Portfolio-Diversifikations-Check

Gib Gewichtungen ein und erhalte eine verständliche Einschätzung zu Konzentration, Korrelation und geschätzter Volatilität.

Rechenbeispiel — Portfolio-Diversifikations-Check

Durchschnittlicher Zusammenhang	0,27
Geschätzte Jahresschwankung	7,85%
Typische Tagesbewegung	0,49%
Wetten, nach Geld gezählt	1,92
Wetten, nach Risiko gezählt	1,21
Wetten, nach Quellen gezählt	1,14
Diversifikationsquotient	1,132

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Der Großteil deines Risikos steckt in den Kreuztermen 🖖

Öffne die ausführliche Rechnung: Das Werkzeug sortiert die Terme von wᵀΣw nach Größe, gibt die vierzehn größten aus und stellt deren Summe dann neben die vollständige Varianz – weil die Liste gekürzt werden musste. Der Grund für die Kürzung ist genau jene Arithmetik, die Diversifikation überhaupt wirksam macht. Bei n Positionen gibt es n² Terme, und nur n davon stehen als Eigenvarianzen der Anlagen auf der Diagonale; die übrigen n² − n sind Kovarianzen. Die vier Ticker der Voreinstellung „Tech-Wachstum“ ergeben 4 Varianzterme gegen 12 Kovarianzen, die sechs von „Europa ausgewogen“ 6 gegen 30. Eine weitere Position bringt einen einzigen Diagonalterm und 2n Kreuzterme – du kaufst also vor allem Abhängigkeit davon, wie sich der Neuzugang gemeinsam mit deinem Bestand bewegt.

Die Gewichtung, die das Risiko gleichmäßig aufteilt, liegt bei 29 %, nicht bei 50 % 🖖

Wechsle bei den Daten zu Anlageklassen über alle Jahre und die Risikotabelle zeigt die beiden Aufteilungen nebeneinander an: Ein 60/40 hält 60 % des Geldes in Aktien und 92,7 % der Varianz. Gib stattdessen 29 und 71 ein — in beide Zeilen, da die Gewichtungen durch ihre Summe normalisiert werden — und die Anteile lauten 50,1 % und 49,9 %, wobei die Portfoliovolatilität von 12,12 % auf 8,02 % sinkt. Das ist der erste Schritt von Risk Parity, und er ist nicht umsonst: 29/71 verzinst sich mit 6,56 % pro Jahr gegenüber den 8,34 % des 60/40, sodass ein Drittel weniger Volatilität etwa ein Fünftel der Rendite kostet. Das Aufnehmen von Krediten, um den Anleihenbaustein wieder hebeln zu können, ist der zweite Schritt — und der Grund, warum die Strategie überhaupt Hebelwirkung benötigt.

Ein Risikoanteil von über 100 % ist das, wonach eine Absicherung aussieht 🖖

Dieselben zwei Anlagen, dasselbe 60/40, zwei Epochen, gegensätzliche Antworten. Stelle den Zeitraum auf 2000–2012 ein und Aktien und 10-jährige Staatsanleihen weisen eine Korrelation von −0,80 auf: Aktien tragen 124,3 % der Varianz und Anleihen −24,3 %, und die jährliche Schwankung des Portfolios liegt bei 8,84 %. Wechselst du zu 2013–2025, beträgt die Korrelation +0,39, die Anteile liegen bei 80,2 % und 19,8 % und die Schwankung bei 10,70 %. Über alle 98 Jahre hinweg zeigt die Korrelation 0,02 und die Schwankung 12,12 % — der Durchschnitt zweier Regimes, die sich völlig anders verhielten, und eine Absicherung, auf die du in dem Jahrzehnt, in dem du sie brauchst, nicht zählen kannst.

Aufgabe vollständig gelöst

Jährliche Schwankung von 60% SPY und 40% AGG über ein 1-Jahres-Fenster 6 Schritte
60 % SPY und 40 % AGG über den 1-Jahres-Zeitraum der Momentaufnahme. SPY bewegt sich an einem typischen Tag um 0,7597 %, AGG um 0,2591 %, und ihre Korrelation beträgt 0,2725. Bestimmen Sie die jährliche Schwankung des Portfolios — und ermitteln Sie anschließend, wie viel davon durch die Korrelation tatsächlich reduziert wurde.
1. Gewichten Sie als Erstes jede tägliche Volatilität, da jeder nachfolgende Term aus diesen 2 Produkten und nicht aus den ungewichteten Volatilitäten gebildet wird. Der Aktienanteil ist dabei 4,4-mal so groß wie der Anleihenanteil.
  
  $w_{1} σ_{1} = 0.60 \times 0.7597% = 0.45582%, w_{2} σ_{2} = 0.40 \times 0.2591% = 0.10364%$
2. Die Portfoliovarianz ist kein gewichtetes Mittel der Varianzen. Bei 2 Anlagen umfasst sie 3 Terme — je einen für jede einzelne Anlage sowie einen, der die Korrelation beinhaltet — und dieser Mischterm ist die einzige Stelle, an der Diversifikation wirken kann.
  
  $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1})^{2} + (w_{2} σ_{2})^{2} + 2 ρ (w_{1} σ_{1}) (w_{2} σ_{2})$
3. Setzen Sie die Werte ein und betrachten Sie die Größenordnungen vor dem Addieren. Der SPY-Term ist um eine Größenordnung größer als jeder der anderen 2.
  
  $= 2.0777 \times 1 0^{- 5} + 1.0741 \times 1 0^{- 6} + 2.5746 \times 1 0^{- 6} = 2.4426 \times 1 0^{- 5}$
4. Ziehen Sie die Quadratwurzel, und Sie erhalten wieder einen täglichen Prozentsatz — genau das, was in der obigen Anzeige als typische tägliche Bewegung bezeichnet wird.
  
  $σ_{p} = 2.4426 \times 1 0^{- 5} = 4.942 \times 1 0^{- 3} = 0.49%$
5. Die tägliche Varianz kumuliert proportional zur Anzahl der Handelstage, sodass die tägliche Volatilität mit deren Quadratwurzel skaliert. Das Zeitfenster umfasst 252 Handelstage.
  
  $σ_{ann} = σ_{p} 252 = 0.4942% \times 15.8745 = 7.85%$
6. Bewerten Sie nun die Korrelation, indem Sie sie entfernen. Setzen Sie ρ = 1, wird die Varianz zu einem vollständigen Quadrat, sodass sich die 2 gewichteten Volatilitäten einfach addieren — dasselbe Portfolio, ohne dass sich irgendetwas gegenseitig ausgleicht.
  
  $ρ = 1 : σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2} = 0.5595% ⟹ 8.88%$
Antwort

7,85 % im Jahr, bei einer typischen täglichen Bewegung von 0,49 %. Vollständiger Gleichschritt hätte 8,88 % ergeben, sodass eine Korrelation von 0,2725 genau 1,04 Prozentpunkte wert war — etwa 12 % des Risikos, was mager ist für den Effekt, nach dem die Diversifikation benannt ist. Die Zerlegung zeigt, warum: Der SPY-Term allein macht 2,0777×10⁻⁵ der insgesamt 2,4426×10⁻⁵ aus, also 85 % der Varianz, sodass 11 % auf den Mischterm und 4 % auf AGG entfallen. Die Korrelation betrifft immer nur diese 11 %. Senkt man sie auf 0, fällt die Schwankung lediglich auf 7,42 %; verschiebt man stattdessen 10 Gewichtungspunkte von SPY zu AGG, fällt sie auf 6,88 %. Gegenüber einer Position, die selbst bereits das Portfolio ist, schlägt das, was man besitzt, das, womit es korreliert ist.

$\frac{( w _{1} σ _{1} ) ^{2}}{σ _{p}^{2}} = \frac{2.0777 \times 1 0 ^{- 5}}{2.4426 \times 1 0 ^{- 5}} = 0.851$

Lernpfad

Risiko, gemessen

Führt zu Drawdown & Volatilitätsbremse die Kovarianzmatrix und die Tatsache, dass eine Mischung nicht das durchschnittliche Risiko ihrer Bestandteile erbt.

Quellen (10)

Portfolio variance as wᵀΣw, which the tool computes term by term: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.
Splitting that variance among the holdings — the decomposition behind the risk-share column, and why the shares sum to the whole: S. Maillard, T. Roncalli and J. Teïletche, "The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios." The Journal of Portfolio Management 36(4), 60–70, 2010.
The diversification ratio the panel reports, and the allocation that maximises it: Y. Choueifaty and Y. Coignard, "Toward Maximum Diversification." The Journal of Portfolio Management 35(1), 40–51, 2008.
The effective number of bets, counted over uncorrelated principal portfolios rather than over holdings: A. Meucci, "Managing Diversification." Risk, 2009.
The correlation breakdown in crashes, and why a calm-window estimate is the wrong one for the day you need it: F. Longin and B. Solnik, "Extreme Correlation of International Equity Markets." The Journal of Finance 56(2), 649–676, 2001.
The same asymmetry measured on US portfolios — correlations rise in down markets and not in up ones: A. Ang and J. Chen, "Asymmetric correlations of equity portfolios." Journal of Financial Economics 63(3), 443–494, 2002.
Why the two solved allocations under the table are estimates and not targets — the sampling error in a covariance matrix: O. Ledoit and M. Wolf, "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix." The Journal of Portfolio Management 30(4), 110–119, 2004.
And the measured consequence: out of sample, the optimised weights often lose to equal weights: V. DeMiguel, L. Garlappi and R. Uppal, "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?" The Review of Financial Studies 22(5), 1915–1953, 2009.
Estimating a covariance is hard; estimating a mean return is much harder, which is why nothing on this page uses one: R. C. Merton, "On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation." Journal of Financial Economics 8(4), 323–361, 1980.
The standing objection to reading any of this off one observed market proxy: R. Roll, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory." Journal of Financial Economics 4(2), 129–176, 1977.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-19

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Beispielaufgaben

60/40-Portfolio - Zwei Positionen, also drei Terme: jeweils eine Varianz und eine einzige Kovarianz dazwischen. Das ist das kleinste Portfolio, bei dem Diversifikation überhaupt etwas bewirken kann. Die folgende Beispielrechnung nimmt genau dieses Paar auseinander.
Tech-Wachstum - Vier Kürzel, also vier Varianzterme gegenüber zwölf Kovarianzen. Der Haken liegt eher in den Positionen als in der bloßen Anzahl: QQQ enthält bereits AAPL, MSFT und NVDA. Drei der vier Titel kaufst du also doppelt.
Krypto-lastig - BTC und ETH bilden die Position; COIN ist eine gehebelte Wette auf exakt dasselbe Thema, da eine Börse am Kryptovolumen verdient. Drei der vier Positionen hängen an einer einzigen Geschichte. Das ist reines Klumpenrisiko im Gewand von vier Kürzeln.
All-Weather-Stil - Fünf Anlageklassen, gezielt so ausgewählt, dass sie zu unterschiedlichen Zeiten einbrechen: Aktien, langlaufende Staatsanleihen, Gold, Rohstoffe und Immobilien. Das ergibt zwanzig Kovarianzterme gegenüber fünf Varianzen, und diese zwanzig machen das gesamte Konzept aus.
Europa ausgewogen - Sechs Positionen, vier davon europäische Aktien. VGK und IEUR decken fast denselben Markt ab, und EWG und EWU stehen für Deutschland und Großbritannien, die in beiden enthalten sind. Sechs Titel, und weitaus weniger als sechs unabhängige Wetten.
60/40 seit 1928
Als Anleihen absicherten, 2000-2012