Número de Reynolds y régimen de flujo

Elige un fluido, una velocidad y un diámetro para comprobar si el flujo es laminar o turbulento, y fíjate en lo poco que hace falta para cruzar el límite.

Ejemplo resuelto — Número de Reynolds y régimen de flujo

Viscosidad cinemática	1,00 × 10⁻⁶ m²/s
Número de Reynolds	9966
Régimen	Turbulento
Laminar por debajo de	0,2308 m/s
Turbulento a partir de	0,4014 m/s
Laminar en tubos menores a	2,31 × 10⁻³ m
Turbulento desde este diámetro	4,01 × 10⁻³ m

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Número de Reynolds y régimen de flujo

El número de Reynolds compara las dos cosas que le pueden ocurrir a un fluido en movimiento: la inercia que lo impulsa y la viscosidad que lo frena. En Re = ρvD/η las unidades se cancelan. Te queda un número adimensional, que es precisamente la idea. Dos flujos con el mismo número de Reynolds se comportan igual, sin importar su tamaño, velocidad o fluido. Por eso puedes usar una maqueta en un tanque de agua para representar un avión.

Qué significa cada símbolo

Re: el cociente en sí, sin unidades de ningún tipo
ν: viscosidad cinemática, η/ρ, la única combinación que importa aquí

Supone: Una tubería lisa, recta y circular con flujo completamente desarrollado. La rugosidad, los codos y la longitud de entrada desplazan la transición. Ese es el verdadero motivo por el que los umbrales que verás en esta página son convenciones y no constantes.

Dos fluidos, un tubo, una velocidad, veredictos opuestos 🖖

Agua en un tubo de 10 mm a 1 m/s marca Re = 9966, y el veredicto es turbulento. Cambia el fluido a miel, sin tocar los deslizadores, y leerás 1,420. Es un flujo tan laminar como es posible. Nada ha cambiado en la tubería ni en la velocidad, así que ninguno de los dos dictó el veredicto.

La fila de la viscosidad cinemática te dirá qué lo hizo: 1,00 × 10⁻⁶ m²/s para el agua frente a 7,04 × 10⁻³ m²/s para la miel. Dado que Re = vD/ν, los dos números de Reynolds mantienen la proporción de esas dos propiedades y de ninguna otra cosa. Esa proporción es 7018, y sobrevive a cualquier ajuste que permita la herramienta. Si arrastras la velocidad por sus seis décadas y el diámetro por sus cinco, verás que ambos números de Reynolds se mueven juntos. El factor de 7018 sigue ahí entre ellos.

Observa el mapa de regímenes mientras cambias de fluido. El punto marcado no se mueve. Cambia de color, porque la frontera se ha deslizado casi cuatro décadas a lo largo del eje de velocidad para rebasarlo.

Casi nada en tus tuberías es laminar 🖖

Agua en un tubo de 10 mm: la herramienta indica 0,2308 m/s como límite laminar, y por debajo de esa marca el veredicto se vuelve verde. Pasa de los 0,4014 m/s y el flujo será completamente turbulento. Un grifo de cocina supera ambas velocidades.

Los libros de texto dedican capítulos enteros al flujo laminar en tuberías porque admite una solución analítica exacta. El perfil de velocidades es una parábola perfecta, la caída de presión es proporcional al caudal y nada se cruza entre las capas. Pero casi nada del agua de una casa se comporta así. El fluido que corre por las paredes se mezcla constantemente. Por eso sus valores deben medirse o correlacionarse empíricamente en lugar de deducirse.

Estrechar el tubo eleva el límite en lugar de reducirlo. Ajusta el diámetro a 5 mm y el techo laminar subirá hasta los 0,4616 m/s. La fórmula Re = vD/ν solo se preocupa por el producto. Si reduces D a la mitad, estás obligado a duplicar v para volver a alcanzar 2300. Esa es la razón por la que un tubo capilar se mantiene laminar y una tubería principal no lo hace.

2300 y 4000 son convenciones, y se refieren a tuberías 🖖

El número que la herramienta imprime es pura aritmética exacta aplicada a los cuatro valores que ajustas. La palabra a su lado es una convención. Arrastra la velocidad hasta 0,3 m/s en el tubo de 10 mm. El número de Reynolds marcará 2990 y el veredicto dirá Transición. Es la forma que tiene la herramienta de negarse a responder, y hace bien. Los valores 2300 y 4000 describen un flujo completamente desarrollado en un tubo circular liso. Ni la rugosidad de esa tubería ni la quietud de su entrada afectan al número de Reynolds. De ahí que haya una franja ámbar donde una línea simple sería mucho más clara.

El significado del número inferior quedó establecido en 2011 por Avila, Moxey, de Lozar, Avila, Barkley y Hof en Science. Su método es la parte que vale la pena conocer. Inyectaron pulsos de turbulencia en un flujo laminar de tubería y cronometraron cuánto duraba cada uno. Por debajo de un punto crítico, el pulso decae. Por encima de él, la turbulencia se propaga más rápido de lo que desaparece. El umbral no es la velocidad a la que un tubo deja de ser laminar. Es la velocidad por encima de la cual la turbulencia ya no desaparece por sí sola, una vez que algo la ha provocado.

Cambia la geometría y la comparación cambiará con ella. Una esfera sedimentando a través de esta misma agua se evalúa cerca de Re = 1 y Re = 1000. Por su parte, una capa límite a lo largo de una placa plana transita cerca de Re = 5 × 10⁵.

Problema resuelto al detalle

Un conducto en un túnel de agua 7 pasos
Un conducto circular de ventilación de 0,40 m de diámetro transporta aire a 3,0 m/s. Quieres ver qué está haciendo el flujo en su interior, así que planeas usar un modelo 1:10 en un túnel de agua. ¿A qué velocidad debe ir el agua para que el flujo del modelo sea igual al del conducto?

Abre este problema en la herramienta
1. La densidad y la viscosidad del aire nunca aparecen por separado en el resultado. Divide la segunda por la primera y tendrás la viscosidad cinemática, 1,813 × 10⁻⁵ sobre 1,204, lo que da 1,5058 × 10⁻⁵ m²/s. La fila de viscosidad cinemática lo redondea a 1,51 × 10⁻⁵. Ese único número es todo lo que el número de Reynolds necesita saber acerca del fluido.
  
  $ν_{a} = \frac{η}{ρ} = \frac{1.813 \times 1 0 ^{- 5}}{1.204} = 1.5058 \times 1 0^{- 5} m^{2} /s$
2. Re = vD/ν para el conducto: 3,0 × 0,40 sobre 1,5058 × 10⁻⁵ es igual a 79 691. La fila del régimen indica Turbulento, como lo haría para cualquier valor que superara 4000. Y este lo supera veinte veces.
  
  $Re_{d} = \frac{v _{d} D _{d}}{ν _{a}} = \frac{3.0 \cdot 0.40}{1.5058 \times 1 0 ^{- 5}} = 79, 691 \geq 4000$
3. Dos flujos son el mismo flujo cuando la geometría es similar y los números de Reynolds coinciden. Re es el único grupo adimensional del problema, por lo que igualarlo es la condición completa. Nada en esa regla dicta que el modelo deba usar el mismo fluido. El fluido es precisamente la libertad que vale la pena aprovechar.
  
  $Re_{m} = Re_{d} ⟺ \frac{v _{m} D _{m}}{ν _{w}} = \frac{v _{d} D _{d}}{ν _{a}}$
4. Agua a 20 °C: 1,0016 × 10⁻³ Pa·s sobre 998,2 kg/m³ da 1,0034 × 10⁻⁶ m²/s. El agua es aproximadamente ochocientas veces más densa que el aire y unas cincuenta y cinco veces más viscosa, con lo que ambas magnitudes casi se cancelan. Lo que queda es un factor de 15,007, y funciona como los principiantes no se esperan: por unidad de inercia, el aire es el más fluido de los dos.
  
  $ν_{w} = \frac{1.0016 \times 1 0 ^{- 3}}{998.2} = 1.0034 \times 1 0^{- 6} m^{2} /s, \frac{ν _{a}}{ν _{w}} = 15.007$
5. Iguala ambos números de Reynolds y despeja la velocidad que necesita el túnel. Reducir el tubo a una décima parte multiplica por diez la velocidad necesaria. Cambiar el aire por agua la divide por 15,007. El fluido gana, y la respuesta aterriza en 1,999 m/s. Tienes un modelo a una décima parte de su tamaño, pero el agua en su interior fluye más lenta que el aire al que representa.
  
  $v_{m} = v_{d} \cdot \frac{D _{d}}{D _{m}} \cdot \frac{ν _{w}}{ν _{a}} = 3.0 \cdot 10 \cdot \frac{1}{15.007} = 1.999 m/s$
6. Ajusta la herramienta en agua, 1,999 m/s, 0,040 m. La fila del número de Reynolds marca 79 689 frente a los 79 691 del conducto, una diferencia de dos unidades que reside en el cuarto dígito de una velocidad dada con cuatro. La fila Laminar por debajo de ofrece una segunda forma de constatar la coincidencia. El aire del conducto tendría que caer por debajo de 0,0866 m/s para volverse laminar, y el agua del modelo por debajo de 0,0577 m/s. Cada flujo circula a 34,6 veces su propio límite.
  
  $Re_{m} = \frac{1.999 \cdot 0.040}{1.0034 \times 1 0 ^{- 6}} = 79, 689, \frac{3.0}{0.0866} \approx \frac{1.999}{0.0577} \approx 34.6$
7. Nadie ajusta un túnel a 1,999. Redondea el dial a 2,0 m/s y la fila indicará 79 728, lo que supone un 0,05 % por encima. Un 0,05 % de un número de Reynolds queda por debajo de cualquier cosa que puedan resolver los instrumentos del túnel.
  
  $v_{m} = 2.0 \Rightarrow Re_{m} = 79, 728, \frac{79 , 728}{79 , 691} - 1 = 0.05%$
Respuesta

Unos 2,0 m/s, a través de un modelo de 40 mm. El requisito exacto es 1,999 m/s. La página imprime un número de Reynolds para un ajuste único, y la utilidad de la cifra reside en comparar dos. Por eso tener 79 689 junto a 79 691 es la respuesta y no un accidente. Lo que se traslada de vuelta del modelo al conducto es adimensional. El factor de fricción y el coeficiente de presión se transfieren; los pascales y los newtons no lo hacen. Una diferencia de presión medida en el agua se convierte mediante la proporción de ρv², 998,2 × 2,0² frente a 1,204 × 3,0². De esta forma, el túnel marcará 368 veces la presión que tendrá el conducto.

$v_{m} = v_{d} \frac{D _{d}}{D _{m}} \frac{ν _{w}}{ν _{a}} = \frac{3.0 \cdot 10}{15.007} = 1.999 m/s$

Referencias (2)

Where the number and the threshold come from: O. Reynolds, "An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine Whether the Motion of Water Shall Be Direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels." Philosophical Transactions of the Royal Society of London 174, 1883, pp. 935–982.
What the lower threshold actually marks, measured by timing whether turbulence survives: K. Avila, D. Moxey, A. de Lozar, M. Avila, D. Barkley & B. Hof, "The Onset of Turbulence in Pipe Flow." Science 333(6039), 2011, pp. 192–196.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.