Visualizador de PCA 2D/3D

El Análisis de Componentes Principales reestructura datos aislando los vectores propios ortogonales de la matriz de covarianza. Esta reducción de dimensionalidad preserva la varianza máxima y elimina el ruido estocástico, la base del aprendizaje automático no supervisado.

El análisis de componentes principales busca la única recta a lo largo de la cual más se extiende tu nube de puntos y mide la posición de cada punto sobre ella. El porcentaje de varianza explicada indica cuánta de la dispersión conserva esa recta. Aquí, cuando PC1 supera cerca del 85 %, la herramienta avisa de que un resumen plano en 1D casi no pierde nada. Cambia entre los conjuntos de ejemplo y observa cómo una nube muy correlacionada cede casi toda su varianza a PC1.

Es tentador leer PC1 como la típica recta de mejor ajuste, pero optimizan cosas distintas: la regresión lineal minimiza las distancias verticales (en el eje y) a la recta, mientras que el PCA minimiza las distancias perpendiculares a ella. Sobre los mismos puntos, ambas rectas difieren de verdad. Karl Pearson publicó exactamente esa recta de ajuste más próximo perpendicular en 1901, tres décadas antes de que se acuñara el término componente principal.