e a oscilação anual da carteira é de 8,84%. Passe para 2013–2025 e a correlação é de +0,39, as parcelas são de 80,2% e 19,8%, e a oscilação é de 10,70%. Ao longo de todos os 98 anos, a correlação indica 0,02 e a oscilação 12,12% — a média de dois regimes que não se pareceram em nada com ela, e uma cobertura com que não pode contar na década em que precisa dela.

Problema resolvido na íntegra

Oscilação anual de 60% SPY e 40% AGG numa janela de 1 ano 6 passos
60% de SPY e 40% de AGG, ao longo da janela de 1 ano do instantâneo. O SPY varia 0,7597% num dia típico, o AGG varia 0,2591%, e a correlação entre eles é de 0,2725. Determine a oscilação anual da carteira — e depois descubra quanto dela a correlação realmente removeu.
1. Pondere cada volatilidade diária antes de qualquer outra coisa, pois todos os termos abaixo são construídos a partir destes 2 produtos e não das volatilidades brutas. A parcela de ações resulta em 4,4 vezes a parcela de obrigações.
  
  $w_{1} σ_{1} = 0.60 \times 0.7597% = 0.45582%, w_{2} σ_{2} = 0.40 \times 0.2591% = 0.10364%$
2. A variância de uma carteira não é uma média ponderada de variâncias. Com 2 ativos, possui 3 termos — um para cada ativo isoladamente, mais um que inclui a correlação — e esse termo cruzado é o único local onde a diversificação pode atuar.
  
  $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1})^{2} + (w_{2} σ_{2})^{2} + 2 ρ (w_{1} σ_{1}) (w_{2} σ_{2})$
3. Substitua e observe os valores antes de os somar. O termo do SPY é uma ordem de grandeza maior do que qualquer um dos outros 2.
  
  $= 2.0777 \times 1 0^{- 5} + 1.0741 \times 1 0^{- 6} + 2.5746 \times 1 0^{- 6} = 2.4426 \times 1 0^{- 5}$
4. Calcule a raiz quadrada e estará de volta a uma percentagem diária, que é o que o painel acima chama a oscilação diária típica.
  
  $σ_{p} = 2.4426 \times 1 0^{- 5} = 4.942 \times 1 0^{- 3} = 0.49%$
5. A variância diária acumula-se em proporção ao número de dias de negociação, pelo que a volatilidade diária varia com a sua raiz quadrada. A janela é de 252 dias de negociação.
  
  $σ_{ann} = σ_{p} 252 = 0.4942% \times 15.8745 = 7.85%$
6. Agora avalie a correlação removendo-a. Defina ρ = 1 e a variância torna-se um quadrado perfeito, pelo que as 2 volatilidades ponderadas simplesmente se somam — a mesma carteira, sem que nada compense nada.
  
  $ρ = 1 : σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2} = 0.5595% ⟹ 8.88%$
Resposta

7,85% ao ano, a partir de uma oscilação diária típica de 0,49%. Uma sincronia perfeita teria resultado em 8,88%, pelo que uma correlação de 0,2725 valeu 1,04 pontos percentuais — cerca de 12% do risco, o que é reduzido para o efeito que dá nome à diversificação. A decomposição explica porquê: o termo do SPY sozinho representa 2,0777×10⁻⁵ do total de 2,4426×10⁻⁵, 85% da variância, deixando 11% no termo cruzado e 4% no AGG. A correlação apenas afeta esses 11%. Reduza-a a 0 e a oscilação cai apenas para 7,42%; em alternativa, transfira 10 pontos de peso do SPY para o AGG e esta cai para 6,88%. Perante uma posição que já é a própria carteira, aquilo que detém supera aquilo com que está correlacionado.

$\frac{( w _{1} σ _{1} ) ^{2}}{σ _{p}^{2}} = \frac{2.0777 \times 1 0 ^{- 5}}{2.4426 \times 1 0 ^{- 5}} = 0.851$

Percurso de aprendizagem

O risco, medido

Conduz a Drawdown e travão a matriz de covariância e o facto de uma mistura não herdar a média dos riscos das suas partes.

Referências (10)

Portfolio variance as wᵀΣw, which the tool computes term by term: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.
Splitting that variance among the holdings — the decomposition behind the risk-share column, and why the shares sum to the whole: S. Maillard, T. Roncalli and J. Teïletche, "The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios." The Journal of Portfolio Management 36(4), 60–70, 2010.
The diversification ratio the panel reports, and the allocation that maximises it: Y. Choueifaty and Y. Coignard, "Toward Maximum Diversification." The Journal of Portfolio Management 35(1), 40–51, 2008.
The effective number of bets, counted over uncorrelated principal portfolios rather than over holdings: A. Meucci, "Managing Diversification." Risk, 2009.
The correlation breakdown in crashes, and why a calm-window estimate is the wrong one for the day you need it: F. Longin and B. Solnik, "Extreme Correlation of International Equity Markets." The Journal of Finance 56(2), 649–676, 2001.
The same asymmetry measured on US portfolios — correlations rise in down markets and not in up ones: A. Ang and J. Chen, "Asymmetric correlations of equity portfolios." Journal of Financial Economics 63(3), 443–494, 2002.
Why the two solved allocations under the table are estimates and not targets — the sampling error in a covariance matrix: O. Ledoit and M. Wolf, "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix." The Journal of Portfolio Management 30(4), 110–119, 2004.
And the measured consequence: out of sample, the optimised weights often lose to equal weights: V. DeMiguel, L. Garlappi and R. Uppal, "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?" The Review of Financial Studies 22(5), 1915–1953, 2009.
Estimating a covariance is hard; estimating a mean return is much harder, which is why nothing on this page uses one: R. C. Merton, "On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation." Journal of Financial Economics 8(4), 323–361, 1980.
The standing objection to reading any of this off one observed market proxy: R. Roll, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory." Journal of Financial Economics 4(2), 129–176, 1977.

Pela equipa 42Math · Atualizado 2026-08-19

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Problemas de exemplo

carteira 60/40 - Duas posições, portanto três parcelas: uma variância para cada posição e uma única covariância entre ambas. É a carteira mais pequena em que a diversificação pode produzir algum efeito. O problema resolvido abaixo analisa precisamente este par.
crescimento tecnológico - Quatro símbolos, portanto quatro parcelas de variância e doze de covariância. A armadilha está nas posições, não na quantidade: o QQQ já inclui AAPL, MSFT e NVDA, pelo que três dos quatro títulos são comprados duas vezes.
com peso elevado em cripto - BTC e ETH constituem a posição; COIN é uma aposta alavancada no mesmo tema, pois uma bolsa ganha com o volume de transações em criptoativos. Três das quatro posições dependem da mesma narrativa: é concentração disfarçada por quatro símbolos.
estilo all-weather - Cinco ativos escolhidos para atravessarem maus períodos em momentos diferentes: ações, títulos do Tesouro americano de longo prazo, ouro, matérias-primas e imobiliário. Daí resultam vinte parcelas de covariância e cinco de variância. As vinte covariâncias são a essência de toda a construção.
Europa equilibrada - Seis posições, quatro delas em ações europeias. VGK e IEUR cobrem praticamente o mesmo mercado; EWG e EWU representam a Alemanha e o Reino Unido, ambos já incluídos nos dois primeiros fundos. Há seis nomes, mas muito menos de seis apostas independentes.
60/40 desde 1928
Quando as obrigações cobriam, 2000-2012