Comprobación de diversificación de cartera

Introduce las asignaciones y obtén una lectura en lenguaje sencillo sobre concentración, correlación y volatilidad estimada.

Ejemplo resuelto — Comprobación de diversificación de cartera

Relación media	0,27
Oscilación anual estimada	7,85%
Movimiento diario típico	0,49%
Apuestas, contando dinero	1,92
Apuestas, contando riesgo	1,21
Apuestas, contando fuentes	1,14
Ratio de diversificación	1,132

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La mayor parte de tu riesgo está en los términos cruzados 🖖

Abre el desarrollo ampliado: la herramienta ordena los términos de wᵀΣw por tamaño, imprime los catorce mayores y luego pone la suma de esos catorce junto a la varianza completa, porque la lista ha tenido que recortarse. El motivo del recorte es precisamente la aritmética que hace funcionar la diversificación. Con n posiciones hay n² términos, y solo n de ellos están en la diagonal como varianzas propias de los activos; los n² − n restantes son covarianzas. Los cuatro tickers del ejemplo «crecimiento tecnológico» dan 4 términos de varianza frente a 12 covarianzas; los seis de «Europa equilibrada», 6 frente a 30. Añadir una posición suma un único término diagonal y 2n términos cruzados, así que lo que compras sobre todo es exposición a cómo se mueve el recién llegado junto con lo que ya tienes.

La ponderación que reparte el riesgo por igual es del 29%, no del 50% 🖖

Cambia los datos a Clases de activos en Todos los años y la tabla de riesgo mostrará los dos repartos frente a frente: un 60/40 mantiene un 60% del dinero en renta variable y un 92,7% de la varianza. Introduce 29 y 71 en su lugar —en ambas filas, ya que los pesos se normalizan por su suma— y las partes pasarán a ser del 50,1% y 49,9%, con la volatilidad de la cartera cayendo del 12,12% al 8,02%. Ese es el primer paso de la paridad de riesgo, y no sale gratis: un 29/71 capitaliza al 6,56% anual frente al 8,34% del 60/40, de modo que recortar un tercio de la volatilidad cuesta aproximadamente una quinta parte de la rentabilidad. Apalancarse para volver a subir el tramo de bonos es el segundo paso, y la razón por la que esta estrategia necesita apalancamiento.

Una contribución al riesgo superior al 100% es el aspecto que tiene una cobertura 🖖

Los mismos dos activos, la misma 60/40, dos épocas, respuestas opuestas. Selecciona el periodo 2000–2012 y la renta variable y los bonos del Tesoro a 10 años muestran una correlación de −0,80: las acciones soportan el 124,3% de la varianza y los bonos el −24,3%, y la oscilación anual de la cartera es del 8,84%. Pasa a 2013–2025 y la correlación es de +0,39, las partes son del 80,2% y 19,8%, y la oscilación es del 10,70%. En el conjunto de los 98 años la correlación indica 0,02 y la oscilación un 12,12% —el promedio de dos regímenes que no se parecieron en nada a él, y una cobertura con la que no se puede contar en la década en que se necesita.

Problema resuelto al detalle

Oscilación anual de 60% SPY y 40% AGG en una ventana de 1 año 6 pasos
Un 60% de SPY y un 40% de AGG en la ventana de 1 año de la instantánea. El SPY se mueve un 0,7597% en un día típico, el AGG un 0,2591% y su correlación es de 0,2725. Halle la oscilación anual de la cartera; a continuación, determine qué parte de ella eliminó realmente la correlación.
1. Pondere cada volatilidad diaria antes de nada, ya que todos los términos siguientes se construyen a partir de estos 2 productos y no de las volatilidades brutas. El tramo de renta variable resulta ser 4,4 veces el tramo de renta fija.
  
  $w_{1} σ_{1} = 0.60 \times 0.7597% = 0.45582%, w_{2} σ_{2} = 0.40 \times 0.2591% = 0.10364%$
2. La varianza de la cartera no es una media ponderada de las varianzas. Con 2 activos consta de 3 términos —uno para cada activo por separado, más uno que contiene la correlación— y ese término cruzado es el único lugar donde la diversificación puede actuar.
  
  $σ_{p}^{2} = (w_{1} σ_{1})^{2} + (w_{2} σ_{2})^{2} + 2 ρ (w_{1} σ_{1}) (w_{2} σ_{2})$
3. Sustituya y observe las magnitudes antes de sumar. El término del SPY es un orden de magnitud mayor que cualquiera de los otros 2.
  
  $= 2.0777 \times 1 0^{- 5} + 1.0741 \times 1 0^{- 6} + 2.5746 \times 1 0^{- 6} = 2.4426 \times 1 0^{- 5}$
4. Extraiga la raíz cuadrada y volverá a un porcentaje diario, que es lo que el panel superior denomina el movimiento diario típico.
  
  $σ_{p} = 2.4426 \times 1 0^{- 5} = 4.942 \times 1 0^{- 3} = 0.49%$
5. La varianza diaria se acumula de forma proporcional al número de días bursátiles, por lo que la volatilidad diaria se escala con la raíz cuadrada de este. La ventana es de 252 días bursátiles.
  
  $σ_{ann} = σ_{p} 252 = 0.4942% \times 15.8745 = 7.85%$
6. Ahora valore la correlación eliminándola. Fije ρ = 1 y la varianza se convierte en un cuadrado perfecto, por lo que las 2 volatilidades ponderadas simplemente se suman —la misma cartera, sin que nada compense nada.
  
  $ρ = 1 : σ_{p} = w_{1} σ_{1} + w_{2} σ_{2} = 0.5595% ⟹ 8.88%$
Respuesta

7,85% al año, a partir de un movimiento diario típico del 0,49%. El movimiento a la par habría dado un 8,88%, por lo que una correlación de 0,2725 supuso 1,04 puntos porcentuales —alrededor del 12% del riesgo, lo cual es escaso para el efecto que da nombre a la diversificación. La descomposición explica el motivo: el término del SPY representa por sí solo 2,0777×10⁻⁵ del total de 2,4426×10⁻⁵, el 85% de la varianza, lo que deja un 11% en el término cruzado y un 4% en el AGG. La correlación solo afecta a ese 11%. Llévela a 0 y la oscilación solo cae al 7,42%; en su lugar, traslade 10 puntos de ponderación del SPY al AGG y caerá al 6,88%. Frente a una posición que ya constituye la cartera en sí, lo que se posee supera a aquello con lo que se correlaciona.

$\frac{( w _{1} σ _{1} ) ^{2}}{σ _{p}^{2}} = \frac{2.0777 \times 1 0 ^{- 5}}{2.4426 \times 1 0 ^{- 5}} = 0.851$

Ruta de aprendizaje

El riesgo, medido

Lleva a Caída y lastre la matriz de covarianza y el hecho de que una mezcla no hereda el riesgo medio de sus partes.

Referencias (10)

Portfolio variance as wᵀΣw, which the tool computes term by term: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.
Splitting that variance among the holdings — the decomposition behind the risk-share column, and why the shares sum to the whole: S. Maillard, T. Roncalli and J. Teïletche, "The Properties of Equally Weighted Risk Contribution Portfolios." The Journal of Portfolio Management 36(4), 60–70, 2010.
The diversification ratio the panel reports, and the allocation that maximises it: Y. Choueifaty and Y. Coignard, "Toward Maximum Diversification." The Journal of Portfolio Management 35(1), 40–51, 2008.
The effective number of bets, counted over uncorrelated principal portfolios rather than over holdings: A. Meucci, "Managing Diversification." Risk, 2009.
The correlation breakdown in crashes, and why a calm-window estimate is the wrong one for the day you need it: F. Longin and B. Solnik, "Extreme Correlation of International Equity Markets." The Journal of Finance 56(2), 649–676, 2001.
The same asymmetry measured on US portfolios — correlations rise in down markets and not in up ones: A. Ang and J. Chen, "Asymmetric correlations of equity portfolios." Journal of Financial Economics 63(3), 443–494, 2002.
Why the two solved allocations under the table are estimates and not targets — the sampling error in a covariance matrix: O. Ledoit and M. Wolf, "Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix." The Journal of Portfolio Management 30(4), 110–119, 2004.
And the measured consequence: out of sample, the optimised weights often lose to equal weights: V. DeMiguel, L. Garlappi and R. Uppal, "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy?" The Review of Financial Studies 22(5), 1915–1953, 2009.
Estimating a covariance is hard; estimating a mean return is much harder, which is why nothing on this page uses one: R. C. Merton, "On estimating the expected return on the market: An exploratory investigation." Journal of Financial Economics 8(4), 323–361, 1980.
The standing objection to reading any of this off one observed market proxy: R. Roll, "A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory." Journal of Financial Economics 4(2), 129–176, 1977.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-19

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

cartera 60/40 - Dos posiciones, por tanto tres términos: una varianza cada una y una única covarianza entre ambas. Es la cartera más pequeña donde la diversificación tiene algún efecto real, y el problema resuelto más abajo desglosa este par exacto.
crecimiento tecnológico - Cuatro símbolos, así que cuatro términos de varianza frente a doce covarianzas. La trampa reside en los activos más que en el recuento: QQQ ya contiene AAPL, MSFT y NVDA, por lo que estás comprando dos veces tres de los cuatro nombres.
con mucho peso en cripto - BTC y ETH son la posición; COIN es una apuesta apalancada sobre lo mismo, ya que una plataforma de intercambio gana con el volumen de criptomonedas. Tres de las cuatro posiciones se mueven por una misma historia, lo cual no es más que concentración disfrazada de cuatro símbolos.
estilo todo clima - Cinco activos elegidos para caer en momentos distintos: renta variable, bonos del Tesoro a largo plazo, oro, materias primas y sector inmobiliario. Eso arroja veinte términos de covarianza frente a cinco varianzas, y los veinte conforman el diseño completo.
Europa equilibrada - Seis posiciones, cuatro de ellas de renta variable europea. VGK e IEUR cubren casi el mismo mercado. EWG y EWU son Alemania y el Reino Unido, que se encuentran dentro de ambos. Seis nombres, y muchas menos de seis apuestas independientes.
60/40 desde 1928
Cuando los bonos cubrían, 2000-2012